(数学)广东省汕头市潮南区2017届高考考前冲刺试卷(文)(解析版).doc
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1、 广东省汕头市潮南区2017届高考考前冲刺数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求1(5分)已知全集U=R,集合A=x|x2,B=1,2,3,4,那么(UA)B=()A3,4B1,2,3C1,2D1,2,3,42(5分)已知复数z=+i,则z的共轭复数为()A1+iB1+2iC12iD2+3i3(5分)下列说法中不正确的个数是()“x=1”是“x23x+2=0”的必要不充分条件命题“xR,cosx1”的否定是“x0R,cosx01”若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真A3B2C1D04(5分)某校为了解学生学习的情况,采
2、用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中,抽取81人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30,那么n=()A860B720C1020D10405(5分)算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书,书中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红灯向下倍加增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?”其意思为“一座塔共七层,从塔顶至塔底,每层灯的数目都是上一层的2倍,已知这座塔共有381盏灯,请问塔顶有几盏灯?”A3B4C5D66(5分)若执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A2log23Blog27C3D27(5分)双曲线的一条渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率为()A2BCD8(5分)某空间几何
3、体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1),则这个几何体的体积是()A16B32CD9(5分)已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是()A(1,2)B1,2)C(,1D110(5分)在等腰直角ABC中,AC=BC,D在AB边上且满足:,若ACD=60,则t的值为()ABCD11(5分)设偶函数f(x)(xR)的导函数是函数f(x),f(2)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(,2)(0,2)B(,2)(2,+)C(2,0)(2,+)D(0,2)(2,0)12(5分)抛物线y2=8x的焦点为F,设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物
4、线上的两个动点,若x1+x2+4=|,则AFB的最大值为()ABCD二、填空题:本大题4小题,每小题5分,满分20分13(5分)已知实数x,y满足条件,则z=2x+y5的最小值为 14(5分)已知向量,且,则= 15(5分)正四棱锥OABCD的体积为,底面边长为,求正四棱锥OABCD的内切球的表面积 16(5分)设Sn为数列an的前n项和,若2an+(1)nan=2n+(1)n2n(nN*),则S10= 三解答题:本大题共5小题,满分60分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)在ABC中,三个内角的对边分别为a,b,c,cosA=,asinA+bsinBcsinC=asinB(
5、1)求B的值;(2)设b=10,求ABC的面积S18(12分)某中学环保社团参照国家环境标准,制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300):空气质量指数(0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本,绘制了如图的频率分布表,将频率视为概率估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天(全年以365天计算)空气质量指数频数频率(0,50xa(50,100yb(100,1
6、50250.25(150,200200.2(200,250150.15(250,300100.1()求x,y,a,b的值;()请在答题卡上将频率分布直方图补全(并用铅笔涂黑矩形区域),并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数19(12分)在四棱锥PABCD中,PAB和PBD都是边长为2的等边三角形,设P在底面ABCD的射影为O(1)求证:O是AD中点;(2)证明:BCPB;(3)求点A到面PBC的距离20(12分)已知椭圆E:+=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P(,)在椭圆E上()求椭圆E的方程;()设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,
7、线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:|MA|MB|=|MC|MD|.21(12分)已知函数f(x)=(x1)ex+ax2,aR()讨论函数f(x)的单调区间;()若f(x)有两个零点,求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时写清题号选修4-4:坐标系与参数方程选讲22(10分)在平面直角坐标系xoy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为(t为参数,aR)以O为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为cos2+4cos=0()求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;()已知曲线C1与曲线C2交于A
8、、B两点,且|PA|=2|PB|,求实数a的值 选修4-5:不等式选讲23已知关于x的不等式|x2|x+3|m+1|有解,记实数m的最大值为M(1)求M的值;(2)正数a,b,c满足a+2b+c=M,求证:+1参考答案一、选择题1C【解析】因为全集U=R,集合A=x|x2,所以CUA=x|x2,又B=1,2,3,4,则(CUA)B=1,2,故选C2C【解析】z=+i=,故选:C3B【解析】对于“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件,不是必要不充分条件,所以不正确;对于命题“xR,cosx1”的否定是“x0R,cosx01”,不满足命题的否定形式,所以不正确;对于若一个命题的逆命题为真
9、,则它的否命题一定为真满足四种命题的逆否关系,正确;故选:B4D【解析】由已知条件抽样比为,从而,解得n=1040,故选:D5A【解析】由题意设塔顶有a盏灯,由题意由上往下数第n层就有2n1a盏灯,共有(1+2+4+8+16+32+64)a=381盏灯,即解得:a=3故选:A6C【解析】模拟执行程序框图,可得程序的功能是求S=的值,由于S=3故选:C7A【解析】双曲线渐近线为bxay=0,与圆相切,圆心到渐近线的距离为=1或=1,求得a=b,c2=a2+b2=4a2,e=2故选:A8D【解析】由三视图可知:该几何体为三棱锥PABC,过点P作PO底面ABC,垂足为O,连接OB,OC,则四边形OB
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