（数学）山东省烟台市2016-2017学年高二下学期期末自主练习（文）.doc

1、 参考答案 一、选择题一、选择题 1-12、B C D A B D B C C D A C 二、填空题二、填空题 13. 0,1 14. 2 0 3 a或1a 15. 0,1,4,5 16. 3 ,) 2 三、解答题三、解答题 17.解： （1） 2 2940xx ， 1 2 x或4x. 2 分 1 (, )(4,) 2 A ， 1 ,4 2 A R . 3 分 于是， 2 2 1 211, ,4 2 yxxxx ，解得 8,1y . 8,1B . 5 分 （2）ACA，CA 6 分 若C ,则211mm ，即2m 7 分 若C ,则 2 1 21 2 m m 或 2 14 m m ,解得3m

2、 9 分 综上，实数m的取值范围是2m或3m. 10 分 18.解： （1） 2 ( )32fxxaxb,由已知(1)12(1)11ff ，, 3 分 即 3212 111 ab ab ,解得3a ，9b . 5 分 （2）由（1）知 32 ( )39f xxxx，所以 2 ( )369fxxx. 令( )0fx，得 1 1x ， 2 3x . 7 分 列表如下： x (, 1) 1 ( 1,3) 3 (3,) ( )fx 0 0 ( )f x 极大值( 1)f 极小值(3)f 10 分 因此，当1x 时，( )f x有极大值( 1)5f 当3x 时，( )f x有极小值(3)27f . 12

3、 分 19.解： （1）因为)(xf是定义域为R的奇函数， 所以0)0(f，即110k ，解得1k 2 分 又1k 时， xx aaxf )(，)()(xfaaxf xx ，)(xf是奇函数 所以k的值为-1 4 分 （2）当01a时， 1 ( )( ) xx f xa a 在, 为减函数. 6 分 由)(xf是奇函数，得(42 )(1 2 )21 xxxx fmff ， 又)(xf在, 单调递减，4221 xxx m, 9 分 即4(1) 210 xx m 对任意Rx成立， 令2xt，则0t ，于是 2 (1)10g ttmt ，对任意的0t 恒成立，注意到 01g，可得 1 0 2 m 或

4、 2 1 0 2 140 m m 11 分 解得 1m 或11m ，即m的取值范围是1m 12 分 20.解： （1）当18x时， 22 8(62.9 )5.16 6464 xx f xxxx x 当8x 时， 3 (62.9 )8.16 30 x f xxg xxx， 3 2 5.16, 18, 64 8.16,8. 30 x xx f x x xx 5 分 （2）当18x 时， 2 5.16 64 x f xx为增函数，此时， max 84 5.1 8 638.8ff . 7 分 当8x 时，由 fx 2 8.10,9 10 x x得. 9 分 当8,9x时， 0fx， f x为增函数；当

5、(9,)x时， 0fx， f x为减函数.此时， 3 max 1 98.1 99642.6 30 ff . 11 分 38.842.6,因此，当9x时， f x取得最大值为 42.6 万元. 故当年产量为9千件时，该公司在这一产品的生产中获得最大年利润 42.6 万元. 12 分 21.解： （1） f x的定义域为|0x x ， 2 ee xx xa a fx xx 22 1 exxaax xx 2 1 1 exxa x 3 分 由已知方程 0fx有两个根，解得 1 1x ， 2 lnxa. 于是 12 ln2x xa，解得 2 ea . 5 分 （2）由（1）知 fx 2 1 1 e0 x

6、 xax x 当01a时，exa，当0,1x， 0fx；当1,x， 0fx； 所以 f x在0,1上单调递减，在1,上单调递增. 当1ea时，令exa，得ln0,1xa，由 0fx得ln1ax， 由 0fx得0lnxa或lnxa，所以 f x在0,lna，1,上单调递增， 在ln ,1a上单调递减. 8 分 当ea时，令exa， 0fx，故 f x在0,上递增. 当ea时，令exa，得ln1,xa，由 0fx得1lnxa， 由 0fx得01x或lnxa，所以 f x在0,1，ln , a 上单调递增， 在1,lna上单调递减. 11 分 综上，当01a时， f x在0,1上单调递减，在1,上单

7、调递增. 当1ea时， f x在0,lna，1,上单调递增，在ln ,1a上单调递减. 当ea时， f x在0,上递增. 当ea时， f x在0,1，ln , a 上单调递增，在1,lna上单调递减. 12 分 22.解： （1） 11 10 x fxx xx ， 1 分 当0,1x时， 0fx ， f x单减； 当1,x时， 0fx ， f x单增； 于是，当01t 时， f x在 ,1)t单减，(1,1t 单增， min 11ff； 3 分 当1t 时， f x在 ,1t t 单增， min lnff ttt ； 5 分 因此 1,01, ln ,1. t h t ttt 6 分 （2）令

8、 2 1 1ln0 2 F xg xmf xxmxmx x ， 于是讨论方程 0g xmf x实数根的个数，相当于讨论函数 F x零点的个数. 于是 1 0 xxm Fxx x ， 8 分 当1m时， 0Fx ，函数 F x为减函数. 注意到 3 10,4ln40 2 FF ，所以 F x有唯一零点. 10 分 当1m时，当01xxm或时 0Fx ，1xm时 0Fx ， 所以函数 F x在0,1,m 和单调递减，在1,m单调递增， 注意到 1 10,22ln 220 2 FmFmmm ， 结合 F x的大致图像知，此时 F x也有唯一零点. 综上，函数 F x在0,有唯一零点.即方程 0g xmf x有唯一实数根. 12 分