（数学）江苏省宿迁市2016-2017学年度高一第二学期期末考试试卷 (2).doc

1、 江苏省宿迁市2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学试卷参考公式：V柱=Sh，S为底面积，h为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1直线的倾斜角为 2在中，角所对的边分别为已知，则的度数为 3在等比数列中，公比为，为其前项和已知，则的值为 4已知正实数满足，则的最大值为 5已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为 6已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为 _7在等差数列中，公差，且成等比数列，则的值为 8已知，表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为 若，则； 若，则； 若

2、，则； 若，则9在中，角所对的边分别为已知，则的面积为 10若直线与平行，则与之间的距离为 11已知，则的值为 12已知数列满足，则数列的前项和 13关于的不等式的解集中恰含有3个整数，则实数的取值集合是 14在中，若，则的最小值为 二、解答题: 本大题共6小题， 共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 在中，角所对的边分别为已知，,（1）求的值；（2）求的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，为的中点 （1）若，求证：平面；（2）若，平面平面，求证：17（本小题满分14分）某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设

3、计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计轴截面如图所示，设（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱）（1）用表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心和圆柱底面圆周上的点的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时的值18（本小题满分16分）在中，边，所在直线的方程分别为，已知是边上一点（1）若为边上的高，求直线的方程；（2）若为边的中线，求的面积19（本小题满分16分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求的取值范围20（本小题满分16分）已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且，.求证:数列是等比数列；

4、求满足的所有正整数的值【参考答案】一、填空题：1； 2； 32； 4； 5； 6； 73； 8；9； 10； 11； 12； 13； 14二、解答题:15解：（1）法一：因为，所以，所以， 又因为，所以 法二：在中， 又，即，所以，所以 （2）由（1）得，所以， 所以， 所以 16证明：（1）因为，为中点，所以，且，所以四边形为平行四边形， 故， 又平面，平面，所以平面 （2）因为，为中点，所以， 又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 又平面，所以 17解：（1）作于点，则在直角三角形中，因为，所以， 因为四边形是等边圆柱的轴截面，所以四边形为正方形，所以 （2）由余弦定理得：，8分 因为，

5、所以，所以当，即时，取得最大值， 所以当时，的最大值为答：当时，观赏效果最佳 18解：（1）由解得，即， 又，所以， 因为为边上的高，所以， 为边上一点，所以，所以直线的方程为 （2）法一：设点的坐标为，由为的中点，得点的坐标为， 又点与点分别在直线和上，所以，解得，所以点的坐标为， 由（1）得，又，所以直线的方程为， 所以点到直线的距离， 又， 所以，又为的中点 所以. 法二：（上同法一）点的坐标为， 又为上一点，所以直线的方程为 由（1）知，所以点到直线的距离， 又的坐标为，所以， 所以 法三：若直线的斜率不存在，即的方程为，由解得，即的坐标为，同理可得的坐标为，而， 不是的中点，所以直线

6、的斜率存在设直线的方程为由解得，即的坐标为同理可得的坐标为，为的中点所以解得，所以直线的方程为，即为（下同法二）法四：求正弦值即，长用面积公式（略）19解：（1）当时，得，当时，得，即，因为，所以，所以； 当时，得，即，所以，所以 综上： （2）法一：若恒成立，则恒成立，所以恒成立， 令，则（），所以恒成立，当时，； 当时， 恒成立，因为（当且仅当时取等号），所以，所以； 当时，恒成立，因为（当且仅当时取等号），所以，所以， 综上： 法二：因为恒成立，所以，所以， 当时，恒成立，对称轴，所以在上单调增，所以只要，得， 所以； 当时，恒成立，对称轴，所以的判别式，解得或， 又，所以综合得： 20解：（1）法一：因为数列是正项等差数列，设首项为，公差为，所以 解得，所以 法二：因为数列是公差为正数的等差数列,设公差为，又因为， 所以 ， 所以，解得或，又因为，所以，所以，所以. （2）证明：由（1）知，因为，所以，即， 因为，所以，所以，所以数列是等比数列. 由（1）知，所以，由（2）中知，所以， 要使，即，即，设，求满足的所有正整数，即求的所有正整数，令，即，解得，因为，所以或，即，当时，数列是单调递减数列， 又因为，所以当取时，当时，所以满足的所有取值为.