（数学）天津市静海县第一中学2016-2017学年高二6月月考（理）.doc

1、 天津市静海县第一中学2016-2017学年高二6月月考（理）考生注意：1. 本试卷分第卷基础题（130分）和第卷提高题（20分）两部分，共150分。2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。知 识 技 能学习能力习惯养成总分内容导数综合题数学归纳法排列组合分布列复数卷面整洁150分数50252520103-5分第卷 基础题（共130分）一、选择题: （每小题5分，共30分） 1. 若都是实数，是虚数单位，则等于（ ）A. B. C. D.12. 将 五个字母排成一排，若与相邻且与不相邻，则不同排法有（ ）A. 60种 B.18种 C. 24种D. 36种 3.设点在曲

2、线上点在曲线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 4、若二项式 的展开式中的常数项为,则 =( )A. B. C. D. 5.已知定义在上的函数满足且则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 在用数学归纳法证明的过程中：假设当时，不等式成立，则需证当时，也成立。若 ，则=（ ）A. B. C. D. 二、填空题: （每小题5分，共40分）7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有_种8.若将函数表示为为实数，则= 9.设复数，且，若复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围为 10.观察下

3、列等式：照此规律，第个等式可为 11.已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线与曲线相切，符合情况的切线有 条12. 20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为_13.已知函数f(x)mx2lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_14.已知函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，当x0时，f(x)lnxax，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共5题，共60分）15.（16分） 由四个不同的数字1,2,4，组成无重复数字的三位数。（1）若，其中能被5整除的共有多少个？

4、（2）若，其中能被3整除的共有多少个？（3）若，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求16.（10分） 已知A,B,C三个箱子中各装有3个完全相同的小球，每个箱子里的球分别标着号码1，2，3现从A,B,C三个箱子中各摸出1个球。（1）若用数组中的分别表示从三个箱子中摸出的球的号码，问数组共有多少种？（2）求“取出的3个号码中恰有2个相同”的概率；（3）若取出的3个球的号码中奇数的个数为，的分布列17.（12分）已知函数，（1）设，试判断函数在区间上是增函数还是减函数？并证明你的结论；（2）若方程在区间上有两不相等的实数根，求的取值范围；（3）当时，若恒成立，求整

5、数的最大值。18.（12分）已知数列的前项和为，与满足关系式（）求的值；（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明19.（10分） 在某娱乐节目的一期比赛中，有6位歌手（1至6号）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名（）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列第卷 提高题 (共20分)20.已知函数

6、，其中.（1） 若函数在上有极大值0，求的值； （2）讨论并求出函数在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设，对任意， 证明：不等式恒成立.参考答案第卷基础题（共分）一、选择题（每题5分，共30分）题号123456答案CDBCAB二、填空题（每空5分，共40分）7._12_ 8._10_ 9. _ _ 10. （n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n-1） 11. 0 12. 120 13. 14. 三、解答题（本大题共5题，共60分） 15. （16分）解：（1）若x=5，则末位为5的三位数共有=6个；（2）若x=0，则末位是0时，三位数共有=6个，末位是2或4时，三位数

7、共有22=4个，故共有10个；（3）4个不同的数，组成无重复三位数共有432=24种，共用了243=72个数字，每个数字用了=18次（4）252=18（1+2+4+x），得出x=716.（10分）（1）(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种(2)1/3（3）略17.（12分）略18.（12分）（1）（2）19、（）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：P（A）=P（A）（1P（B）（）P（C）=，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，20、分析：（1）1分明显，当时，当时，故函数在上单调递增，在上单调递减，3分因此函数在 上有极大值，解得5分（2） 若，即，则当 时，有，函数在上单调递增，则6分若，即，则函数f (x)在 上单调递增，在上单调递减，7分若，即，则当 时，有，函数f (x)在上单调递减，则8分综上得，当时，；当时，；当时，9分（3）要证明，只需证明10分 只需证明即证明，11分不妨设，令，则，则需证明12分令，则，故不等式得证14分