山东省青岛市2022届高三下学期高考一模考试 数学 试题（含答案）.doc

1、2022年高三年级统一质量检测（青岛真一模） 数学试题 2022.31、 单项选择题1. 已知集合 , 则 A. B. C. D. 2. 已知复数 (其中 为虚数单位）, 则在复平面内 对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知非零向量 , 则 “ ” 是 “ ” 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知双曲线 的离心率为 , 则双曲线 的渐近线方程为A. B. C. D. 5. 已知函数 , 若函数 , 则 的值为A. B. C. 1D. 26. 已知 , 则 的值为A. B. C. D. 7. 已知圆

2、, 点 , 圆 内过点 的最长弦为 , 最短弦为 , 则 的值为A. 2B. 4C. 8D. 168. 数列 是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的，称为 “斐波那契数列”，该数列从第三项开始, 每项等于前两个相邻项之和. 若该数列的前 2020 项的和为 , 则它的第 2022 项为A. B. C. D. 二、多项选择题9. 已知函数 的导函数为 , 若存在 使得 , 则称 是 的一个 “新驻点”, 下列函数中, 具有 “新驻点” 的是A. B. C. D. 10. 若正实数 满足 , 则下列结论正确的是A. B. C. D. 11. 已知奇函数 的周期为 , 将函数 的图象向右平移 个单位

3、长度, 可得到函数 的图象, 则下列结论正确的是A. 函数 B. 函数 在区间 上单调递增C. 函数 的图象关于直线 对称D. 当 时, 函数 的最大值是 12. 九章算术中, 将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑, 如图, 在鳖臑 中, 平面 . 若鳖臑 外接球的体积为 , 则当此鳖臑的体积最大时, 下列结论正确的是A. B. 鳖臑 体积的最大值为 6C. 直线 与平面 所成角的正弦值为 D. 鳖臑 内切球的半径为 三、填空题13. 命题 “ ” 的否定为 _.14. 已知函数 同时满足性质: (1) , (2)当 时, , 写出 一个解析式 _.15. 五声音阶是中国古乐基本音阶, 故

4、有成语 “五音不全”. 中国古乐中的五声音阶依次为： 宫、商、角、徵、羽, 把这五个音阶排成一列, 形成一个的音序, 若徵、羽两音阶相邻且 在宫音阶之后, 则可排成不同的音序的种数为 _. （用数字作答）.16. 已知抛物线 , 过其焦点的直线与抛物线交于两点(点在 第一象限), ,则直线的斜率为_ 若 , 点为抛物线上的动点, 且点在直线的左上方, 则面积的最大值为 _. (本小题第一问 2 分, 第二问 3 分)四、解答题17. (10 分)已知数列 的前 项和为 , 且满足_.从 是递增的等比数列, ; ; 三个条件中任选一个, 补充在横线上, 并解答下列问题.(1) 求数列 的通项公式

5、;(2) 若 , 求数列 的前 项的和. 注: 如果选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分.18. 分)如图, 在四边形 中, 为锐角三角形, , .(1) 求 ;(2) 若 , 是否存在正整数 , 使得 为钝角三角形?若存在, 求出 的值; 若不存在, 说明理由.19. (12 分)如图, 在四棱锥 中, 底面 为平行四边形, , , 平面 平面 是 的中点.(1) 证明: 平面 ;(2) 若 , 求平面 与平面 夹角的余弦值.20. (12 分)2022 年北京冬奧会圆满落幕, 我国运动健儿获得 9 金 4 银 2 铜共 15 枚奖牌的骄人战绩。（1）为了解某地观众对 2022 年北京冬

6、奥会系列体育节目的收看情况，随机抽取了 100 名观众进行调查, 得到如下数据:性别日均收看时间合计60分钟及以上少于60分钟男252550女153550合计4060100依据 的独立性检验, 能否认为日均收看时间与性别有关联?(2) 为普及冰雪运动知识, 某班组织冬奧知识比赛, 两名同学作为一组进行抢答比赛, 有 2 道 抢答题目, 抢到题目且回答正确者得 3 分, 没抢到者得 0 分; 抢到题目且回答错误者得 0 分, 没抢到者得 3 分. 已知甲、乙两位同学在同一组比赛, 每人抢到每道题的机会相等, 且每道题必被一位同学抢到. 若甲答对每道题目的概率为 , 乙答对每道题目的概率为 , 且两人回答各道题目是否正确相互独立. 记 为甲同学的累计得分, 求 的分布列 和数学期望.附: .0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82821. (12 分)已知椭圆 的左, 右顶点分别为 , 点 在椭圆 上, 直线 的斜率分别为 .(1) 证明: ;(2) 直线 交双曲线 于 两点, 点 为线段 中点, 直线 与直线 交于 , 直线 的斜率为 , 证明：存在常数 , 使得 .22. (12 分)已知函数 .(1) 求函数 的极值;(2) 若函数 的最小值为 为函数 的两个零点, 证明: ;(3) 证明: 对于任 .