反函数(2)精选教学PPT课件.ppt

1、执教：樊爱平执教：樊爱平学习要求：学习要求：1.掌握反函数的概念掌握反函数的概念 2.会求一些简单函数的反函数会求一些简单函数的反函数 设设A=R，B=R，映射映射 62: xyxfABx?62 xyyx=?f函数函数)( 62Rxxy 中，中，x是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，从函数从函数62 xy中解出中解出x,得到得到)(32Ryyx 这样，对于这样，对于y在在R中任何一个值，通过式子中任何一个值，通过式子, 32 yxx在在R中都有唯一的值和它对应。中都有唯一的值和它对应。这时这时 y 为自变量，为自变量，x 作为作为 y 的函数的函数这样的函数称为原函数的这样的函数称为原

2、函数的反函数反函数请总结一下反函数的定义请总结一下反函数的定义反函数的定义：反函数的定义： 函数函数y=f(x)(xA) 中，设它的值域中，设它的值域为为 C。我们根据这个函数中我们根据这个函数中x,y的关系，的关系，如果对于如果对于y在在C中的任何一个值，通过中的任何一个值，通过x = (y) ，x在在A中都有唯一的值和它对应，中都有唯一的值和它对应，那么那么, x = (y)就表示就表示y是自变量，是自变量，x是自是自变量变量 y 的函数。这样的函数的函数。这样的函数 x = (y)(y C)叫做函数叫做函数y=f(x)(xA)的反函数的反函数.用用 y 把把 x 表示出来，得到表示出来，

3、得到 x = (y) 。（1）反函数是不是函数；）反函数是不是函数；（2）反函数有没有三要素？）反函数有没有三要素？ 如何确定？如何确定？思考：思考：注意：注意：用用 y表示表示 x , x = (y)满足函数的定义满足函数的定义自变量与函数对调自变量与函数对调定义域与值域对调定义域与值域对调写法：写法：x = f 1(y) 考虑到考虑到“用用 y表示自变量表示自变量 x的函数的函数”的习惯，将的习惯，将 x = f 1(y) 写成写成 y = f 1(x)例例1:求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：);( 13Rxxy （1）解：解：x Ry y R 由由, 13 xy解得解得,31 y

4、x函数函数)( 13Rxxy 的反函数是的反函数是)(31Rxxy )( 13Rxxy)0( 1xxy（2）（3）解：解：x 0 y1 由由, 1 xy解得解得2) 1( yx函数函数) 0( 1xxy的反函数是的反函数是) 1() 1(2 xxy)(13Rxxy ) 1,(132且且 xRxxxy（4）)2,(23且且 xRxxxy求函数反函数的步骤求函数反函数的步骤:1 求原函数的值域求原函数的值域2 反解反解3 x与与y互换互换4 写出反函数及它的定义域写出反函数及它的定义域 例例2（3）y=x2(x0)的反函数是的反函数是_ （2）y=x2(x0)的反函数是的反函数是_（1）y=x2(

5、xR)有没有反函数有没有反函数?没有没有) 0( xxy)0( xxy) 0( xxy 例例3：求函数：求函数211xy （ 1 x 0）的反函数。的反函数。 1 x 021x 211xy 22yyx211xy 22xxy解：解： 0 1 0 y 1解得( 1 x 0 )由( 1 x 0)的反函数的反函数是：( 0 x 1 )0 x2 101 x2 1.例例2 2、求函数、求函数 ) 01() 10 (122xxxxy1 yx1)(1 xxfyx x 的反函数。的反函数。解：解：当当 0 0 x x11时时 1 1x x2 2 1 100即即 -1 -1y y 0 0( ( 1 1y y 0)

6、 0) 0 x2 1 即即 0 y 1 由由 y = x2 ( 1 x 0) 解得解得(0 y 1) )(1xf(0 x 1)当当 -1 -1 x x 00时时)01( x原函数的反函数为原函数的反函数为 1) x (0 xxxxf)01(1)(1由由y y= =x x2 2 1 1(0(0 x x1)1)解得解得（一）课堂练习（一）课堂练习（1）函数）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反在下列哪个定义区间内不存在反函数？函数？ （ ） （A）2，4； （B）-4，4 （C）0，+) （D（-，0225x B（2）已知已知y=，x-4，0,求出它的反求出它的反函数函数 ,并指明定义域。并指明定义域。小结：小结：反函数的定义：反函数的定义：反函数的求法：反函数的求法：注意点：注意点：1.反函数的定义域为原函数的值域；反函数的定义域为原函数的值域；2.反函数的值域为原函数的定义域。反函数的值域为原函数的定义域。作业：作业：P68-69习题习题2.4 1，2