（数学）山西省洪洞一中2016-2017学年高二3月月考（理）.doc

1、 山西省洪洞一中 2016-2017 学年高二 3 月月考（理） (考试时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1. 已知曲线 y2x2上一点 A(2,8)，则曲线在点 A 处的切线斜率为( ) A4 B16 C8 D2 2.已知，则复数（ ） A. -1+3i B.1-3i C.3+i D. 3-i 3.的值为（ ） A. 0 B. C. D.4 4. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题 “ ”，则命题 （ ） A B C D 6.曲线 y x

2、 x2在点(1，1)处的切线方程为( ) Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x2 7函数593 23 xxxy的极值情况是（ ） A.在1x处取得极大值，但没有最小值 B.在3x处取得极小值，但没有最大值 2 1 z i i z 2 2 (sincos )xx dx 2 lnyxx 1 (,)e 1 ,e 1 0,e, e C.在1x处取得极大值，在3x处取得极小值 D.既无极大值也无极小值 8如图，两曲线 y3x2与 yx22x1 所围成的图形面积是( ) A6 B9 C12 D3 9设底为等边三角形的直棱柱的体积为 V，那么其表面积最小时，底面边长为 （ ） A. B. C. D.

3、 10. 函数 的零点所在的大致区间是（ ） A B C 和 D 11. ( ) fx是( )f x的导函数， ( ) fx的图象如图所示，则( )f x的图象只可能是（ ） （A） （B） （C） （D） 12、对于R上可导的任意函数( )f x，若满足 (1)( )0xfx，则必有（ ） A(0)(2)2 (1)fff B. (0)(2)2 (1)fff C. (0)(2)2 (1)fff D. (0)(2)2 (1)fff 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中的横线上) 13.已知复数 z1i 1i 1，则在复平面内，z 所对应的点在第_象限

4、 14.设函数 yax2bxk(k0)在 x0 处取得极值，且曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂 直于直线 x2y10，则 ab 的值为_ 3 V 3 2V 3 4V 3 2 V 15.若函数 f(x)x3x2mx1 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是_ 16若函数有 3 个不同的零点，则实数的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17(本小题满分 10 分) 求过点 P(1,2)且与曲线 y3x24x2 在点 M(1,1)处的切线平行 的直线 18.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)ax3bx

5、1 的图象经过点(1，3)且在 x1 处，f(x) 取得极值求： (1)函数 f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间 19.（本小题满分 12 分） 设函数 f(x)1 3x 3x2(m21)x(xR)，其中 m0. (1)当 m1 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率； (2)求函数 f(x)的单调区间与极值 20.（本小题满分 12 分）已知函数 32 ( )f xxaxbxc在 2 3 x 与1x 时都取得极值 (1)求, a b的值与函数( )f x的单调区间 (2)若对 1,2x ，不等式 2 ( )f xc恒成立，求c的取值范围。 3 3f xxxaa 2

6、1(本小题满分 12 分)设。 （1）求的值； （2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明 22(本小题满分 12 分) 已知函数 ( a f xxa x R), lng xx （1）求函数 F xf xg x的单调区间； （2） 若关于x的方程 2 g x xf xe x (e为自然对数的底数)只有一个实数根， 求 实数的值 11 2 ( ),1,()(2,) 2 nn x f xxxf xnnN x 234 ,x x x n x a 参考答案 一. 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。 ） 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10

7、.D 11.D 12. C 二. 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13. 二 14. 1 15 . m1 3 16. (-2,2) 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、解：曲线 y3x24x2 在 M(1, 1)的斜率 ky|x1lim x0 3(1x)24(1x)2342 x lim x0 (3x2)2. 过点 P(1,2)直线的斜率为 2， 由点斜式得 y22(x1)，即 2xy40. 所以所求直线方程为 2xy40. 18、 （12 分）解：(1)由 f(x)ax3bx1 的图象过点(1，3)得

8、 ab13， f(x)3ax2b， 又 f(1)3ab0， 由 ab4 3ab0 得 a2 b6 ， f(x)2x36x1. (2)f(x)6x26， 由 f(x)0 得 x1 或 x1， f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，) 19.（12 分）解：(1)当 m1 时，f(x)1 3x 3x2， f(x)x22x，故 f(1)1. 所以曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为 1. (2)f(x)x22xm21. 令 f(x)0，解得 x1m 或 x1m. 因为 m0，所以 1m1m. 当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x (，1m) 1m (1m,1m)

9、1m (1m，) f(x) 0 0 f(x) 极小值 极大值 所以 f(x)在(，1m)，(1m，)内是减函数，在(1m,1m)内是增函数 函数 f(x)在 x1m 处取得极小值 f(1m)，且 f(1m)2 3m 3m21 3. 函数 f(x)在 x1m 处取得极大值 f(1m)，且 f(1m)2 3m 3m21 3. 20、 （12 分） 解： （1） 322 ( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb 1 分 由 2124 ()0 393 fab， (1) 320fab 得 1 ,2 2 ab 4 分 2 ( )32(32)(1)fxxxxx，函数( )f x的单调区间如下表：

10、x 2 (,) 3 2 3 2 (,1) 3 1 (1,) ( ) fx 0 0 ( )f x 极大值 极小值 所以函数( )f x的递增区间是 2 (,) 3 与(1,),递减区间是 2 (,1) 3 ； 7 分 （2） 32 1 ( )2, 1,2 2 f xxxxc x ，当 2 3 x 时， 222 () 327 fc 为极大值，而(2)2fc， 1 ( 1) 2 fc则(2)2fc为最大值， 10 分 要使 2 ( ), 1,2f xcx 恒成立，则只需要 2 (2)2cfc， 12 分 得1,2cc或 21. （12 分） 解：（1） 4 分 （2）根据计算结果，可以归纳出 6 分

11、 证明： 当 n=1 时, 与已知相符，归纳出的公式成立8 分 假设当 n=k()时，公式成立，即那么, 所以，当 n=k+1 时公式也成立。11 分 由知，时，有成立。.12 分 22. 解: 函数 ln a F xf xg xxx x 的定义域为0,. 2 1 1 a Fx xx 2 2 xxa x . 当1 40a , 即 1 4 a 时, 得 2 0xxa,则 0Fx . 函数 F x在0,上单调递增. 2 分 当1 40a , 即 1 4 a 时, 令 0,Fx 得 2 0xxa, 解得 12 114114 0, 22 aa xx . () 若 1 0 4 a, 则 2 114 0

12、2 a x . 0,x, 0Fx , 函数 F x在0,上单调递增. 4 分 4 21323 21 22 2122 32 ( ),(),() 21 3245 22 32 xf xxf xxf x 2 , 1 n x n 1 2 1, 1 1 x *kN 2 , 1 k x k 1 2 2 242 1 , 2 224(1) 1 2 1 k k k x k x xkk k *nN 2 1 n x n ()若0a,则 114 0, 2 a x 时, 0Fx ; 114 , 2 a x 时, 0Fx , 函数 F x在区间 114 0, 2 a 上单调递减, 在区间 114 , 2 a 上单调递增.

13、6 分 综上所述, 当0a时, 函数 F x的单调递增区间为0,; 当0a时, 函数 F x的单调递减区间为 114 0, 2 a , 单调递增区间为 114 , 2 a . 8 分 (2) 令 ln x h x x , 则 2 1 ln x h x x .令 0h x , 得xe. 当0xe时, 0h x ; 当xe时, 0h x . 函数 h x在区间0,e上单调递增, 在区间, e 上单调递减. 当xe时, 函数 h x取得最大值, 其值为 1 h e e . 10 分 而函数 2 22 2m xxexaxeae, 当xe时, 函数 m x取得最小值, 其值为 2 m eae. 12 分 当 2 1 ae e , 即 2 1 ae e 时, 方程 2 2 g x f xe x 只有一个根.