广东省广州市2022届高考二模考试数学 试题（含答案）.doc

1、秘密启用前试卷类型：B2022年广州市普通高中毕业班综合测试（二模）数 学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无

2、效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数是实数，则实数m=（ ）AB0C1D22下列函数中，既是偶函数又在（0，）上单调递增的是（ ）ABCD3某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布（10，），根据检测结果可知P（9.9810.02）=0.98，某公司购买该种包装的大米2000袋，则大米质量在10.02kg以上的袋数大约为（ ）A1020C30D404已知数列是等差数列，且，则（ ）ABCD5如果函数的图像关于点（，0）对称，则的最小值是（ ）ABCD6甲，

3、乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（ ）A甲胜乙B乙胜丙C乙平丁D丙平丁7已知抛物线C1：，圆C2：，直线l：与C1交于A，B两点，与C2交于M，N两点，若，则（ ）ABCD8已知且，若集合，且，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A，“第二枚骰子

4、出现的点数不小于3”为事件B，则下列结论中正确的是（ ）A事件A与事件B互为对立事件B事件A与事件B相互独立CP（B）=2P（A）DP（A）+P（B）=110如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，E在底面圆周上，AE=BE，AFDE，F是垂足，G在BD上，DG=2BG，则下列结论中正确的是（ ）AAFBDB直线DE与直线AG所成角的余弦值为C直线DE与平面ABCD所成角的余弦值为D若平面AFG平面ABE=l，则l/FG11已知，直线y=x+a与曲线相切，则下列不等式成立的是（ ）ABCD12我们常用的数是十进制数，如1079=1103+0102+7101+9100，表示十进制的数要用10个数码：

5、0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1如四位二进制的数1101（2）=123+122+021+120，等于十进制的数13把m位n进制中的最大数记为M（m，n），其中m，M（m，n）为十进制的数，则下列结论中正确的是（ ）AM（5，2）=31B（4，2）=M（2，4）CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知a，b是两个单位向量，c=2a+b，且，则_14写出一个同时满足下列性质的双曲线方程_中心在原点，焦点在y轴上；一条渐近线方程为y=2x；焦距大于1015函数的所有零点之和为_16在梯形ABCD中，AB/CD，AB=2，AD=

6、CD=CB=1，将ACD沿AC折起，连接BD，得到三棱锥DABC，则三棱锥DABC体积的最大值为_此时该三棱锥的外接球的表面积为_（第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）问题：已知，数列的前n项和为，是否存在数列，满足，_？若存在，求通项公式；若不存在，说明理由在；（）；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12分）某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校随

7、机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表成绩等级优良合格不合格频数711411（1）从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X，求P（X=1）；（2）将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0分这3名学生所得总分记为Y，求Y的数学期望19（12分）在平面四边形ABCD中，A=90，D=60，AC=6，CD=（1）求ACD的面积；（2）若cosACB=，求AB+BC的值20（12分）如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，EFAC，AC=2EF，平面AEFC平面ABCD，AE=AB（1）求证：平面BED平面AEFC；（2）若AEAC，求二面角ACFD的余弦值21（12分）已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为4（1）求C的方程；（2）过点P（3，0）作两条相互垂直的直线l1和l2，直线l1与C相交于两个不同点A，B，在线段AB上取点Q，满足，直线l2交y轴于点R，求PQR面积的最小值22（12分）已知函数（1）若m=0，求的单调区间；（2）若，证明：