（数学）贵州省遵义市务川民族中学2016-2017学年高一下学期期中考试试卷.doc

1、 广东省广州市荔湾区2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的 1. 与角的终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 2. 不等式表示的区域在直线的（ ）A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方3. 已知角的终边经过点，则的值是（ ）A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ）A BC D5. 若是第四象限角，则的值是（ ） B 6. 若，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 7. 要得到函数图象，只需把函数图象（ ）A向左平

2、移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位8. 已知是平行四边形的对角线的交点，为平面内任意点，则等于（ ）A. B. C. D. 9. 若，则的值是（ ）A. B D 10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于，则直角三角形的面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 11. 已知点在函数的图象上，则数列的前项和的最小值为（ ）A B C D12. 若钝角的内角成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是（ ）ABC D第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 若向量，则的值为 14. 若关于的方程没有实数根，则实

3、数的取值范围是 15. 设实数满足则的最大值是 16. 设，则的单调递减区间是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分) 已知等比数列的前项和为，公比为，证明：18（本小题满分12分）已知平面向量，满足，（1）若与的夹角，求的值；（2）若，求实数的值.19.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知（1）求； （2）若，求的面积20（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和21.(本小题满分12分)某电力部门需在、两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量、两地距离

4、. 现测量人员在相距的、两地（假设、在同一平面上）测得，（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为、距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？ 22.(本小题满分12分)已知为锐角的内角，.（1），能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求的最小值. 【参考答案】一、选择题题号123456789101112答案ADCDB CAACBB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 证法1：（错位相减法）因为， 所以 所以 当时，有 证法2：（叠加法）因为是公比为的等比数列， 所以， 所以，

5、相加得. 所以当1时，. 证法3：（拆项法）当1时， ， 以上个式子相加得. 18解：（1）， 又，所以， 所以. （2）因为 ，所以， 即 因为，所以， 即. 19.解：（1）解法1：由及正弦定理可得. 在中，所以.由以上两式得，即， 又，所以 解法2：由及余弦定理可得， 即， 由余弦定理得由以上两式得，即， 又，所以 （2）的面积， 由，及余弦定理得， 因为，所以，即 ， 故的面积 20 解：（1）因为， 又，所以， 即，所以 故数列是首项为，公比为的等比数列（2）由（1）得，即 所以， 故数列的前项和 21. 解：在中，由已知得，又,所以 在中，由已知可得，由正弦定理得在中，由余弦定理得 ， 所以， 故施工单位应该准备电线长为 22解：（1）依题意有. 在中， 所以， 所以. 因为为锐角三角形，所以，所以， 所以，成等差数列（2）法一：在锐角中，即， 由（1）知，于是，整理得， 当且仅当时取等号，故的最小值为. 法二：由法一知， 由（1）知，于是，令，则， 当且仅当，即时取等号，故的最小值为.