（数学）湖南省衡阳县第四中学2016-2017学年高二学业水平第一次模拟考试.doc

1、湖南省衡阳县第四中学2016-2017学年高二学业水平第一次模拟考试时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M0，1，2，Nx，若MN0，1，2，3，则x的值为( )A3 B2 C1 D0 2如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球3.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.B.C. D.4.某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是A.2B.3C.4D.55已知向量a(1，2)，b(x，4)，若，则实数x的值为( )A8B2C2D86某学校高一

2、、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )A15，5，25 B15，15，15C10，5，30D15，10，207.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8.不等式(x1)(x2)0的解集为A.x|1x2B.x|1x2C.x|x2或x1D.x|x2或x19已知两点P(4，0)，Q(0，2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是( )A(x2)2(y1)25B(x2)2(y1)21

3、0C(x2)2(y1)25D(x2)2(y1)21010如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离ACBC1km，且ACB120，则A、B两点间的距离为( )AkmBkmC1.5kmD2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11计算：log21log24_。12已知1，x，9成等比数列，则实数x_。13 已知点(x，y)在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动，则zxy的最大值是_.14.已知a是函数f(x)2log2x的零点，则实数a的值为_。15.如图1，在矩形ABCD中，AB2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把

4、这个矩形折成一个直二面角AEFC(如图2)，则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为_。三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题满分6分)已知（1）求（2）的值17(本小题满分8分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用(单位：元)，得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清。(1) 试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18.(本小题满分8分)已知等比数列an的公比q

5、2，且a2，a31，a4成等差数列。(1)求a1及an；(2)设bnann，求数列bn的前5项和S5。19已知二次函数满足（1）求函数解析式（2）求函数在的最大值和最小值20.(本小题满分10分)已知圆C：x2y22x30。(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：为定值；(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大。参考答案一、选择题题号12345678910答案ACBBBDDACA二、填空题11、2； 12、3；13、5；14、4；15、 (或)三、解答题16.

6、解：（1）（2）17、解：(1)高一有(人)，高二有(人)；(2)频率为，人数为(人)。18.解：(1)由已知得a22a1，a314a11，a48a1，又2(a31)a2a4，所以2(4a11)2a18a1，解得a11(2分)，故ana1qn-12n-1(4分)；(2)因为bn2n-1n，所以S5b1b2b3b4b546(8分)19. (1)；(2)，x1时，f(x)的最小值为5，x2时， f(x)的最大值为14。20.解：(1)配方得(x1)2y24，则圆心C的坐标为(1，0)(2分)，圆的半径长为2(4分)；(2)设直线l的方程为ykx，联立方程组消去y得(1k2)x22x30(5分)，则有：(6分)所以为定值(7分)。(3)解法一设直线m的方程为ykxb，则圆心C到直线m的距离，所以(8分)，当且仅当，即时，CDE的面积最大(9分)从而，解之得b3或b1，故所求直线方程为xy30或xy10(10分)解法二由(1)知|CD|CE|R2，所以2，当且仅当CDCE时，CDE的面积最大，此时(8分)设直线m的方程为yxb，则圆心C到直线m的距离 (9分)由，得，由，得b3或b1，故所求直线方程为xy30或xy10(10分)。