江苏省南通市如皋市2022届高三下学期4月适应性考试（二模）数学试题（含答案）.docx

1、2022届高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)20224一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合P，Q均为R的子集，且(RQ)PR，则()A. PQR B. PQ C. QP D. PQR2. 设a为实数，且为纯虚数(其中i是虚数单位)，则a()A. 1 B. 1 C. D. 23. 若2，则tan()A. B. 1 C. 或1 D. 4. 张邱建算经曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增(即每天增加的数量相同)”若该女子第一天织布两尺，前二十日共织布六十尺，则该女子第二十日织布()A. 三

2、尺 B. 四尺 C. 五尺 D. 六尺5. 若函数f(x)为奇函数，则实数a的值为()A. 1 B. 2 C. 1 D. 16. 已知直线yx2与抛物线y24x交于A，B两点，P为AB的中点，O为坐标原点，则OP2PA2()A. 2 B. 2 C. 4 D. 47. 已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)(k1)xf(x)kx20有且只有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围是()A. (0， B. ，1)(1，2) C. (0，1)(1，2) D. (2，)8. 连续向上抛一枚硬币五次，设事件“没有连续两次正面向上”的概率为P1，设事件“没有连续三次正面向上”的概率为P2，则下列结论正确的

3、是()A. P1P21 B. P22P1二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 设(12x)10a0a1xa2x2a10x10，则下列说法正确的是()A. a01 B. a1a2a103101C. 展开式中二项式系数最大的项是第5项 D. a29a110. 已知x，yR，x0，y0，且x2y1，则下列选项正确的是()A. 的最小值为4 B. x2y2的最小值为C. 1 D. 2x14y411. 已知函数f(x)sin (x)(0，00，b0)的左焦点为F，若点F关于渐近线yx对称的点F恰

4、好落在渐近线yx上，则点F的坐标为_，双曲线的离心率为_四、 解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，a2，2ab cos C(cab)(cab).(1) 求角C的大小；(2) 求ABC的面积18. (本小题满分12分)已知数列an满足a11，an(1) 求a10，a16的值；(2) 设bna2na2n1，求数列bn的通项公式19. (本小题满分12分)如图，已知正四棱锥SABCD的棱长都相等，O，E分别是BD，BC的中点，F是SE上的一点(1) 若OF平面SAD，试确定点F的

5、位置；(2) 若OF平面SBC，求二面角FCDB的余弦值20. (本小题满分12分)某学校共有3 000名学生，其中男生1 800人，为了解该校学生在校的月消费情况，采取分层抽样的方式，抽取100名学生进行调查，先统计他们某月的消费金额，然后按“男、女”性别分成两组，再分别将两组学生的月消费金额分成5组：300，400)，400，500)，500，600)，600，700)，700，800分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1) 样本中将月消费金额不低于600元的学生称为“高消费群”请你根据已知条件完成下列22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有

6、关？属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男女合计参考公式和数据：K2，其中nabcd.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2) 以样本估计总体，以调查所得到的频率视为概率，现从该学校中随机每次抽取1名学生，共抽取4次，且每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的4名学生中“高消费群”的人数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X).21. (本小题满分12分)已知圆O：x2y24与x轴交于点A(2，0)，过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，设MH的中点为N，记N的轨迹为曲线C.(

7、1) 求曲线C的方程；(2) 过(，0)作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OQ与曲线C的另一交点为S，设直线AP，AS的斜率分别为k1，k2.求证：k14k2.22. (本小题满分12分)已知函数f(x)xa ln x(aR).(1) 试讨论f(x)的单调性；(2) 当a1时，求证：xf(x)exx0.2022届高三年级模拟试卷(如皋2.5模)数学参考答案及评分标准1. C2. A3. A4. B5. D6. D7. B8. B9. ABD10. BD11. AC12. AD13. 14. 15. 6016. (a，b)217. 解：(1) 因为2ab cos C(cab)(ca

8、b)，所以2ab cos C2ab(a2b2c2)，即cos C1.在ABC中，由余弦定理得cos C，所以cos C1cos C，即cos C.(4分)因为C(0，)，所以C.(5分)(2) (解法1)sin Bsin (AC)sin cos cos sin ，(7分)在ABC中，由正弦定理得，即，所以b1，(9分)所以ABC的面积Sab sin C2(1). (10分)(解法2)过B作AC的垂线，垂足为H(图略)，在RtBCH中，因为a2，C，所以CHa cos C1，BHa sin C.(7分)在RtBAH中，因为BH，A，所以AH，所以AC1，(9分)所以ABC的面积Sab sin C

9、2(1).(10分)18. 解：(1) a102a52(a14)10，(2分)a162a816a116.(4分)(2) 因为a2n1a2n12，a11，所以a2n1是以1为首项，公差为2的等差数列，所以a2n11(n1)22n1.(7分)因为a2n2a2n1，a22a120，所以a2n0，所以2，所以a2n是以2为首项，公比为2的等比数列，所以a2na22n12n，(10分)所以bna2na2n1(2n1)2n.综上所述，数列bn的通项公式为bn(2n1)2n. (12分)19. 解：(1) 连接EO，并延长EO，交AD于点M(图略).在正四棱锥SABCD中，四边形ABCD为正方形，所以DCA

10、B，且DCAB.在DBC中，因为O，E分别是BD，BC的中点，所以OEDC，且OEDC，所以MOAB.在DBA中，因为O是BD的中点，所以M是AD的中点，所以MOAB，所以O是EM的中点(3分)因为OF平面SAD，OF平面SEM，平面SEM平面SADSM，所以OFSM.在SEM中，所以F是SE的中点(5分)(2) 在正方形ABCD中，因为O为BD的中点，所以AC过点O，所以O为正方形ABCD的中心，且OBOC.在正四棱锥SABCD中，SO平面ABCD.因为OB，OC平面ABCD，所以SOOB，SOOC.以，为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.设正四棱锥SABCD的棱长为2，在Rt

11、SOB中，SO，则O(0，0，0)，B(，0，0)，C(0，0)，S(0，0，)，E(，0)，D(，0，0).设，所以F(，).因为OF平面SBC，所以，()()()()20，即，所以F(，).(7分)所以(，)，(，).设平面DCF的法向量n(x0，y0，z0)，因为n，n，所以令x01，则y01，z03，所以n(1，1，3).(10分)平面ABCD的一个法向量(0，0，)，所以cos ，n.设二面角FCDB的平面角为，由图可知为锐角，所以cos |cos ，n|.综上所述，二面角FCDB的余弦值为 . (12分)(第二问也可以用立体几何中传统的方法求解，一作，二证，三计算).20. 解：(

12、1) 依据频率分布直方图得：属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男154560女202040合计3565100 (2分)提出假设H0：“高消费群”与“性别”无关，因为K26.5935.024，所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关. (6分)(2) 4名学生中每一名学生是“高消费群”的概率为，所以XB(4，)，所以E(X)4，(9分)D(X)4(1) . (12分)21. 解：(1) 设N(x，y)，则M(x，2y)，因为动点M在圆O上，所以x24y24，即y21，所以曲线C的方程为y21.(4分)(2) 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线AQ的斜率为k，直

13、线l：xmy，由联立得(m24)y2my0，y1y2，y1y2，16m20，(6分)kk11，(9分)kk2，(11分)得k14k2.(12分)22. 解：(1) f(x) .1 当a0时，yf(x)在(0，) 上为增函数；(1分)2 当a0时，yf(x)在(0，a)上为减函数，在(a，)上为增函数(3分)综上所述： 当a0时， yf(x)在(0，)上为增函数； 当a0，所以h(x)0，所以yg(x)在(0，)上为增函数(6分)因为g()1e0，所以x0(，1)，使g(x0)2x0ln x0ex00，当x(0，x0)时，g(x)0，yg(x)为增函数，所以g(x)ming(x0).(8分)因为x0ln x0ex0x0ex0ln ex0，由(1)知，a1时，f(x)在(0，) 上为增函数，所以x0ex0，ln x0x0 ，(11分)g(x)ming(x0)xx0ln x0ex0x00.综上所述，x2x ln xexx0.(12分)