四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三第三次联考试题 数学（理） 试题（含答案）.doc

1、蓉城名校联盟2019级高三第三次联考理科数学注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2如右图，某几何体的正视图

2、和俯视图是两个全等的矩形，则该几何体不可能是A三棱柱B四棱柱C五棱柱D圆柱3已知复数，则在复平面内复数对应的点到虚轴的距离为A8B4C5D64下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是ABCD5第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，中国代表团取得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌的历史最好成绩2月8日，在自由式滑雪女子大跳台坡面障碍技巧比赛中，中国运动员谷爱凌在最后一跳中完美地完成了超高难度动作1620，得分反超对手，获得了金牌已知六个裁判为谷爱凌这一跳的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数

3、即为该选手的本轮得分设这六个原始分的中位数为，方差为；四个有效分的中位数为，方差为则下列结论正确的是A，B，C，D，6若等差数列的公差为，前项和为，则“”是“有最大值”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7的展开式中的系数为A12BC6D8已知双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点为，且点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率为ABCD92021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，6时56分，飞船与天宫空间站完成交会对接下图是飞船从发射到与空间站完成对接的飞行轨迹示意图，最里面和最外面的两个同心圆分别表示地球和空

4、间站的运行轨道，夹在中间的4个椭圆从内到外表示飞船的初始轨道、转移轨道1、转移轨道2、转移轨道3，它们都以地球球心为一个焦点，且相邻两个椭圆的公共点为里面椭圆的远地点和外面椭圆的近地点飞船从地面沿箭头方向发射后在近地点进入初始轨道，沿顺时针方向匀速飞行若干圈后在两个椭圆的公共点处变速变轨进入转移轨道1，如此依次进入转移轨道2、转移轨道3，最后沿箭头方向进入空间站所在轨道与空间站完成对接根据以上信息，从火箭发射到飞船进入空间站轨道的过程中，飞船与地球表面的距离（高度）随时间变化的函数图象大致为下面四个图中的ABCD10已知数列满足A511B255C256D50211如图，在四棱锥中，平面，直线与

5、平面成角设四面体的外接球的球心为，球与平面的截面为圆，则以为顶点，圆为底面的圆锥的侧面积为ABCD12已知函数，（为自然对数的底数），则下列结论正确的是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若满足约束条件则的最小值为_142022年3月成都市连续5天的日平均气温如下表所示：日期89101112平均气温()20.521.521.52222.5由表中数据得这5天的日平均气温关于日期的线性回归方程为，据此预测3月15日成都市的平均气温为_15与三角形的一边及另外两边的延长线都相切的圆，称为这个三角形的旁切圆已知正的中心为，点为与边相切的旁切圆上的动点，则的取值范围为_16已知函

6、数，则下列结论正确的有_是周期函数，且最小正周期为；的值域为；在区间上为减函数；的图象的对称轴为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，角所对的边分别为，已知（1）求；（2）求18（12分）抛掷质地均匀的一红一黄两颗正方体骰子（骰子六个面分别标有1，2，3，4，5，6点），记下骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示黄色骰子的点数（1）设事件为，事件为，判断事件与事件是否是相互独立事件，并说明理由；（2）设随机变量，求的分布列与数学期

7、望19（12分）如图，在五面体中，是边长为2的等边三角形，四边形为直角梯形，（1）若平面平面求证：；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（12分）已知椭圆：的离心率为，是椭圆上的点（1）求椭圆的方程；（2）已知点为椭圆上的任意一点，过点作的切线与圆：交于，两点，设，的斜率分别为，证明：为定值，并求该定值21（12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若恒成立，求的值（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，

8、直线的极坐标方程为（1）求直线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，点是曲线上的一动点，求面积的最大值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）画出函数的图象；（2）设函数的最小值为，正实数满足，证明：蓉城名校联盟2019级高三第三次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112BCACDABCBDCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131423.851516三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为

9、必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）解：（1），由正弦定理得，2分3分化简得，5分即6分（2）由，是锐角，7分，又是锐角，8分，10分12分（注：其他方法，结果正确同样给分）18（12分）解：（1）事件与事件不是相互独立事件1分抛掷质地均匀的一红一黄两颗正方体骰子，记下骰子朝上面的点数总基本事件，其中事件A所包含的基本事件，2分事件B所包含的基本事件，3分事件AB所包含的基本事件，4分，即，故事件A与事件B不是相互独立事件 5分（2）随机变量可以为0、1、2、3、4、56分， 10分的分布列为012345P11分12分

10、19（12分）解：（1）证明：，平面，2分，平面，4分（2）取的中点O，连接，.，又，平面，6分，四边形是平行四边形，平面如图建立空间直角坐标系7分，设平面的法向量为，即9分设平面的法向量为，即10分 11分平面与平面所成锐二面角的余弦值为 12分（注：其他方法建立坐标系，正确同样给分）20（12分）解：（1），即，由，得1分设椭圆的方程为，又点在椭圆上，得3分椭圆的方程为4分（2）当直线斜率不存在时，直线的方程为或若，则，若，则，5分当直线斜率存在时，设直线：，直线与椭圆联立，得，直线与椭圆相切，即化简得：7分直线与圆联立：得，8分，的斜率分别为，将式代入：， 10分将代入得：综上：为定值，

11、该定值为 12分21（12分）解：（1）函数的定义域为，1分设，则，当为增函数；当为减函数2分有最大值，3分的单调递减区间为，无单调递增区间4分（2）不等式对恒成立，即设，当时，需；当时，需5分由，得，6分，当时，若，则，为减函数，则，为增函数，则；若，则，为增函数，则，为增函数，则符合条件8分当时，由，得，且，设，当时，增函数，为减函数，则，不符合条件10分当时，由，得，且，当时，减函数，为减函数，则，不符合条件综上所述， 12分（二）选考题：共10分。22（10分）解：（1）由（为参数），得直角坐标方程为：2分将，代入得：故曲线的极坐标方程为3分直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为：5分（2）曲线的直角坐标方程为：，圆心为，6分圆心距，弦，8分的最大面积为，的最大面积为10分23（10分）解：（1）2分5分（注：图象每正确一段给1分）（2）证明：由（1）知：的最小值为，6分，7分，8分， 10分客观题解析：12为偶函数，为增函数，时，为增函数设，则，当时，为减函数，则，得，即易证当时，取，得，则，故正确16，易知的最小正周期为，故错误；显然正确；当时，单调递减区间为，再由周期为，故正确；直线也是图象的对称轴，故错误