2016年重庆理工大学考研专业课试题数学分析.doc

1、重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称： 数学与统计学院 学科、专业名称：数学、统计学考试科目（代码）：601数学分析（A卷） （试题共 2 页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一、求极限（共30分）1. （3分） 2. （3分）3. （4分） 4.（4分） 5. （4分） 6. （4分） 7. （4分） 8. （4分）二、（14分） 设函数 当 时有定义，且二阶可导（边界考虑单侧导数），常数 取何值可使函数处处二阶可导？三、计算题 （共8小题，每题4分，共32分）1. 求函数 的

2、微分.2. 求函数 的一阶导数， 其中 具有一阶导数.第 1 页3. 求函数 的n阶导数.4. 用对数求导法求函数 的一阶导数.5.设含参量函数为 其中n为常数，求 .6. 求不定积分 . 7. 求不定积分 .8求定积分 .四、(14分)求函数 的极值、单调区间、凸性区间以及拐点.五、（12分）证明方程 在 的某邻域内能否确定出隐函数 ，并计算此隐函数的一阶偏导数.六、解答题 （共2小题，每题5分，共10分）1. 判别级数 的敛散性.2. 求幂级数 的收敛半径和收敛域.七、（10分）通过构造适当的幂级数求级数 的和.八、（10分）求平面 ，圆柱面 ，和锥面 所围成的曲顶柱体的体积.九、（8分）设 在 连续，在可导，且 . 证明：存在使得.十、（10分）设 在 有定义，证明：若 是凸函数，则 是凸函数，反过来，若 是凸函数，则 也是凸函数.第 2 页