第三章--函数的应用复习课件.ppt

1、业精于勤业精于勤, ,荒于嬉荒于嬉, ,行成于思行成于思, ,毁于随。毁于随。 学学 而而 不不 思思 则则 罔罔, , 思思 而而 不不 学学 则则 殆。殆。 成绩=勤奋的学习+正确的方法+少谈空话博学之博学之, ,审问之审问之, ,慎思之慎思之, ,明辨之明辨之, ,笃行之。笃行之。 自觉、自自觉、自 律、自信、自律、自信、自 强强 ！第三章第三章 函数的应用函数的应用复习课复习课一、本章知识框架一、本章知识框架二分法求方程近似解二分法求方程近似解函数与方程函数与方程方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型函数模型函数模型及其应用及其应用用已知函

2、数模型解决问题用已知函数模型解决问题构建函数模型解决问题构建函数模型解决问题 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数

3、函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点零点是一个点吗?函数的

4、零点不是点，而是一个实数函数的零点不是点，而是一个实数注意：注意：观察二次函数观察二次函数f(x)=x22x3的图象的图象: 在区间在区间 2,4上，上，f(2)_0 ,f(4)_0，f(2)f(4)_0在区间（在区间（2,4）上，）上，x3 是是 x22x30的另一个的另一个根根 . . .xy0132112123424零点存在性的探索 在区间在区间-2,1上，上，f(-2) _0, f(1)_0,则则 f(-2) f(1) _0 ，在区间（在区间（-2，1）上，）上，x=-1是是 x2 2x30的一个根的一个根 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续上的图象是连续不断

5、的一条曲线不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函，那么，函数数y=f(x)在区间在区间(a,b) 内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)，使得使得f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。结论：结论：xy01abxy0ab课堂练习：课堂练习：2.函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不上的图象是连续不断的曲线，且断的曲线，且f(a)f(b)0f(a)f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间（a,ba,b）内内 （ ） A.至少有一个零点至少有一个零点 B.至多有一个零点至多有一个零点 C

6、.只有一个零点只有一个零点 D.有两个零点有两个零点课堂练习：课堂练习：2.函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不上的图象是连续不断的曲线，且断的曲线，且f(a)f(b)0f(a)f(b)0f(0)0， f(1)f(2)f(4)0f(1)f(2)f(4)0f(0)0， f(1)f(2)f(4)0f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是，则下列命题正确的是 （ D D ） A. A.函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（0 0，1 1）内有零点）内有零点 B. B.函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（1 1，2 2）内有零点）内有零点 C. C.函数

7、函数f(x)f(x)在区间（在区间（0 0，2 2）内有零点）内有零点 D. D.函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（0 0，4 4）内有零点）内有零点课堂练习课堂练习3：( ),yf xa b如果函数在区间满足：（1）函数图象是连续不断的一条曲线( ),c,(c)0,c( )0yf xa ba bff x 那么，函数在区间内有零点，即存在使得这个 也就是方程的根.零点存在定理：（2）( ) ( ) 0f a f b复 习 回 顾.03-2-2的根问题一：求方程xx思考：求这个方程的根，我们能选用什么方法？:0) 1)(3-1解得）因式分解：（xx1-, 321xxaacbbx24-)2(

8、2求根公式：:解得1-, 321xx04-)12-(32xx）配方法：（4) 1-(2 x21- x:解得1-, 321xx课 堂 探 究思考：如何求这个方程的根？探索：根据方程的根与函数的零点的关系，能否用函数的思想来求出此方程的根？.6-2ln)(的零点求函数xxxf如何来求零点的近似解？.06-2ln的根问题二：求方程xx课 堂 探 究21-1-2-2-11230 xy4 从城市A到城市B的供电线路的某一处发生了故障，已知这条线路的长度是10Km，每50m有一根电线杆，如何迅速查出故障的所在位置？实 例 探 究城市A城市BCACDDCDEFE10km5km2.5km1.25km实 例 探

9、 究21-1-2-2-11230 xy4.6-2ln)(的零点求函数xxxf.06-2ln的根问题二：求方程xx课 堂 探 究二分法：二分法：,( ),( )( )0a byf xf af b 对于在区间上且的函数连续不断( )fx 通过不断的把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做一分为二逐步逼近课 堂 探 究)( xfy 探究：用二分法求函数零点近似值的步骤 如何缩小零点所在的区间，进而使区间逐步逼近零点？0 xyabcde课 堂 探 究.点为它的近似值取区间左端点或者右端，就达到了精确度的要求即区间长度小于精确度ec-，只需使得记精确度为.(3)计算 f

10、c (1)确定区间 ，验证 ， 给定精确度 ；, a b 0f af b(2)求区间 的c；, a b若 ，则 ； 0f c c就是函数的零点, a c若 ，则令 ，此时零点 0f af cbc0 x 若 ，则令 ，此时零点 0f cf bac0 x , c b中点abab或(4)判断是否达到精确度 ：即若 ,则得到 零点近似值 ；否则重复(2）（4）.零点近似值的步骤：用二分法求函数)(xf课 堂 探 究0 xyabc)(xfy .3 , 206-2ln0.1）内的根的近似解间（在区，求方程例题：给定精确度 xx.3 , 26-2ln)(0.1）内的零点的近似值间（在区，求函数给定精确度xx

11、xf例 题 讲 解0.10.1ab记精确度为，只需使即可.如何达到精确度0.1？解析：例 题 讲 解232.52.752.625(-)(+)(-)(+)(+)1,0986.1(3),3069.1-)2(区间长度ff0.5-0.084(2.5)，区间长度f0.25512. 0)75. 2(，区间长度f0.1250.215(2.625)，区间长度f2.56250.06250.066(2.5625)，区间长度f(+)2.56252.56-2ln)(或近似值为的零点的所以，函数xxxfln2 -602.52.5625xx即方程的根的近似解为或0yx精确度0.1精确度0.1精确度0.1精确度0.1精确度

12、0.1考数据如下：的一个零点，其参用二分法求函数4-3)(xxfx0.200(1.6000) f0.133(1.5875) f0.067(1.5750) f0.003(1.5625) f-0.029(1.5562) f-0.060(1.5500) f为的一个近似解据此数据，可得方程04-3xx.）（或1.56251.5562课 堂 练 习(1.5500)f(-)(1.6000)f(+)(1.5750)f(+)x(1.5625)f(+)(1.5562)f(-)解析：1.二分法的概念.2.用二分法求方程的近似解的步骤：定区间，找中点，中值计算两边看零点落在异号间，区间长度缩一半周而复始怎么办？精确度上来判断课 堂 小 结