（数学）河南省郑州市八校联考2016-2017学年高一（下）期中试卷（解析版）.doc

1、 河南省郑州市八校联考 2016-2017 学年高一（下）期中 数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1 （5 分）集合 M=x|x= 45 ，kZ，N=x|x= 90 ，kZ，则 M、N 之间的关系为（ ） AM=N BMN CMN DMN= 2 （5 分）已知 是第三象限角，则是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第一或第四象限角 D第二或第四象限角 3 （5 分）某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生，随机询问了该班五名男生 和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86，94，

2、88，92，90，五名 女生的成绩分别为 88，93，93，88，93，下列说法正确的是（ ） A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样 C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 4 （5 分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位： 克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96， 98） ，98，100） ，100，102） ，102，104） ， （104，106，已知样本中产品净重小于 100 克 的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且

3、小于 104 克的产品的个数是（ ） A90 B75 C60 D45 5 （5 分）执行如图的程序框图，则输出 K 的值为（ ） A98 B99 C100 D101 6 （5 分）某商店对每天进店人数 x 与某种商品成交量 y（单位：件）进行了统计，得到如 下对应数据： x 10 15 20 25 30 35 40 y 5 6 12 14 20 23 25 由表中数据，得线性回归方程为如果某天进店人数是 75 人，预测这一天该 商品销售的件数为（ ） A47 B52 C55 D38 7 （5 分）下列说法正确的是（ ） A任何事件的概率总是在（0，1之间 B频率是客观存在的，与试验次数无关 C

4、随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D概率是随机的，在试验前不能确定 8 （5 分）已知 100 件产品中有 5 件次品，从中任意取出 3 件产品，设 A 表示事件“3 件产 品全不是次品”， B 表示事件“3 件产品全是次品”， C 表示事件“3 件产品中至少有 1 件次品”， 则下列结论正确的是（ ） AB 与 C 互斥 BA 与 C 互斥 C任意两个事件均互斥 D任意两个事件均不互斥 9 （5 分）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字 1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进 行如下游戏： 甲先抛掷一次， 记下正方体朝上的数字为 a， 再由乙抛掷一次， 朝上数字为 b，

5、若|ab|1 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（ ） A B C D 10 （5 分）南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率 的值在 3.1415926 与 3.1415927 之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到 7 位小数的人，他的这项伟大成就比 外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平我 们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 80 颗豆 子中，落在圆内的有 64 颗，则估算圆周率的值为（ ） A3.1 B3.14 C3.15 D3.2 11 （5 分）函数 y=tanx+si

6、nx+|tanxsinx|在区间（，）内的图象大致是（ ） A B C D 12 （5 分）已知函数 f（x）=cos（x）+（a1）sin（x）+a，g（x）=2xx2，若 fg （x）0 对 x0，1恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） （参考公式：cos（2）=cos2 sin2=2cos21=12sin2） A （，1 B （，0 C0，1 D （，1 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 13 （5 分）三进制数 2022（3）化为六进制数为 abc（6），则 a+b+c= 14 （5 分）用辗转相除法或更相减损术求 45

7、9 与 357 的最大公约数是 15 （5 分）已知函数 f（x）=，则 f（f（） ）= 16 （5 分）关于函数 f（x）=tan（2x） ，有以下命题： 函数 f（x）的定义域是x|xk+，kZ； 函数 f（x）是奇函数； 函数 f（x）的图象关于点（，0）对称； 函数 f（x）的一个单调递增区间为（，） 其中，正确的命题序号是 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）已知=3， （1）求 tanx 的值； （2）若 x 是第三象限的角，化简三角式，并求值 18 （12 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了 M 名学

8、生作为 样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频 率分布直方图如下： 分组 频数 频率 10，15） 10 0.25 15，20） 24 n 20，25） m p 25，30） 2 0.05 合计 M 1 （）求出表中 M，p 及图中 a 的值； （） 若该校高三学生有 240 人， 试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10， 15） 内的人数； （）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数 19 （12 分）已知 a（0，6） ，b（0，6） （）求|ab|1 的概率； （）以 a，b 作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于 6

9、的概率 20 （12 分）“孝敬父母，感恩社会”是中华民族的传统美德，从出生开始，父母就对我们关 心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计父母为 我花了多少当中使用处理得到下列的数据： 参考数据公式：xiyi=1024.6，xi2=730， =9， = 线性回归方程： = x+ ， =， = 岁数 x 1 2 6 12 16 17 花费累积 y （万元） 1 2.8 9 17 22 24 假设花费累积 y 与岁数 x 符合线性相关关系，求： （1）花费累积 y 与岁数 x 的线性回归直线方程（系数保留 3 位小数） ； （2）24 岁大学毕业之后，我们不再花父母

10、的钱，假设你在 30 岁成家立业之后，在你 50 岁 之前偿还父母为你的花费（不计利总） ，那么你每月要偿还父母约多少元钱？ 21 （12 分）已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0t24）的函 数，记作 y=f（t） ，如表是某日各时的浪高数据： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 （）在如图的网格中描出所给的点； （）观察图，从 y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（x+p）中选择一个合适的函数模型，并求 出该拟合模型的解析式； （）依据规定，当海浪高度高于

11、 1.25 米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（）的结论判 断一天内的 8：00 到 20：00 之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动 22 （12 分）函数在它的某一个周期内的单调 减区间是 （1）求 f（x）的解析式； （2）将 y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍 （纵坐标不变） ，所得到的图象对应的函数记为 g（x） ，若对于任意的， 不等式|g（x）m|1 恒成立，求实数 m 的取值范围 【参考答案】 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1B 【解析】对集合 M：x=（2k 1）45，kZ

12、，即为 45 的奇数倍 对于集合 P：x=（k 2） ）45，kZ，即为 45 的整数倍 MN 2D 【解析】解： 是第三象限角，即 当 k 为偶数时，为第二象限角； 当 k 为奇数时，为第四象限角 3C 【解析】根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样 五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90） 5=90， 方差= （8690）2+（9490）2+（8890）2+（9290）2+（9090）2=8 五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93） 5=91， 方差= （8891）2+（9391）2+（9391）2+（8891）2+（9391）2=6 故这五名

13、男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 4A 【解析】样本中产品净重小于 100 克的频率为（0.050+0.100） 2=0.3， 样本中产品净重小于 100 克的个数是 36， 样本总数 n=120 样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品个数为 120 0.75=90 5B 【解析】模拟程序的运行，可得 K=1，S=0 S=lg2 不满足条件 S2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3 不满足条件 S2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4 观察规律，可得： 不满足条件 S2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2 满足条件 S2，退出循

14、环，输出 K 的值为 99 6B 【解析】 =（10+15+20+25+30+35+40）=25， =（5+6+12+14+20+23+25）=15， 样本的中心点的坐标为（25，15） ， 15=25b3.25， b=0.73 回归直线方程为 y=0.73x3.25， 当 x=75 时，y=52 7C 【解析】在 A 中，任何事件的概率总是在0，1之间，故 A 错误； 在 B 中，频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故 B 错误； 在 C 中，由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故 C 正确； 在 D 中，概率是客观的，在试验前能确定，

15、故 D 错误 8B 【解析】由题意，C 表示事件“3 件产品中至少有 1 件次品”，则可能 3 件产品全是次品，即 B 与 C 不互斥； A 表示事件“3 件产品全不是次品”， C 表示事件“3 件产品中至少有 1 件次品”， 是互斥事件； 9D 【解析】甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有 36 种， 其中“甲、乙两人默契配合”所包含的基本事件有： （1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （3，2） ， （3，3） ， （3，4） ， （4，3） ， （4，4） ， （4，5） ， （5，4） ， （5，5） ， （5，6） ， （6，5） ， （6，6

16、） ，共 16 种 甲乙两人“默契配合”的概率为 P= 10D 【解析】设圆的半径为 1则正方形的边长为 2， 根据几何概型的概率公式可以得到， 即 =3.2， 11A 【解析】函数 y=tanx+sinx+|tanxsinx|， 由正弦函数与正切函数的图象可知，选项 A 正确； 12A 【解析】在同一坐标系内画出函数的图象如图： 由图可知，在 x0，1上，恒成立， 即，当且仅当 x=0 或 x=1 时等号成立 1g（x）设 g（x）=t，则 1 fg（x）0 等价于 f（t）0， 即 cos（t）+（a1）sin（t）+a0， 1，） ， 再设 sin=m，则， 则原不等式可化为， 即 12

17、m2+（a1）m+a0， a 而，a 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 13 7 【解析】“五进制”数为 2022（3）转化为“十进制”数为：2 33+0 32+2 31+2=62 将十进制数 62 转化为 6 进制数： 626=102， 106=14， 16=01， 将十进制 62 化为 6 进制数是 142（6）， 则 a+b+c=7， 故答案为：7 14 51 【解析】辗转相除法：459=357 1+102，357=102 3+51，102=51 2 故 459 和 357 的最大公约数是 51， 故答案为：51 15 1

18、【解析】函数 f（x）=， f（）=， f（f（） ）=f（1）=tan=1 故答案为：1 16 【解析】函数 f（x）=tan（2x） ， 对于：由题意，2x，可得：xkZ对 对于：f（x）=tan（2x）=tan（2x+） ，f（x）f（x） 函数 f（x）不 是奇函数，不对 对于： 令 2x=k， 可得： x=， k 为整数 当 k=0 时， 可得图象关于点 （， 0）对称；对 对于： 令 k+k， 可得：， 不对 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17解： （1）由=3，得 cosx0， 则，解得：tanx=2； （2）x 是第三象限的

19、角， cosx0 又 tanx=2 = = = = =2tanx =4 18解： （）由分组10，15）内的频数是 10，频率是 0.25 知， 所以 M=40 因为频数之和为 40，所以 10+24+m+2=40，m=4， 因为 a 是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以 （）因为该校高三学生有 240 人，分组10，15）内的频率是 0.25， 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 60 人 （III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为=17.5 第一组的频率为 0.25，第二组的频率为 0.60 故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为 15+17.1 故估计

20、这次学生参加社区服务人数的平均数为 12.5 0.25+17.5 0.6+22.5 0.1+27.5 0.05=17.25 19解： （）若点 a（0，6） ，b（0，6） ，则点位于正方形 OABC 内（不含边界） ； 若|ab|1，点（a，b）其中 a（0，6） ，b（0，6）于直线 ab=1 和 a+b=1 之间（含边 界） 所以满足|ab|1 的概率为 1=1= （）由已知得 a2+b236，又 a（0，6） ，b（0，6） ， 则满足题意的点位于阴影部分（不含边界） ， 则， 以 a，b 作为直角三角形两直角边的边长，斜边长小于 6 的概率为 20解： （1）由题中表格数据得： =9

21、， 12.633，xiyi=1024.6，xi2=730， =1.404， = =12.6331.40490.004， 故花费累积 y 与岁数 x 的线性回归直线方程为： =1.404 x+0.004； （2）当 x=24 时， =1.404 24+0.004=33.7（万元） 3370002401404（元） 所以每月要偿还 1404 元 21解： （）由表中数据描点如图： ； （）由图可知，应选择的函数模型为：y=Acos（t+）+b 不妨设 A0，0， 则 A=，b=，= y=0.5cos（）+1， 又当 x=0 时，y=1.5， 0.5cos+1=1.5，得 cos=1，则 =2k，kZ y=0.5cos（2k）+1=0.5cos+1， （0t24） ； （）由 0.5cos+11.25，得 cos， ，即 12k2t12k+2，kZ 又 8t20，10t14 故一天内的 8：00 到 20：00 之间有 4 个小时可供冲浪爱好者进行活动 22解： （1）由条件， ，=2， 又， f（x）的解析式为 （2）将 y=f（x）的图象先向右平移个单位，得， 再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍 （纵坐标不变） ， 得到， 而， 函数 g（x）在上的最大值为 1，此时，； 最小值为，此时， 时，不等式|g（x）m|1 恒成立，即 m1g（x）m+1 恒成立， 即，