东城高三数学（二模）答案.pdf

1、书书书高三数学参考答案及评分标准第 页（ 共 页）高三数学参考答案及评分标准第 页（ 共 页）北京市东城区 学年度第二学期高三综合练习（ 二）数学参考答案及评分标准 一、 选择题（ 共 小题， 每小题 分， 共 分）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 二、 填空题（ 共 小题， 每小题 分， 共 分）（ ）槡 （ ） （ ）（ ） （ ， ） ( ) （ 答案不唯一）（ ） 三、 解答题（ 共 小题， 共 分）（ ） （ 共 分）解： （ ） 在 中， 因为 ，所以 槡 所以 ()槡 ， 即 槡 因为 ， 所以 槡所以分?（ ） 选择条件：在 中，

2、槡 ，解得 槡 所以 槡 槡 解得 槡 在 中， 因为 ，所以 槡 分?选择条件：在 中， 因为 槡 ， ，所以 槡 在 中， （ ） 槡 槡槡 槡槡在 中， 可得 槡 分?（ ） （ 共 分）解： （ ） 由图可知， 从 年到 年这 年中， 年、 年和 年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值因此， 从 年到 年中随机选取 年， 该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率为 分?（ ） 在这 年中， 年、 年、 年、 年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值的所有可能取值为 ， ， （ ） ， （ ） ， （ ） 所以 的分布列为： 故 的数学期望 （ ） 分?（ ） 这

3、名学生的视力平均值从 年开始连续三年的方差最小 分?高三数学参考答案及评分标准第 页（ 共 页）高三数学参考答案及评分标准第 页（ 共 页）（ ） （ 共 分）解： （ ） 直线 ， 证明如下：因为 ， 分别为 ， 中点，所以 又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 因为 平面 ， 平面 平面 ，所以 分?（ ） 连接 因为 ， 为 中点，所以 因为平面 平面 ，所以 平面 所以 因为 ， 所以 如图， 建立空间直角坐标系 ，则 （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） 因为 为 中点，所以 （ ， ，） 所以 （ ， ，） ， （ ， ， ） 设 （ ， ，

4、） 为平面 的法向量，则 ， ，即 ， 令 ， 则 ， ， 可得 （ ， ， ） 设直线 与平面 所成角为 ，因为 （ ， ， ） ，所以 ， 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 分?（ ） （ 共 分）解： 函数 （ ） 的定义域为（ ， ） （ ） 当 时， （ ） ， （ ） 所以 （ ） ， （ ） 所以曲线 （ ） 在点（ ， （ ） ） 处的切线方程为 分?（ ） 当 时， 由 ， ) 有 （ ） ， 故曲线 （ ） 在 轴的上方当 时， （ ） （ ） （ ）令 （ ） 得 或 （ 舍去） 当 变化时， （ ） ， （ ） 变化情况如下：（ ， ） （ ， ） （ ） （ ）当

5、， 即 时，( )在区间 ， ) 上单调递增，则 （ ） （ ） （ ） ， 即曲线 （ ） 在 轴的上方当 ， 即 时， （ ） 在区间 ， ） 上单调递减， 在区间（ ， ） 上单调递增，则 （ ） （ ） （ ） 由 ， ） 时， 曲线 （ ） 在 轴的上方，有 （ ） ， 解得 所以 综上， 实数 的取值范围为（， ） 分?高三数学参考答案及评分标准第 页（ 共 页）高三数学参考答案及评分标准第 页（ 共 页）（ ） （ 共 分）解： （ ） 由题设， 知 ， ，解得 ， 故椭圆 的方程为 分?（ ） 由题设知直线 的斜率存在， 设直线 的方程为 （ ） （ ） 由 （ ） ， ，消去

6、 ， 得（ ） 由 （ ） （ ） （ ） 及 ，解得 的取值范围为（槡， ） （ ，槡） 设 （ ， ） ， （ ， ） ， 则 ， 直线 ： （ ） ， 令 ， 得 ，则点 （ ， ） 同理， 点 （ ， ） 由题设知， ， 因为 （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ，所以 ， 且 与 同号依题意， 得 ， 且点 ， 位于 轴同侧因为 ，所以 分?（ ） （ 共 分）解： （ ） 由 ： ， ， ， ， ， ，可得 （ ） ： ， ， ， ， ， （ ） ： ， ， ， ， ， 所以 （ ） 分?（ ） （ ） 因为数列 为数列， 所以 ， （ ， ， ， ） 对于数列

7、： ， ， ，中相邻的两项 ， （ ， ， ， ） ， 令 若 ， 则 ； 若 ， 则 记 （ ， ， ， ） 中有 个 ， 个 ， 则 （ ） 因为 与 的奇偶性相同， 而 与 的奇偶性不同，因此不存在符合题意的数列 分?（ ） 首先证明 （ ） （ ） （ ） （ ， ， ， ） 对于数列 ： ， ， ， ， 有 （ ） ： ， ， ， ， （ ） ： ， ， ， ， ， ， ， ， ， （ ） ： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 因为 （ ） ，（ ） （ ） ，所以 （ ） （ ） （ ） 故 （ ） 其次， 由数列 为数列知 （ ） ， 解得 这说明数列 中的任意相邻两项不同的情况有 次，即数列 中所有的 相邻， 所有的 也相邻若数列 中 的个数为 （ ， ， ， ） 个， 此时数列 有 个，所以数列 的个数共有 （ ） 个 分?