2015年重庆理工大学考研专业课试题819数理统计.docx

1、重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题（A）学院名称：数学与统计学院 学科、专业名称： 统计学考试科目（代码）：数理统计（819） （试题共 4 页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一、综合题（30分）以下数据为来自某总体X的容量为9的样本：0.8,1.6,0.9,1.2,0.4,0.7,1.0,1.2,1.1。，经计算，1.求样本均值,样本中位数,顺序统计量（10分）2.简要说明样本均值和样本中位数的区别与联系。（5分）3.若总体X的二阶距存在，且均值为,方差为,给出参数的矩估计量及的一

2、个无偏估计量。（5分）4.若给定总体，且,未知，给出的的置信区间以及假设检验的拒绝域，显著性水平为，其中；并说明两者之间的关系。（8分）5.若总体X的分布不是正态分布，且X的数学期望存在，设为，怎样检验，给出你的方法。（2分）本题可能用到的分位数：。第 1 页二、抽样分布（30分）设是来自的样本，是来自的样本，且两样本独立。1.请说明什么分布，什么是t分布。（10分）2.证明。（5分）3.设为任意非零常数，请给出的分布,并指出期望和方差。（5分）4.对任意非零常数，证明其中，。（10分）三、参数估计（30分）设某总体X的密度函数为, 是来自该总体X的样本。1.给出的极大似然估计。（10分）2.

3、根据题1的结果给出的极大似然估计，并判断。（10分）3.求的Fisher信息量。（5分）4.若都是的无偏估计，怎样判断其优劣？又若不一定是无偏估计，如何判断其优劣？（5分）第 2 页四、假设检验（30分）化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量100kg，标准差为1.2kg。某日开工后，为确定包装机工作是否正常，现随机抽取16袋化肥进行检验。1写出假设检验的步骤，说明什么是第一类错误，第二类错误，解释显著性水平。（10分）2若方差保持不变，且算得抽检的16袋化肥的样本均值 =99.70，问这一天包装机的工作是否正常？（）（10分）3若还要求化肥质量的方差不超过，且算得抽检

4、的16袋化肥的样本标准差s=1.25，问化肥质量的方差是否满足要求？（）（10分）本题可能用到的分位数：，。五、方差分析（30分）用4种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机把它们均分为4组，每组各服一种安眠药，安眠时间（单位：小时）如下所示：安眠药试验数据安眠药安眠时间6.26.16.06.36.15.96.36.56.76.67.16.46.87.16.66.86.96.65.46.46.26.36.05.91、写出方差分析的原假设和备择假设，并给出进行方差分析应满足的条件。（5分）第 3 页2、如果该题满足方差分析条件，完成下列方差分析表：（10分）来源平方和自由度均方F比p值因子A2.54误差e1.33-和T3.87-3、在显著性水平下，四种安眠药对兔子的影响是否显著。（3分）4、给出的无偏估计。（3分）5、给出的置信区间。（）（2分）6、问是否显著？（）（2分）7、某同学进行方差分析时得出因子A不显著，但他又进行了多重比较，发现具有显著区别，请解释原因。（5分）本题可能会用到的分位数和平方数：第 4 页