（数学）辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期联考(6月)(文).doc

1、 辽宁省六校协作体 2017-2018 学年 高二下学期联考（6 月） （文) 考试时间考试时间 120 分钟分钟 试卷满分试卷满分 150 分分 说明：本试卷由第说明：本试卷由第卷和第卷和第卷组成。第卷组成。第卷为选择题，第卷为选择题，第卷为主观题，将答案答在答卷为主观题，将答案答在答 题纸上，在本试卷上答题无效。题纸上，在本试卷上答题无效。 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1 2 , 1 , 0 , 1A032 2 xxxB BA

2、、 设集合，则( ) A1 B0 , 1 C1 , 0 , 1 D0,1,2 2.z(1,2)i 1 1 z z 已知复数在复平面内对应点是，若 虚数单位，则 1 i A. B. 1 i 1 i C. 1 i D. 3ab1202ab若两个单位向量，的夹角为，则 A2 B3 C 2 D 3 4 )0(3 )0(log )( 2 x xx xf x 1 ( ) 4 f f已知函数，则的值是 A9 B9 C 9 1 D 9 1 5. n a已知为等差数列 135 18aaa 246 24,aaa, , 20 a则 A.42 B.40 C.38 D.36 6.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能

3、是 A求数列的前 10 项和 B求数列的前 10 项和 C求数列的前 11 项和 D求数列的前 11 项和 1 n)( * Nn 2 1 n )( * Nn 1 n)( * Nn 2 1 n )( * Nn 主视图左视图 俯视图 7. sin() 4 yx 2 cosyx将函数的图象向左平移个单位后，便得到函数的图 象，则正数的最小值为 1 2 2 3 3 2 5 2 A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 4 8 3 8 8 3 2424A. B. C. D. 9.中国古代数学名著九章算术中记载：“圆周与其直径之 比被定为 3)( 2 1 caaca，圆中弓

4、形面积为， （为弦长，为半 径长与圆心到弦的距离之差）”c，据此计算：已知一个圆中弓形弦为 8a， 为 2M，质点随 M机投入此圆中，则质点落在弓形内的概率为 25 12 25 13 25 2 15 2 A. B. C. D. 10.已知边长为 2 的等边三角形 ABC,D 为 BC 的中点,AD以折痕,ABD将折起，使得面 ABDACD面, ,A B C D则过四点的球的表面积为 3456A. B. C. D. 11. n a已知数列是公差不为 0 的等差数列 2 3,a , 358 ,a a a且成等比数列,设 1 1 n nn b a a , n bn n T则数列的前项和为 24 n

5、n 1n n 1 n n 2 21 n n A. B. C. D. 12 设 F1， F2是双曲线x 2 a2 y2 b21(a0， b0)的左、 右两个焦点， 若双曲线右支上存在一点 P， 使(OP OF2 ) F2P 0(O 为坐标原点)，且|PF1| 3|PF2|，则双曲线的离心率为 A 21 2 B 31 C 31 2 D 21 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 。 13., x y 1 0 1 0 21 0 xy xy xy 设实数满足约束条件,2zxy则目标函数的最大值

6、为 . 14. 已知命题Rx“0 4 1 ) 2(4 2 xax，使”a是假命题，则实数的取值范围是 . 15. 22 30124axyxy与圆设直线相交于 A，B2 3两点，且弦长为，则 a 的值是_ 16. 2 ,0 ( ) 1,0 x ex f x xaxx 已知函数( )( )1F xf xx,( )F x且函数有两个零点， a则实数的取值范围为 . 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 12 分) )cos,(cos),cos,sin3(xxbxxa Rxbaxf, 2 1 )( 已知设函数 （1( )f x）求函数

7、的最小正周期和最小值； （2ABC, ,A B C, ,a b c3, ( )0cf cABC）设的内角的对边分别为，且，求面积的最大值. 18(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， DAB=60 ，AB=2AD，M 为 AB 的中点，PAD 为等 边三角形，且平面 PAD平 ABCD. (1)证明：PMBC； (2)若 PD=1，求点 D 到平面 PAB 的距离. 19.(本小题满分 12 分) 某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份).现从回 收的年龄在 2060n岁的问卷中随机抽取了份，统计结果如图表

8、所示。 (1), , ,a b c n分别求出的值；再根据频率分布直 n方图统计这个人的平均年龄； (2)从第 3，4 组答对全卷的人中用分层抽样的 方法抽取 6 人，在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人授予“环保之星”，问恰有一人在第三组的概率 20(本小题满分 12 分) :C1 2 2 2 2 b y a x )0( ba 2 2 e已知椭圆的离心率， :3l yx且与直线相切. （）求椭圆的标准方程； (2,1)A,AP AQ,AP AQ（）过椭圆上点作椭圆的弦，若 ,M NMNl,OM ON的中点分别为，若平行于 ，则斜率之 和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说 明理

9、由. x y l N Q M A O P 21.(本小题满分 12 分) ( ) x e f x x ( )( )F xxf xkx已知函数，. （I( )f x2x）求函数图像在点处的切线方程； （II 2 ( )1F xx）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第请考生在第 22、23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 xoy在直角坐标系中， 曲线 C 2cos

10、, ( 22sin x y 为参数）l的参数方程为， 直线 的参数方程为 3 3, 2 1 3 2 xt yt （tOx为参数） ，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中， O过极点的射线与曲线 C 相交于不同于极点的点 A，且点 A 1 (2 3,)的极坐标为，其中 1 (, ). 2 （1）求曲线 C 1 的极坐标方程及的值； （2）射线 OAl与直线 相交于点 BAB，求的值. 0xk 23 （本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲 ( )212f xxx 已知函数 （1( )6f x ）求不等式的解集； （2( )f xm, ,a b ca b cm ）的最小值为，若均

11、为正实数，且满足，求证： 222 3 bca abc . 参考答案 一选择题 1-12、BADCB BCADC AB 二填空题：)40( ，(,1)13. 2 14. 15. 0 16. 三三解答题：解答题： 17. 4 分分 8 分分 11 分分 ABC 3 3 4 所以所以面积的最大值为面积的最大值为12 分分 PAB2, 1PBABPA在在中中,PAB所以所以是等腰三角形是等腰三角形 5 15 h得得，点，点 D 到平面到平面 PAB 5 15 的距离为的距离为 12 分分 19.解解:(1)根据频率直方分布图根据频率直方分布图,得得(0.010+0.025+c+0.035) 10=1，

12、 解得解得 c=0.03. 第第 3 组人数为组人数为 5 0.5=10,所以所以 n=10 0.1=100. 第第 1 组人数为组人数为 100 0.35=35,所以所以 b=28 35=0.8. 第第 4 组人数为组人数为 100 0.25=25,所以所以 a=250.4=10. 4 分分 平均年龄平均年龄5 .3725. 05510. 04530. 03535. 025=6 分分 （2）设第）设第 3 组抽组抽x 人，第人，第 4y 15 6 105 yx 4, 2yx组抽组抽人，则人，则，所以，所以 8 分分 设第设第 3 21,a a组的两人为组的两人为 第第 4 432 ,bbbb

13、组四人为组四人为，设事件，设事件 A 是是“恰有一人在第三组则恰有一人在第三组则 基本事件空间基本事件空间 434232413121423222124131211121 ,bbbbbbbbbbbbbabababababababaaa 共共 15 种情况。事件种情况。事件 A, 4232221241312111 babababababababa有有 共种情况。共种情况。 15 8 AP所以，所以， 12 分分 20. 2 2 e 2 1 1 2 2 22 2 2 e a ca a b 22 2ba 解： （解： （），即，即 2 分分 1 2 3 2 2 2 2 b y b x xy 02181

14、23 22 bxx由由得得， 0)218(34144 2 b， 4 分分 3 2 b6 2 a 22 1 63 xy 得得，所以椭圆方程为，所以椭圆方程为； 6 分分 MNPQ/（） 由题意可知） 由题意可知， 所以， 所以，1 PQMN kk PQtxy设直线设直线的方程的方程， 1 36 22 yx txy 联立方程组联立方程组 06243 22 ttxx),( 11 yxP),( 22 yxQ得得的两根为的两根为， 3 4 21 t xx 3 62 2 21 t xx， 8 分分 ) 2 1 , 2 2 ( 11 yx M) 2 1 , 2 2 ( 22 yx N由题意得由题意得， 2

15、1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 x tx x tx x y x y kk ONOM )2)(2( ) 1(4)(21(2 21 2121 xx txxtxx 10 分分 0 )2)(2( ) 1(4 3 4 )21( 3 62 2 21 2 xx t t t t ,OM ON所以所以斜率之和是为定值斜率之和是为定值 0 . 12 21.解： （解： （I 2 ( )()( ) xxx eexe f xxRfx xx 2 (2) 4 e k f 2 (2) 2 e f）， 2x 22 (2) 24 ee yx 2 4 e yx在在点处的切线方程为点处的切线方程为即即.

16、4 分分 （II 2 ( )1F xx）由）由对任意的对任意的恒成立得恒成立得 2 10 x ekxx 即即（）恒成立，）恒成立， （）恒成立）恒成立. 6 分分 令令（） ，） ，即可即可 ， 设， 设， 则， 则在在单调递增，单调递增， . 8 分分 在在上递减，在上递减，在上递增，上递增， 当当时，时，取最小值取最小值， 10 分分 . 12 分分 22.解：解：(1)由题意知，曲线由题意知，曲线 C 的普通方程为的普通方程为 x2(y2)24， xcos，ysin，曲线曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为(cos)2(sin2)24， 即即 4sin. 3 分分 由由 2 3，得，得

17、 sin 3 2 ， ( 2， ，)，2 3 . 5 分分 (2)由题，易知直线由题，易知直线 l 的普通方程为的普通方程为 x 3y4 30， 直线直线 l 的极坐标方程为的极坐标方程为 cos 3sin4 30. 又射线又射线 OA 的极坐标方程为的极坐标方程为 2 3 (0)， 0x 2 e1 x xkx 0x 2 e1 x x k x 0x 2 e1 x x g x x 0x minkg x 2 ee1 xx xx gx x 2 e111 x xxx x 2 1 e1 x xx x 0x e1 x t xx e10 x t x e1 x t xx 0, 00t xte10 x x g

18、x0,11, 1x g x 1e2g e2k 联立，得联立，得 2 3 ， cos 3sin4 30， 解得解得 4 3. 点点 B 的极坐标为的极坐标为(4 3，2 3 )， 8 分分 |AB|BA|4 32 32 3. 10 分分 23.(1)( )6,f x 2126,xx 因为因为即即 1x2226,xx2x21x 当当时，不等式为时，不等式为解得解得，所以，所以； 12x 2226xx 2x12x 当当时，不等式为时，不等式为，解得，解得，所以，所以； 2x2226xx 2x2x当当时，不等式为时，不等式为，解得，解得，所以，所以. ( )6f x 2,2综上，综上，的解集为的解集为. 5 分分 (2)f(x 3 ,1 ( )4, 12 3 ,2 x x f xxx x x )= 所以所以 f(x)在在(,1上单调递减上单调递减,在在(1,+)上单调递增，上单调递增， min ( )( 1)3f xf所以所以 7 分分 3abc 所以所以 222222 2222226 bcabca abcabcabc abcabc ggg所以所以 222 63 bca abc abc 所以所以 1abc当且仅当当且仅当时等号成立时等号成立 10 分分