2019版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例9.1随机抽样学案（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 9 1 随机抽样 知识梳理 1简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个 不放回地 抽取 n 个个体作为样本 (n N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法 2系统抽样 (1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样 (2)系统抽样的操作步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容 量为 n 的样本 先将总体的 N 个个体编号； 确定

2、 分段间隔 k，对编号进行分段，当 Nn(n 是样本容量 )是整数时，取 k Nn；当 Nn不是整数时，可随机地从总体中剔除余数 x，取 k N xn ； 在第 1 段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号 l(l k)； 按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 1 k，再加 k得到第 3 个个体编号 1 2k，依次进行下去，直到获取整个样本 3分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成 互 不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 (2)应用范围：当总体是由 差异明显 的几个

3、部分组成时，往往选用分层抽样 注：三种抽样方法的比较 =【 ;精品教育资源文库 】 = 诊断自测 1概念思辨 (1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关 ( ) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 ( ) (3)分层抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本，分层抽样为保证各个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样 ( ) (4)要从 1002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2教材衍化 (1)(必修 A3P64A 组 T3)某单位有职工 140 人，其中科技人

4、员 91 人，行政干部 28 人，职员 21 人，为了了解职工的某种情况要从中抽取一个容量为 20 的样本以下抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的顺序是 ( ) 将 140 人从 1 140 编号，然后制出有编号 1 140 的 140 个形状大小相同的号签；将号签放入同一个箱子时进行均匀搅拌，并从 中抽取 20 个号签，编号与签号相同的 20 人选出 将 140 个人分成 20 组，每组 7 个人，并将每组 7 人按 1 7 编号，在第一组中采用抽签的方法抽出 K 号 (1 K7) ，则其余各组 K 号也被抽到， 20 个人被选出 按 20 140 1 7 的比例，从科技人员中抽

5、取 13 人，从行政人员中抽取 4 人，从职员中抽取 3 人，从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽出 20 人 A B C D =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 解析 从简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的操作步骤入手故选 C. (2)(必修 A3P64A 组 T4)某初级中学有 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将按一、二、三年级依次统一编号为 1,2， ? ，270；使用系统抽样时，将统一随机编号 1,2， ? ，

6、270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； 30,57,84,111,138,165,192, 219,246,270. 下列关于上述样本的结论正确的是 ( ) A 都不能为系统抽样 B 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样 D 都可能为分层抽样 答案 D 解析 从抽得号码的编号入手，若为系统抽样，则抽样间隔应该相等，若可能为分层抽样，则一、二、三年

7、级应按 4 3 3 的比例进行抽取，即 1 108 号抽取 4 人， 109 189 号抽取 3 人， 190 270 号应 抽取 3 人故选 D. 3小题热身 (1)(2013 全国卷 )为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 答案 C 解析 该地区不同学段学生视力情况有较大差异，不适合采用简单随机抽样和系统抽样，又男、女生视力差别不大，故不适合按性别分

8、层抽样故选 C. (2)(2018 长春模拟 )将高一 (9)班参加社会实践编号为： 1,2,3， ? ， 48 的 48 名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号， 29 号， 41 号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 _ 答案 17 解析 根据系统抽样的概念，所取的 4 个样本的编号应成等差数列，故所求编号为 17. 题型 1 简单随机抽样 典例 1 下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为 ( ) 从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本； 盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后

9、再把它放回盒子里； =【 ;精品教育资源文库 】 = 从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验； 某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛 A 0 B 1 C 2 D 3 应用简单随机抽样的定义进行判断 答案 A 解析 不是简单随机抽样因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的； 不是简单随机抽样因为它是有放回抽样； 不是简单随机抽样因为这是 “ 一次性 ” 抽取，而不是 “ 逐个 ” 抽取； 不是简单随机抽样 因为不是等可能抽样，故选 A. 典例 2 (2018 河北模拟 )总体由编号为 01,02， ? ， 19,20 的 20 个个体组成利用下面

10、的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( ) 7816 6572 0802 6314 0701 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A 08 B 07 C 02 D 01 随机数法 答案 D 解析 选出的 5 个个体的编号依次是 08,02,14,07,01，故选 D. 方法技巧 1简单随机抽样的特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数是有限的； (2)是逐个抽取； (3)是不放回抽取； (4)是等可能抽取只有四

11、个特点都满足的抽样才是简单随机抽样 2抽签法与随机数法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况 (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量 和样本容量都较小时可用抽签法 (3)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 冲关针对训练 =【 ;精品教育资源文库 】 = 利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率

12、为 13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 ( ) A.14 B.13 C.514 D.1027 答案 C 解析 根据题意， 9n 1 13，解得 n 28.故每个个体被抽到的概率为 1028 514.故选 C. 题型 2 系统抽样 典例 (2017 徐州模拟 )从编号为 0,1,2， ? ， 79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一个样本，若编号为 42 的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为 ( ) A 8 B 10 C 12 D 16 确定分段间隔，再利用间隔不变解题 答案 B 解析 从 80 件产品中用系统抽样的方法抽取 5 件，则可将这 80 件

13、产品分成 5 组，每组16 件，每组抽取 1 件，而编号为 42 的产品在第 3 组，所以第 1 组所抽取产品的编号为 42 162 10，故选 B. 条件探究 1 把典例中条件 “ 若编号为 42 的产品在样本中 ” 改为 “ 已知编号为 10，a,42， b,74 号在样本中 ” ，求 a b. 解 由典例中解析易知编号构成首项为 10，公差为 16 的等差数列，易求得 a 26， b 58，故 a b 84. 条件探究 2 把典例中条件 “ 若编号为 42 的 产品在样本中 ” 改为 “ 抽到产品的编号之和为 185” ，则抽到的最小编号是多少？ 解 利用等差数列前 n 项和公式 S5

14、5a1 5 ?5 1?2 16 185，得 a1 5. 方法技巧 系统抽样的注意点 1系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大 2若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔故问题可转化为等差数列问题解决 3抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特性不变 4如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除，可随机地从总体中 剔除余数，然后再按系=【 ;精品教育资源文库 】 = 统抽样的方法抽样，其中起始编号的确定应用简单随机抽样的方法 冲关针对训练 (2018 广东肇庆模拟 )一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2， ? ， 99.依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1,2， ? ， 10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为 10的样本，规定如果在第 1 组中随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码的个位数字与 m k 的个位数字相同若 m 6，则在第 7 组中抽取的号码是 ( ) A 63 B 64 C 65 D 66 答案 A 解析 由题设知，若 m 6，则 在第 7 组