（数学）吉林省白山市2017届高考二模试卷（文）（解析版）.doc

1、吉林省白山市2017届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知P=x|4x2，xZ，Q=x|3x1，则PQ=（）A（1，3）B2，1）C0，1，2D2，1，02（5分）已知复数z的实部为1，虚部为2，则对应的点位于（）A第四象限B第一象限C第三象限D第二象限3（5分）已知，为单位向量，其夹角为120，则=（）ABC1D24（5分）在数列an中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A32B4C8D165（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD6（5分）如图程序框图的算

2、法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（）A4B0C14D27（5分）若函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）Ag（x）的最小正周期为2Bg（x）在内单调递增Cg（x）的图象关于对称Dg（x）的图象关于对称8（5分）设函数f（x）存在导数且满足，则曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为（）A1B2C1D29（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）ABm1Cm1Dm210（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x4y的最大值为（）A8B6C9D611（5分

3、）若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则AMB90的概率为，则下列命题是真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）Dq12（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（2）=2021，对任意x（，+），都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+2017的解集为（）A（2，+）B（2，2）C（，2）D（，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）函数的定义域是（用区间表示）14（5分）在ABC中，已知a=8，b=5，SABC=12，则cos2C=15（5分）若一个棱长为2的正方体的各

4、个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为16（5分）已知x，y的取值如表：x0134ya4.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且回归方程为，则a=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）在数列an中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）2f（n）=2n（nN*），且a1=1（1）设，证明数列bn为等差数列；（2）求数列an的前n项和Sn18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，BD=2，E、F分别为AD、PC中点（1）求点F到平面PAB的距离；（2）求证：平面PCE平面

5、PBC19（12分）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀40学习成绩一般30总计100参考公式：，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的

6、使用态度有关？（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由20（12分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由21（14分）已知函数f（x）=lnx+bxc，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+y+4=0（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）2lnx+kx成立，求k的取值范围选修4-4

7、：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=4sin（1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xm|1（1）若不等式f（x）2的解集为x|1x5，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）t2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围参考答案一、选择题1D【解析】集合P=x|4x2，xZ=4，3，2，1，0，

8、1，2，Q=x|3x1，则PQ=2，1，0故选：D2C【解析】由题意，z=1+2i，则=对应的点的坐标为（2，1），位于第三象限故选：C3A【解析】，为单位向量，其夹角为120，=11cos120=2=2=故选：A4B【解析】由为定值，得数列an是等比数列，a4=2，a2a6=a42=4，故选B5B【解析】由三视图可知几何体是有四分之一个球与一个半圆柱组成，圆柱的底面半径与球的半径相同为：1，圆柱的高为2，组合体的体积为：=故选：B6D【解析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算2，8的最大公约数，由2，8的最大公约数为2，故选：D7C【解析】函数化简可得：f（x）=sin2xsinx

9、cosx=cos2xsin2x=sin（2x+）图象向左平移个单位，可得：sin（2x+）=sin（2x+）=g（x）最小正周期T=，A不对由2x+，可得：，g（x）在内单调递增，B不对由2x+=，可得x=，（kZ），当k=0时，可得g（x）的图象的对称轴为，C对由2x+=k，可得x=，对称中心的横坐标为（，0），D不对故选C8D【解析】函数f（x）存在导数且满足，f（2）=2，则曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为2故选：D9C【解析】双曲线，说明m0，a=1，b=，可得c=，离心率e等价于 m1，双曲线的离心率大于的充分必要条件是m1故选C10B【解析】由约束条件作出可行域如图

10、，联立，解得A（），化目标函数z=3x4y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6故选：B11B【解析】从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得都是正品的概率为=，即p是假命题；如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，APB90；当P落在半圆上时，APB=90；当P落在半圆外时，APB90；故使AMB90的概率P=即q为真命题，（p）q为真命题，故选：B12C【解析】令g（x）=f（x）x22017，则g（x）=f（x）2x0，函数g（x）在R上单调递减，而f（2）=2021，g（2）=f（2）（2）22017=0，不等式f

11、（x）x2+2017，可化为g（x）g（2），x2，即不等式f（x）x2+2017的解集为（，2），故选：C二、填空题13（1，3）（3，+）【解析】要使原函数有意义，则，解得：x1，且x3函数的定义域是（1，3）（3，+）故答案为：（1，3）（3，+）14 【解析】在ABC中，a=8，b=5，SABC=12=absinC=sinC，sinC=，cos2C=12sin2C=12（）2=故答案为：1512【解析】设正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2，就是球的直径，球的表面积为：S2=4（）2=12故答案为：12162.2【解析】由题意，=（0+1+3+4）=2，=（a+4.3+4.8

12、+6.7）=（15.8+a），代入可得（15.8+a）=0.952+2.6，a=2.2故答案为：2.2三、解答题17（1）证明：由已知得，得，bn+1bn=1，又a1=1，b1=1，bn是首项为1，公差为1的等差数列（2）解：由（1）知，两边乘以2，得，两式相减得=2n1n2n=（1n）2n1，18（1）解：如图，取PB的中点G，连接FG、AG，因为底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，所以底面ABCD为正方形E、F分别为AD、PC中点，FGBC，AEBC，FGAE且FG=AE，四边形AEFG是平行四边形，AGFE，AG平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB，点F与点E到平面PAB的距离相

13、等，由PA平面ABCD，可得PAAD，又ADAB，PAAB=A，AD平面PAB，则点F到平面PAB的距离为EA=1（2）证明：由（1）知AGPB，AGEF，PA平面ABCD，BCPA，BCAB，ABBC=B，BC平面PAB，由AG平面PAB，BCAG，又PBBC=B，AG平面PBC，EF平面PBC，EF平面PCE，平面PCE平面PBC19解：（1）善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀401050学习成绩一般203050总计6040100（2）由上表故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关（3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理学习成绩优秀的学生中，善

14、于使用学案与不善于使用学案的人数比例为4：1，所以分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查20解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=1，所以，p=2抛物线的标准方程为y2=4x（2）设l：my=x1，与y2=4x联立，得y24my4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=4m，y1y2=4，（3）解：假设直线l过定点，设l：my=x+n，得y24my+4n=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=4m，y1y2=4n由，解得n=2，l：my=x2过定点（2，0）21解：（1）由题意，得，则f（1

15、）=1+b，在点（1，f（1）处的切线方程为x+y+4=0，切线斜率为1，则1+b=1，得b=2，将（1，f（1）代入方程x+y+4=0，得1+f（1）+4=0，解得f（1）=5，f（1）=bc=5，将b=2代入得c=3，故f（x）=lnx2x3（2）依题意知函数的定义域是（0，+），且，令f（x）0，得，令f（x）0，得，故f（x）的单调增区间为，单调减区间为（3）由f（x）2lnx+kx，得lnx2x32lnx+kx，在定义域（0，+）内恒成立设，则，令g（x）=0，得x=e2令g（x）0，得xe2，令g（x）0，得0xe2，故g（x）在定义域内有极小值g（e2），此极小值又为最小值g（x

16、）的最小值为，所以k2e2，即k的取值范围为（，2e222解：（1）由=4sin，得2=4sin，从而可得x2+y2=4y，即x2+y24y=0，即圆C的直角坐标方程为x2+（y2）2=4，直线l的普通方程为x+y3=0（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，又直线l过点P（3，0），故由上式及t的几何意义得23解：（1）由f（x）2得，|xm|3，解得m3xm+3，又已知不等式f（x）2的解集为x|1x5，解得m=2（2）当m=2时，f（x）=|x2|1，由于f（x）+f（x+5）t2对一切实数x恒成立，则|x2|+|x+3|2t2对一切实数x恒成立，即|x2|+|x+3|t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x2|+|x+3|，于是，所以当x3时，g（x）5；当3x2时，g（x）=5；当x2时，g（x）5综上可得，g（x）的最小值为5，t5，即t的取值范围为（，5