学年高一数学同步:函数模型的应用实例(新人教A版课件.ppt
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1、 3.2.2函数模型的应用实例 【课标要求】 1了解几种现实生活中普遍使用的函数模型 2能够利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题 【核心扫描】 1利用已知函数模型解决实际问题(重点) 2建立函数模型解决实际问题(难点) 3选择恰当的函数模型解决实际问题(易错点) 新知导学 1解决函数应用问题的基本步骤利用函数知识和函数观点解决实际问题时,一般按以下几个步骤进行:(一)审题;(二)建模;(三)求模;(四)还原这些步骤用框图表示如图: 2数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题,得出关于实际问题的数学描述 互动探究 探究点1 解决函数实际应用问题的关
2、键是什么? 提示关键是选择或建立恰当的函数模型 探究点2 数据拟合时,得到的函数为什么要检验? 提示因为根据已给的数据,作出散点图,根据散点图,一般是从我们比较熟悉的、最简单的函数作模型,但所估计的函数有时可能误差较大或不切合客观实际,此时就要改选其他函数模型. 思路探索先建立销售额与x的函数关系即函数模型,再利用函数模型解决实际问题 规律方法(1)第一小题关键在于建立y关于x的二次函数;(2)第二小题要理解“涨价且使销售额增加”的意义,从而得到关于m的不等式 (3)二次函数模型是幂函数中的最重要的函数模型,根据实际问题建立函数关系式后,可以利用配方法、换元法、单调性等方法求其最值,从而解决实
3、际问题中的最大、最小等问题 (1)讲课开始后5分钟与25分钟比较,何时学生的注意力更集中? (2)讲课开始后多少分钟,学生注意力最集中?能持续多少分钟? 思路探索由于f(t)是关于t的分段函数,计算时应分清f(t)满足的关系式,分段求解,并加以比较,得出结论 规律方法(1)对于分段函数,一定要注意对各个定义区间内的表达式进行分析,特别是区间的端点,以保证在各区间端点“不重不漏” (2)求解分段函数问题,必须分段处理,注意在有限制条件的前提下,如何进行分类讨论解决问题 【活学活用2】 某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元某
4、月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨) (1)求y关于x的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月用水量和水费 解(1)当甲的用水量不超过4吨时,即5x4,乙的用水量也不超过4吨,y1.8(5x3x)14.4x; 当甲的用水量超过4吨,乙的用水量不超过4吨, 即3x4,且5x4时, 类型三数据拟合型函数的应用问题 【例3】 某个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成下表:投资A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资B种商品金额(万元)123456
5、 该经营者准备第七个月投入12万元经营这两种商品,但不知A,B两种商品各投入多少万元才合算请你帮助制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大纯利润,并按你的方案求出该经营者第七个月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字) 思路探索先作出散点图,根据散点图设出拟合函数,然后检验判定,选择恰当拟合函数解决问题 解以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中画出散点图,如下图所示 观察散点图可以看出,A种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟,如图(1)所示 取(4,2)为最高点,则ya(x4)22(a0),再把点(1,0.65)代入,得0.65a(14)22
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