2019版高考数学一轮复习第10章概率10.1随机事件的概率学案.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 10 1 随机事件的概率 知识梳理 1事件的分类 2频率和概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次实验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A出现的 次数 nA为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例 fn(A) nAn为事件 A 出现的频率 (2)对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的 频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称为事件 A 的概率,简称为 A 的概率 3事件的关系与运算 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0 P(A)1 . =【
2、 ;精品教育资源文库 】 = (2)必然事件的概率 P(E) 1. (3)不可能事件的概率 P(F) 0. (4)概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A B) P(A) P(B) (5)对立事件的概率 若事件 A 与事件 B 互为对立事件,则 P(A) 1 P(B) 诊断自测 1概念思辨 (1)若事件 A, B, C 两两互斥,则 P(A) P(B) P(C) 1.( ) (2)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值 ( ) (3)由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥 ( ) (4)事件 A 的对立事件 A所含的结果组成的集合,是全集中由事件 A 所含结
3、果组成集合的补集 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2教材衍化 (1)(必修 A3P113T1)下列事件中不可能事件的个数为 ( ) 如果 ab, cd,则 a db c; 对某中学的毕业生进行一次体检,每个学生的身高都超过 2 m; 某电视剧收视率为 40%; 从 10 个玻璃杯 (其中 8 个正品, 2 个次品 )中,任取 2 个, 2 个都是次品; 在不受外力作用的条件下,做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件故选 B. (2)(必修 A3P124A 组 T6)一袋中装有 100 个
4、除颜色不同外其余均相同的红球、白球、黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率分别为 0.40 和 0.35,那么黑球共有 _个 答案 25 解析 设红球、白球各有 x 个和 y 个,则? x100 0.40,y100 0.35,解得? x 40,y 35, 所以黑球的个数为 100 40 35 25. 3小题热身 (1)(2015 广东高考 )已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件,恰有一件次品的概率为 ( ) A 0.4 B 0.6 C 0.8 D 1 答案 B 解析 记 3 件合格品分别为 A1, A2, A3,2 件次品分别为 B1, B2,从 5
5、 件产品中任取 2 件,有 (A1, A2), (A1, A3), (A1, B1), (A1, B2), (A2, A3), (A2, B1), (A2, B2), (A3, B1), (A3,=【 ;精品教育资源文库 】 = B2), (B1, B2),共 10 种可能其中恰有一件次品有 6 种可能,由古典概型概率公式得所求事件概率为 610 0.6.故选 B. (2)(2017 浙江瑞安中学高三月考 )一颗正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,现将这颗骰子抛掷三次,观察向上的点数,则三次点数之和等于 15 的概率为_ 答案 5108 解析 将这颗骰子抛掷三次,共 63
6、 216(种 )情况而三次点数之和等于 15 的有 10 个(555 共 1 个, 456 共 6 个, 366 共 3 个 )所以三次点数之和等于 15 的概率 P 10216 5108. 题型 1 随机事件 典例 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件 A 为 “ 只订甲报 ” ,事件 B 为 “ 至少订一种报纸 ” ,事件 C 为 “ 至多订一种报纸 ” ,事件 D 为 “ 不订甲报 ” ,事件 E 为 “ 一种报纸也不订 ” 判断下列事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件: (1)A 与 C; (2)B 与 E; (3)B 与 C; (4)C 与 E. 用集合的观点分析
7、 A B ?,则 A, B 为互斥事件; A B ?且 A B U,则 A, B 为对立事件 解 (1)由于事件 C“ 至多订一种报纸 ” 中包括 “ 只订甲报 ” ,即事件 A 与事件 C 有可能同时发生,故 A 与 C 不是互斥事件 (2)事件 B“ 至少订一种报纸 ” 与事件 E“ 一种报纸也不订 ” 是不可能同时发生的,故事件 B 与 E 是互斥事件;由于事件 B 发生会导致事件 E 一定不发生,且事件 E 发生会导致事件B 一定不发生,故 B 与 E 还是对立事件 (3)事件 B“ 至少订一种报纸 ” 中有这些可能: “ 只订甲报纸 ”“ 只订乙报纸 ”“ 订甲、乙两种报纸 ” ,事
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