2019版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例9.1随机抽样学案(文科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 9 1 随机抽样 知识梳理 1简单随机抽样 (1)定义:设一个总体含有 N 个个体,从中逐个 不放回地 抽取 n 个个体作为样本 (n N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数表法 2系统抽样 (1)定义:当总体中的个体数目较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照事先定出的规则,从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样 (2)系统抽样的操作步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容 量为 n 的样本 先将总体的 N 个个体编号; 确定
2、 分段间隔 k,对编号进行分段,当 Nn(n 是样本容量 )是整数时,取 k Nn;当 Nn不是整数时,可随机地从总体中剔除余数 x,取 k N xn ; 在第 1 段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号 l(l k); 按照一定的规则抽取样本,通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 1 k,再加 k得到第 3 个个体编号 1 2k,依次进行下去,直到获取整个样本 3分层抽样 (1)定义:在抽样时,将总体分成 互 不交叉 的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样 (2)应用范围:当总体是由 差异明显 的几个
3、部分组成时,往往选用分层抽样 注:三种抽样方法的比较 =【 ;精品教育资源文库 】 = 诊断自测 1概念思辨 (1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关 ( ) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 ( ) (3)分层抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本,分层抽样为保证各个个体等可能入样,必须进行每层等可能抽样 ( ) (4)要从 1002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本,需要剔除 2 个学生,这样对被剔除者不公平 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2教材衍化 (1)(必修 A3P64A 组 T3)某单位有职工 140 人,其中科技人
4、员 91 人,行政干部 28 人,职员 21 人,为了了解职工的某种情况要从中抽取一个容量为 20 的样本以下抽样方法中,依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的顺序是 ( ) 将 140 人从 1 140 编号,然后制出有编号 1 140 的 140 个形状大小相同的号签;将号签放入同一个箱子时进行均匀搅拌,并从 中抽取 20 个号签,编号与签号相同的 20 人选出 将 140 个人分成 20 组,每组 7 个人,并将每组 7 人按 1 7 编号,在第一组中采用抽签的方法抽出 K 号 (1 K7) ,则其余各组 K 号也被抽到, 20 个人被选出 按 20 140 1 7 的比例,从科技人员中抽
5、取 13 人,从行政人员中抽取 4 人,从职员中抽取 3 人,从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数表法,可抽出 20 人 A B C D =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 解析 从简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的操作步骤入手故选 C. (2)(必修 A3P64A 组 T4)某初级中学有 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将按一、二、三年级依次统一编号为 1,2, ? ,270;使用系统抽样时,将统一随机编号 1,2, ? ,
6、270,并将整个编号依次分为 10 段,如果抽得号码有下列四种情况: 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; 30,57,84,111,138,165,192, 219,246,270. 下列关于上述样本的结论正确的是 ( ) A 都不能为系统抽样 B 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样 D 都可能为分层抽样 答案 D 解析 从抽得号码的编号入手,若为系统抽样,则抽样间隔应该相等,若可能为分层抽样,则一、二、三年
7、级应按 4 3 3 的比例进行抽取,即 1 108 号抽取 4 人, 109 189 号抽取 3 人, 190 270 号应 抽取 3 人故选 D. 3小题热身 (1)(2013 全国卷 )为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 答案 C 解析 该地区不同学段学生视力情况有较大差异,不适合采用简单随机抽样和系统抽样,又男、女生视力差别不大,故不适合按性别分
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