江苏省南通市如皋市2022届高三下学期4月适应性考试(二模)数学试题(含答案).docx
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1、2022届高三年级模拟试卷数学(满分:150分考试时间:120分钟)20224一、 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合P,Q均为R的子集,且(RQ)PR,则()A. PQR B. PQ C. QP D. PQR2. 设a为实数,且为纯虚数(其中i是虚数单位),则a()A. 1 B. 1 C. D. 23. 若2,则tan()A. B. 1 C. 或1 D. 4. 张邱建算经曾有类似记载:“今有女子善织布,逐日织布同数递增(即每天增加的数量相同)”若该女子第一天织布两尺,前二十日共织布六十尺,则该女子第二十日织布()A. 三
2、尺 B. 四尺 C. 五尺 D. 六尺5. 若函数f(x)为奇函数,则实数a的值为()A. 1 B. 2 C. 1 D. 16. 已知直线yx2与抛物线y24x交于A,B两点,P为AB的中点,O为坐标原点,则OP2PA2()A. 2 B. 2 C. 4 D. 47. 已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)(k1)xf(x)kx20有且只有三个不同的实数解,则正实数k的取值范围是()A. (0, B. ,1)(1,2) C. (0,1)(1,2) D. (2,)8. 连续向上抛一枚硬币五次,设事件“没有连续两次正面向上”的概率为P1,设事件“没有连续三次正面向上”的概率为P2,则下列结论正确的
3、是()A. P1P21 B. P22P1二、 选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 设(12x)10a0a1xa2x2a10x10,则下列说法正确的是()A. a01 B. a1a2a103101C. 展开式中二项式系数最大的项是第5项 D. a29a110. 已知x,yR,x0,y0,且x2y1,则下列选项正确的是()A. 的最小值为4 B. x2y2的最小值为C. 1 D. 2x14y411. 已知函数f(x)sin (x)(0,00,b0)的左焦点为F,若点F关于渐近线yx对称的点F恰
4、好落在渐近线yx上,则点F的坐标为_,双曲线的离心率为_四、 解答题:本题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,a2,2ab cos C(cab)(cab).(1) 求角C的大小;(2) 求ABC的面积18. (本小题满分12分)已知数列an满足a11,an(1) 求a10,a16的值;(2) 设bna2na2n1,求数列bn的通项公式19. (本小题满分12分)如图,已知正四棱锥SABCD的棱长都相等,O,E分别是BD,BC的中点,F是SE上的一点(1) 若OF平面SAD,试确定点F的
5、位置;(2) 若OF平面SBC,求二面角FCDB的余弦值20. (本小题满分12分)某学校共有3 000名学生,其中男生1 800人,为了解该校学生在校的月消费情况,采取分层抽样的方式,抽取100名学生进行调查,先统计他们某月的消费金额,然后按“男、女”性别分成两组,再分别将两组学生的月消费金额分成5组:300,400),400,500),500,600),600,700),700,800分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图(1) 样本中将月消费金额不低于600元的学生称为“高消费群”请你根据已知条件完成下列22列联表,并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有
6、关?属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男女合计参考公式和数据:K2,其中nabcd.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2) 以样本估计总体,以调查所得到的频率视为概率,现从该学校中随机每次抽取1名学生,共抽取4次,且每次抽取的结果是相互独立的,记被抽取的4名学生中“高消费群”的人数为X,求X的数学期望E(X)和方差D(X).21. (本小题满分12分)已知圆O:x2y24与x轴交于点A(2,0),过圆上一动点M作x轴的垂线,垂足为H,设MH的中点为N,记N的轨迹为曲线C.(
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