（数学）江苏省盐城市2016-2017学年高一下学期期末考试试题.doc

1、 江苏省盐城市2016-2017学年度高一下学期期末考试数学试题参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积，为高一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1函数的最小正周期为 2已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为 3若，则 4在中，则 5设等差数列的前项和为，若首项，公差，则正整数= 6设.表示两条直线，.表示两个平面，则下列命题正确的是 （填写所有正确命题的序号）若/，/，则/； 若/，则；若/，则；若，则7已知正项等比数列，且，则 8若圆锥的侧面展开图是半径为.圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为 9已知向量a是与向量b(3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是 10已知

2、函数是奇函数，则的最小值为 11在平面直角坐标系中，以点（1,0）为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 12已知数列满足（），若，则 13如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为 14在锐角中，角.的对边分别为.，若，则的取值范围是 二.解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，已知平行四边形ABCD中，BC6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G.H分别是DF.BE的中点（1）求证：GH/平面CDE；（2）若CD2，DB4，求四棱锥FABCD的体积16（本小题满分14分）已知向量和，其中，（1

3、）当为何值时，有/；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点是圆：与轴正半轴的交点，半径OA在轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB设()，（1）若，求点的坐标；（2）求函数的最小值，并求此时的值18（本小题满分16分）如图，.是两条公路（近似看成两条直线），在内有一纪念塔（大小忽略不计），已知到直线.的距离分别为.，=6千米，=12千米现经过纪念塔修建一条直线型小路，与两条公路.分别交于点.（1）求纪念塔到两条公路交点处的距离；（2）若纪念塔为小路的中点，求小路的长19（本小题满分16分）设无穷等差数列的前项和为，已知，（

4、1）求与的值；（2）已知.均为正整数，满足试求所有的值构成的集合20（本小题满分16分）如图，已知动直线过点，且与圆交于.两点（1）若直线的斜率为，求的面积；（2）若直线的斜率为，点是圆上任意一点，求的取值范围；（3）是否存在一个定点（不同于点），对于任意不与轴重合的直线，都有平分，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】一.填空题：每小题5分，共计70分.1. 2. 3. 4.9 5.5 6. 7.5 8. 9. 10. 11. 12.2056 13.2 14. 二.解答题：本大题共6小题,共计90分. 15. (1)证明：连接FC，EFAD，ADBC，EFBC又EFADBC

5、，四边形EFBC是平行四边形， 又H为BE的中点H为FC的中点又G是FD的中点，HGCD HG平面CDE，CD平面CDE，GH平面CDE (2)解：平面ADEF平面ABCD，交线为AD，且FAAD，又FA平面ADEFFA平面ABCD ADBC6，FAAD6又CD2，DB4，CD2DB2BC2，BDCD SABCDCDBD8，VFABCDSABCDFA8616 16.解：（1）由，设，所以，即， 又，得与不共线， 所以，解得. （2）因向量与的夹角为钝角，所以， 又，得， 所以，即， 又向量与不共线，由（1）知，所以且. 17.解：（1）因点是圆：与轴正半轴的交点，又，且半径OA绕原点O逆时针旋

6、转得到半径OB，所以， 由三角函数的定义，得，解得，所以. （2）依题意， 所以，所以， 因，所以当时，即，函数取最小值. 18.解法一：（1）以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，则直线的方程为， 又到直线的距离=6千米，设， 所以，解得或（舍负），所以. （2）因为小路的中点，点在轴上，即，所以， 又点在上，所以，所以， 由（1）知，所以，. 答：（1）到点处的距离为千米；（2）小路的长为24千米. 解法二：（1）设，则， 因到直线.的距离分别为.，=6千米，=12千米，所以， 所以，化简得，又，所以，. （2）设，则， 因为小路的中点，即，所以，即， 解得，所以. 答：（1）到点处的距

7、离为千米；（2）小路的长为24千米. 19. 解：（1）因数列是等差数列，所以，所以， 又，所以公差，所以， 所以，. （2）由（1）知，由，得， 所以， 因为正偶数，为正整数， 所以只需为整数即可，即3整除， 所以. 20. 解：（1）因为直线的斜率为，所以直线，则点到直线的距离， 所以弦的长度，所以. （2）因为直线的斜率为，所以可知.， 设点，则，又， 所以，又， 所以的取值范围是. （3）法一：若存在，则根据对称性可知，定点在轴上，设.又设.，因直线不与轴重合，设直线， 代入圆得，所以（*） 若平分，则根据角平分线的定义，与的斜率互为相反数有，又，化简可得， 代入（*）式得，因为直线任意，故，即， 即 解法二:若存在，则根据对称性可知，定点在轴上，设.又设.，因直线不与轴重合，设直线， 代入圆得，所以（*） 若平分，则根据角平分线的几何意义，点到轴的距离，点到轴的距离满足，即，化简可得， 代入（*）式得，因为直线任意，故，即， 即