（数学）吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试试卷（理）.doc

1、吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试试卷（理）一.选择题：（共14题，每题5分，共70分，每题只有一个正确答案）1已知等差数列的前项和为，若，则 ( )A.B. C.D.2直线，直线，若/，则等于( )A3B2C3或2D3或23在等比数列中,则( )A B C D4能保证直线与平面平行的条件是 ( )A.直线与平面内的一条直线平行 B.直线与平面内的某条直线不相交C.直线与平面内的无数条直线平行 D.直线与平面内的所有直线不相交5在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为( )A

2、 B C D6一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为( )ABCD7在ABC中，若a.b.c成等比数例，且c=2a，则cosB等于( )A B C D8正方体-中，与平面所成角的余弦值为( )A B C D9若，则下列不等式成立的是( )ABCD10若实数满足，则的取值范围为( )A B CD11设直线l的方程为：()，则直线l的倾斜角的范围是( )ABC D12中国古代数学著九章算术中记载了公元前年商鞅督造一种标准量器-商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其几何体体积为（立方寸），则图中的为( )A. B. C. D

3、. 13在ABC中，内角A,B,C对边的边长分别为为锐角，, 则为( )A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形14某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为( )（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A. B. C. D.二.填空题：（共4题，每题5分，共20分）15两平行直线的距离是_.16已知直线,则该直线过定点_.17如图所示，正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于_.18如图，在中，点在线段上，且，则_三.解答题：（共5题，每题12

4、分，共60分）19解下列关于的不等式：；20已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求的面积.21已知直线经过点A，求：（1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程22如图，四边形与均为菱形，且（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值23已知数列的前项和（为正整数）（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，试比较与的大小，并予以证明【参考答案】1D2A3A4D5C6B7B8A9D10B11C12D13D14A1516（-2,1）17 1819解：且解：原不等式化为：当时，其解集为：；当时，其解

5、集为：；当时，其解集为：或；当时，其解集为：或；当时，其解集为： 20解：（1） 即，又，即 （2），即又由题意知.（当时等式成立） 21略22（1）证明：设与相交于点，连接，因为四边形为菱形，所以，且为中点，又，所以，因为，所以平面（2）证明：因为四边形与均为菱形，所以，所以平面平面，又平面，所以平面（3）解：因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形，因为为中点，所以，故平面由，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系设，因为四边形为菱形，则，所以，所以，所以，设平面的法向量，则有所以取，得易知平面的法向量为由二面角是锐角，得，所以二面角的余弦值为23解：（I）在中，令n=1，可得，即当时， 又数列是首项和公差均为1的等差数列 于是(II)由（I）得，所以由-得于是确定的大小关系等价于比较的大小由可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立.（2）假设时，所以当时猜想成立，综合（1）（2）可知，对一切的正整数，都有证法2：当时，综上所述，当时，；当时