（数学）河南省濮阳市2016-2017学年高一（下）期末试卷（理科）（解析版）.doc

1、 河南省濮阳市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A100B150C200D2502（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A=0.4x+2.3B=2x2.4C=2x+9.5D=0.3x+4.43（5分）设集合A=x|y=log2（3x），B=y

2、|y=2x，x0，2则AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）4（5分）已知点P（sin，cos）落在角的终边上，且0，2），则的值为（）ABCD5（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）6（5分）如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+7（5分）已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则其中正确命题的个数是（）A0B1C2D38（5分）光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线

3、y=x反射后的光线所在的直线方程为（）ABCD9（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A2BCD310（5分）已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A是定值6B最大值为8C最小值为2D与P点位置有关11（5分）已知函数f（x）=sinx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）ABy=f（2x1）CD12（5分）函数y=f（x）的定义域为（a，0）（0，a）（0a1），其图象上任意一点P（x，y）满足x2+y2=1，则给出以下四个命题：函数y=f（x）一定是偶函数；函数y=f（x）可能是奇函数；函数y=f（x）在

4、（0，a）上单调递增若函数y=f（x）是偶函数，则其值域为（a2，1）其中正确的命题个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于 14（5分）在如图所示的方格柢中，向量，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与x+y（x，y为非零实数）共线，则的值为 15（5分）已知直线ax+y2=0与圆心为C的圆（x1）2+（ya）2=4相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a= 16（5分）已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得APB的最大边是AB发生的概率为，则= 三、解答题（共6小

5、题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）018（12分）某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10，t0，24）（）求实验室这一天的最大温差；（）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？19（12分）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，

6、y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率20（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设c=（0，1），若+=c，求，的值21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，P

7、D=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离22（12分）已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称（I）求m的值；（）直线l与圆C交于A，B两点，=3（O为坐标原点），求圆C的方程【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A【解析】分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，样本容量n=5000=100故选A2A【解析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选A3

8、C【解析】集合A=x|y=log2（3x）=x|x3，B=y|y=2x，x0，2=x|1x4，AB=x|1x3=1，3）故选C4D【解析】点P（sin，cos） 即P；它落在角的终边上，且0，2），故选D5B【解析】函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选B6A【解析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A.7C【解答】解；l，l，又m，lm，正确由lm推

9、不出l，错误当l，时，l可能平行，也可能在内，l与m的位置关系不能判断，错误l，lm，m，又m，故选C.8B【解析】直线y=2x+1与y=x的交点为（1，1），又直线y=2x+1与y轴的交点（0，1）被y=x反射后，经过（1，0）所以反射后的光线所在的直线方程为：故选B9D【解析】根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=3x=3故选D10A【解析】设= = =t则 =，2=4=2=22cos60=2=+=+t=1t+t +=+=1t+t+=1t2+1t+t+t2=1t4+2+t4=6故选A11B【解析】由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D对于选项A：，当x=0

10、时函数值为1，从而排除选项A故选B.12A【解析】P（x，y）满足x2+y2=1，P位于单位圆上当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，错误当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，正确；当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第二象限时，函数y=f（x）在（0，a）上单调递减，错误；函数y=f（x）若是偶函数，则值域是（1，a2）或（a2，1），错误故选A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）133【解析】由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=3，k=4，不满足判断框的条件，退出循

11、环，输出S故答案为314【解析】设图中每个小正方形的边长为1，则=（2，1），=（2，2），=（1，2），x+y=（2x2y，x2y），与x+y共线，2（2x2y）=x2y，5x=6y，即=故答案为154【解析】圆心C（1，a），半径r=2，ABC为等边三角形，圆心C到直线AB的距离d=，即d=，平方得a28a+1=0，解得a=4，故答案为416【解析】记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD

12、=y，则PB=，于是=4x，解得=，从而=故答案为三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）解：由2x10得x0，函数f（x）的定义域为（，0）（0，+）（2）解：f（x）=f（x）=函数f（x）为定义域上的偶函数（3）证明：当x0时，2x12x10，0f（x）为定义域上的偶函数当x0时，f（x）0f（x）0成立18解：（）f（t）=10=102sin（t+），t0，24），t+，故当t+=时，及t=14时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，即t=2时，函数取得最小值为102=8，故实验室这一天的最大温差为128=4（）由题意可得，当f（t）

13、11时，需要降温，由（）可得f（t）=102sin（t+），由102sin（t+）11，求得sin（t+），即 t+，解得10t18，即在10时到18时，需要降温19解：（1）计算10件产品的综合指标S，如下表产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率P=0.6，从而可估计该批产品的一等品率约为0.6（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2

14、，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15种在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6种所以P（B）=20（1）证明：由|=，即（）2=22+2=2，又因为2=2=|2=|2=1所以22=2，即=0，故；（2）解：因为+=（cos+cos，sin+sin）=（0，1），所以，即，两边分别平方再相加得1=22sin，sin=，sin=，又0，=，=21 （1）证明：

15、因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD因为PC平面PCD，故PCBC（2）解：（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD=90，所以

16、ABC=90从而AB=2，BC=1，得ABC的面积SABC=1由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥PABC的体积因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC又PD=DC=1，所以由PCBC，BC=1，得PBC的面积由VAPBC=VPABC，得，故点A到平面PBC的距离等于22解：（I）x2+y2+2x+a=0（x+1）2+y2=1a，圆心（1，0）圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称，直线过圆心，m+0+1=0m=1，故m的值为1（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+12x2+4x+1+a=0，根据韦达定理：x1+x2=2；x1x2=1+a2+1=3a=3圆C的方程是：（x+1）2+y2=4