2021-2022学年湖北省鄂北六校高一下学期期中联考 数学 试题（含答案）.pdf

1、鄂西北六校联考高一数学第 1页宜城一中枣阳一中曾都一中宜城一中枣阳一中曾都一中2021-2022 学年下学期高一期中考试学年下学期高一期中考试襄州一中南漳一中河口一中襄州一中南漳一中河口一中数学试题数学试题分值：分值：150 分一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分）分一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分）1复数3+i1 i的虚部为（）A2B2iC2D2i2已知向量(3,1)a ，(1,3)b ，且()()abab，则的值为（）A2B1C1D23为第三象限的角，角的终边与单位圆的交点的横坐标为513，则 sin2的值为（）A119169B119

2、169C120169D1201694已知向量? ?= 2 , ， ? ?=3，且 ? ?+ ? ? ? ?=7，则? ?与? ?的夹角为（）A6B4C3D25已知 cos +4=210，0 ，则 cos2的值为（）A2425B725C725D24256.函数 f(x)sin(x)(其中0，2)的图象如图所示，为了得到 g(x)cos2x 的图象，则只需将 f(x)的图象（）A向左平移6个长度单位B向右平移12个长度单位C向右平移6个长度单位D向左平移12个长度单位7.已知函数 f x = sin x +3 0 在区间3，2上单调递减，则的取值范围是（ ）A 0,73B12，73C 1,3D 0

3、,38.如图，一个半径为 3m 的筒车按逆时针方向每分转 2 圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为3 32m，设筒车上的某个盛水筒 P 到水面的距离为 d鄂西北六校联考高一数学第 2页（单位：m） （在水面下则 d 为负数） ，若从盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间，则 d 与时间 t（单位：s）之间的关系为 d = Asin t + + k A 0, 0 2 2,则其中 A，k，的值分别为（）A.3 32，15， 3，6B3 32，30， 3，3C3，15，3 32， 6D3，15，3 32， 3二二、多选题多选题（本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020

4、分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分）分）9下列命题为真命题的是（）A若12,z z互为共轭复数，则12z z为实数B若i为虚数单位，n为正整数，则43iinC若 1= 2,则(1)2= (2)2D若m为实数，i为虚数单位，则“213m”是“复数(3i)(2i)m在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件10函数 sin3cosf xxx，把图像上各点的横坐标缩短到原来的12，得到函数 g x的图像，则下列说法正确的是（ ）A函数 g

5、 x的周期为B函数 g x的图像关于直线 x =2+512,k Z 对称C函数 g x在区间 0，3上单调递增D若x 4,2,则 g x的值域为12,3211在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a=8，sinA=45，tanC=7，则下列结论正确的是（）A3cos5A B4BC b = 5 2DABC 的面积为 2812.给出下列四个命题，其中正确的是（）A非零向量a，b满足abab，则a与? ? ? ?的夹角是 120B在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,A=60,a =6,若满足条件的ABC 有两个，则 b 的取值范围为 6 34三、填空题三、

6、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分分）13.在复平面内，若 O(0,0)，A(2，1)，B(1,4)，?= ?，点 C 所对应的复数为_.14.若函数 f(x)(xR)是周期为 2 的周期函数，且在0，2上的解析式为(1),01( )sin,12xxxf xxx，则f316_.15如图所示，OA是一座垂直于地面的信号塔，O点在地面上，某人（身高不计）在地面的C处测得信号塔顶A在南偏西 80方向，仰角为 45，他沿南偏东 40方向前进 10m 到点D处，测得塔顶A的仰角为 30，则塔高OA为_m.16.已知关于x的方程 2sin2x

7、 3sin2x + m = 0在,2上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_.四四、解答题解答题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，共计共计 7070 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分).已知复数14m2（m2）i，2cos （cos 2）i（其中 i是虚数单位，m，R）.(1)若1为纯虚数，求实数 m 的值；(2)求复数2的模的取值范围.18(本小题满分 12 分)如图，在ABC中，2AB ，3AC ，60BAC，?= 2?, ?= 2?.（1）设?在?上的投影向

8、量为?，求的值；（2）用向量?,?表示向量?并求 ?。19(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 ABC 所对的边分别是 abc，已知3 sincos3aC cAc，A 为锐角.鄂西北六校联考高一数学第 4页(1)求角 A 的大小；(2)在ABC 的面积为2 3，12AB AC ，BABCAC 这三个条件中任选一个补充在下面的横线上.问题：若 = 2,_，求ABC 的周长.20(本小题满分 12 分).已知函数 4cos sin6f xxxa的最大值为 2.(1)求 a 的值及 fx图像的对称中心;(2)画出 fx在0,上的图象;(3)x 0, ,写出不等式 f x 1 的解集。21(本小

9、题满分 12 分).已知 cos (4) =35，sin (34+)= 1213，(4，34)，(2，34).(1)求 sin( + )的值；(2)求tan2的值.22.(本小题满分 12 分) 已知 ABC 中，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 2 = （1）求角 C；（2）若=2,b=3,CD 为角 C 的平分线，求 CD 的长；（3）若cosB + bcosA =4，求锐角 ABC 面积的取值范围.鄂西北六校联考高一数学答案第 1页宜城一中宜城一中枣阳一中枣阳一中曾都一中曾都一中2021-2022学年下学期高一期中考试学年下学期高一期中考试襄州一中襄州一中南漳一中南漳一中河口一中

10、河口一中数学答案数学答案一、单选题1-4ACCA5-8BDBD二、多选题9.AD10.ABC11.BCD12.BC三、填空题13.33i14. 1215. 1016.3,2四、解答题17、 （1）1z为纯虚数020-42mm得2m4 分（2）21cos24cos4cos22coscos22222z6 分1cos17 分1cos时2min2z8 分1cos时10max2z9 分2z的取值范围为102，10 分18、 （1）AB在AC上的投影向量为BACABcosACACACAC313212314 分（2）ACABABACABBCABBEDBDE3131313231328 分9249191222A

11、CABACABDEDE9 分91921322139111 分鄂西北六校联考高一数学答案第 2页319 DE12 分19、 （1）cAcCa3cossin3CACCAsin3cossinsinsin31 分0sinC3cossin3AA2 分即36sin2A236sinA4 分20 A3266A5 分36A6A6 分（2）若选：32sin21Abc得38bc8 分又Abccbacos2222即24316244222cbcb316282cb10 分得324cb11 分周长为32612 分若选：由12 ACAB得12cosBACACAB1223bc38bc8 分又Abccbacos2222即Abcb

12、ccbcos2242得316282cb10 分324cb11 分周长为32612 分若选：由ACBCBA得BABCBCBA7 分平方得0BCBA2B9 分鄂西北六校联考高一数学答案第 3页又6A，2a32, 4cb11 分周长为32612 分20、 （1） axxxaxxxxf2cos2cossin32cos21sin23cos4162sin22cos12sin3axaxx2 分 2maxxf01a1a3 分令kx62得122kx xf图象的对称中心为Zkk0 ,1225 分（2）由(1)知 2sin 26f xx，列表：x0651223111226x62322136 2sin 26f xx1

13、202017 分画图如下：9 分鄂西北六校联考高一数学答案第 4页（3） 1xf即2162sinx x0613626x2162sinx得6762x或611652或x10 分结合图象得，不等式 1xf的解集为652xx12 分21、 （1）24432443sinsin4sin43sin4cos43cos443cos2 分434042544sin43223434513543cos4 分653365486515)54()1312(53135)sin(、6 分（2）cos1sin22cos2sin22cos2sin2tancos228 分由53sincos22534cos得鄂西北六校联考高一数学答案第

14、 5页523sincos9 分将式两边平方得25182sin12572sin4340cossin25322sin1cossin2524cossin10 分由和得102cos1027sin，497235cos1sin2tan12 分22、 （1）由BcCbacoscos)2(得BCCBAcossincos)sinsin2(1 分ACBCAsin)sin(cossin221cos, 0sinCA2 分3,0CC3 分（2）设xCD 由ABCBCDACDSSS得12 3 12+12 2 12=12 6 324 分解得536x，即角平分线 CD 的长度为5366 分（3）设ABC外接圆半径为 R，由4coscosAbBa2RsinAcosB + 2RsinBcosA = 4,即4, 4sin2cCR8 分（或用余弦定理将余弦化边）ABC的面积 s=12 =34鄂西北六校联考高一数学答案第 6页BbAaAaBbsin338,sin338,234sinsin412cos412sin43331632sinsin3316AAAAs33462sin338A10 分,20 A,20 B32 BA2320A26A65626A34 ,338, 1)62sin(21sA12 分