(2022高考数学模拟卷)2022年东北三省三校联考二模理科数学答案.pdf
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1、试卷第 1 页,共 6 页 哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 20222022 年高三第年高三第二二次联合模拟考试次联合模拟考试 理科数学答案理科数学答案 一、选择题 1-6 A B C D B A 7-12 D B C A D A 12 题解析: (1)双曲线33xyx,以3xy和y轴为渐近线 (2)双曲线两条渐近线的夹角为60,焦点所在的对称轴为3yx (3) 解方程组333yxxyx, 得223292xy, 因此2226axy (4)223tan30,233baba; 二、填空题 13.1000 此题答(12)1000也可以给分 1
2、4. 1 4 , 15. 33 16. 三、解答题 17.(1)证明: 设AB的中点为M,连接1,B M CM 1111,ABB AB BBABMADB BMBAD=正方形中, 1BDB M, 1AA 平面ABC,CM 平面ABC1AACM, 又,ACBC MABCMAB=为中点, 1ABAAA=,CM平面11ABB A, -3 分 BD平面11ABB ABDCM, 111,B MCMM B MBCM= 平面CM 平面1BCM,BD平面1BCM 1BC 平面1BCM,1BDBC -6 分 (2)如图,以B为原点建立空间直角坐标系,则 111(0,0,2),( 3,1,1),(0,2,0)( 3
3、,1,1),(0,2,0)( 3,1, 1),(0,2, 2)BDCBDBCB DBC= 设平面BDC的法向量n=111( ,)x y z 则00BD nBC n=,11113 + +0,20 xyzy=(1,0,3)n =取 -8 分 设平面1B DC的法向量222(,)mx y z= 则1100B D mBC m=,2222230220 xyzyz+=,取(0,1,1)m = -10 分 试卷第 2 页,共 6 页 则6cos,4n mn mn m= 所以二面角1BDCB的余弦值为64. -12 分 18. 解: (1)若将上述表各中人数超过25 人的 6 个班两两组合进行课后看护,共15
4、33222426=ACCC种不同的方法, 其中班级代号为 1,2 的两个班合班看护共322222422=ACCC种不同的方法, 记A表示事件”班级代号为 1,2 的两个班合班看护“ 则其概率31( )155P A = -4 分 (2)X 的可能取值为0,1,2,3 61)0(31036=CCXP,21) 1(3102614=CCCXP,103)2(3101624=CCCXP,301) 3(31034=CCXP -8 分 X 的分布列为: X 0 1 2 3 P 61 21 -10 分 数学期望11316()01236210305E X =+ + + =. -12 分 19. 设等差数列 na的
5、公差为d, 由条件,11111334()(2 )7adadad adad+=+=+, -1 分 解得100ad=,或112ad=,0d ,112ad= 11) 221nann= + =( - 3 分 2211320nn nnbb bb+=,11()(3)0nnnnbbbb+=,0nb ,113nnbb+= 又110,0,nbb= ,113nnbb+=, nb是以 1 为首项,13为公比的等比数列. 113nnb= - 6 分 103301试卷第 3 页,共 6 页 (2)111( ),21,6621313nnnnnnbananb+= +,即,即273nn恒成立 - 7 分 设273nnnc=,
6、则11125274(4)333nnnnnnnncc+=, - 9 分 即1111,2,345,*,nnnnnnnccnccnnNcc+=时;时;时 14581nnncc =或 时,为 的最大项 . - 11 分 181,故实数的最小值为181. - 12 分 20. 解: (1)( )(1)(2)xfxxae=+,则(0)2fa=, 由已知(2)1aa= ,故1a = -2 分 (2)( )(1)(2)xfxxae=+ ()当0a 时,20 xae , 则( )f x在(, 1) 上单调递增,在( 1,) +上单调递减; -3 分 ()当0a 时,令20 xae =,得2lnxa=, 02ae
7、时,2ln1a , 则( )f x在(, 1) 上单调递增,在2( 1,ln)a上单调递减,在2(ln,)a+上单调递增; -4 分 2ae=时,1( )2(1)(1)0 xfxxe+=+,则( )f x在(,) +上单调递增; -5 分 2ae时,2ln1a , 则( )f x在2(,ln)a上单调递增,在2(ln, 1)a上单调递减,在( 1,) +上单调递增. -6 分 (3) (方法一) 2( )ln2(0)f xxxxx等价于ln10(0)xaxexxx + 当21ae时,2ln1ln1(0)xxaxexxxexxx + + - -7 分 令2( )ln1xg xxexx= +,21
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