2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.3圆的方程学案(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 8 3 圆的方程 知识梳理 1圆的方程 标准方程: (x a)2 (y b)2 r2(r 0) 一般方程: x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0) 2点与圆的位置关系 平面上的一点 M(x0, y0)与圆 C: (x a)2 (y b)2 r2之间存在着下列关系: 设 d 为点 M(x0, y0)与圆心 (a, b)的距离 (1)dr?M 在圆外,即 (x0 a)2 (y0 b)2r2?M 在 圆外 ; (2)d r?M 在圆上,即 (x0 a)2 (y0 b)2 r2?M 在 圆上 ; (3)d0)若圆 C 上存在点 P,使得 APB 90
2、,则 m 的最大值为 ( ) A 7 B 6 C 5 D 4 APB 90 ,点 P 在以 AB 为直径的圆上,求 m的最大值转化为求半径 |OP|的最大值 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 根据题意,画出示意图,如图所示,则圆心 C 的坐标为 (3,4),半径 r 1,且 |AB| 2m,因为 APB 90 ,连接 OP,易知 |OP| 12|AB| m.要求 m 的最大值,即求圆 C 上的点 P 到原点 O 的最大距离因为 |OC| 32 42 5,所以 |OP|max |OC| r 6,即 m 的最大值为6.故选 B. 方法技巧 求解与圆有关的最值问题的方法 1借助几何性
3、质求最值 处理与圆有关的最值问题,应充分考虑圆的几何性质,并根据代数式的几何意义,借助数形结合思想求解 (1)形如 y bx a形式的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题;见角度 1 典例 (2)形如 t ax by 形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题或转化为线性规划问题;见结论探究 1. (3)形如 (x a)2 (y b)2 形式的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题见结论探究 2. 2建立函数关系式求最值 根据题中条件列出关于所求目标式子的函数关系式,再根据函数知识、基本不等式求最值 冲关针对训练 1 (2018 福建师大附中联考 )已知圆 O 的半径为 1,
4、PA, PB 为该圆的两条切线, A, B为切点,那么 PA PB 的最 小值为 ( ) A 4 2 B 3 2 C 4 2 2 D 3 2 2 答案 D 解析 设 |PO| t,向量 PA 与 PB 的夹角为 ,则 |PA | |PB | t2 1, sin 2 1t, cos 1 2sin2 2 1 2t2, PA PB |PA |PB |cos (t2 1)? ?1 2t2 (t 1), PA PB t2=【 ;精品教育资源文库 】 = 2t2 3(t 1),利用基本不等式可得 PA PB 的最小值为 2 2 3,当且仅当 t 4 2时,取等号故选 D. 2已知圆 C1: (x 2)2
5、(y 3)2 1,圆 C2: (x 3)2 (y 4)2 9, M, N 分别是圆 C1,C2上的动点, P 为 x 轴上的动点,则 |PM| |PN|的最小值为 ( ) A 5 2 4 B. 17 1 C 6 2 2 D. 17 答案 A 解析 圆 C1, C2的图象如图所示 设 P 是 x 轴上任意一点,则 |PM|的最小值为 |PC1| 1,同理, |PN|的最小值为 |PC2| 3,则 |PM| |PN|的最小值为 |PC1| |PC2| 4.作 C1关于 x轴的对称点 C 1(2, 3),连接 C 1C2,与 x 轴交于点 P,连接 PC1,可知 |PC1| |PC2|的最小值为 |
6、C 1C2|,则 |PM| |PN|的最小值为 5 2 4.故选 A. 1.(2016 全国卷 )圆 x2 y2 2x 8y 13 0的圆心到直线 ax y 1 0的距离为 1,则 a ( ) A 43 B 34 C. 3 D 2 答案 A 解析 圆的方程可化为 (x 1)2 (y 4)2 4,则圆心坐标为 (1,4),圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 |a 4 1|a2 1 1,解得 a 43.故选 A. 2 (2018 山东青岛一模 )已知两点 A(0, 3), B(4,0),若点 P 是圆 C: x2 y2 2y 0上的动点,则 ABP 的面积的最小值为 ( ) A 6 B.112
7、 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 8 D.212 答案 B 解析 x2 y2 2y 0可化为 x2 (y 1)2 1,则圆 C为以 (0,1)为圆心, 1为半径的圆如图,过圆心 C 向直线 AB 作垂线交圆于点 P,连接 BP, AP,这时 ABP 的面积最小,直线 AB的方程为 x4 y 3 1,即 3x 4y 12 0,圆心 C 到直线 AB 的距离 d 165 ,又 AB 32 425, ABP 的面积的最小值为 125 ? ?165 1 112 .故选 B. 3 (2015 全国卷 )一个圆经过椭圆 x216y24 1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为
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