（2022高考数学模拟卷）（理数-试题）南宁市2022届高中毕业班第二次适应性测试.pdf

1、 【2022 届高届高三三第二次适应性测试第二次适应性测试数学（理科）数学（理科） 第 1 页（共 4 页）】 绝密启用前 南宁市 2022 届高中毕业班第二次适应性测试 数数 学（理科）学（理科） 注意事项： 1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2考生作答时请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3考试结束后，将本试卷

2、和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合N|09xAx, 1,2,3,6,9,10B ,则()AAB （ ） A0,1,4,5,7,8 B1,4,5,7,8 C2,3,6,9 D 2已知i是虚数单位，若1212i, 1+i,zz 则复数12zz在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若是钝角且1sin3，则tan2（ ） A89 B79 C4 27 D4 27 4已知实数x，y满足约束条件20+10 xxyxy，则3zxy的最小值为（ ） A4 B9 C4

3、D9 5已知正方形ABCD中E为AB中点，H为AD中点，FG，分别为BCCD，上的点，2CFFB，2CGGD， 将ABD沿着BD折起得到空间四边形1ABCD， 则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ） A/ /EFGH BEF与GH相交 CEF与GH异面 DEH与FG异面 6先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（ ） A13 B512 C49 D12 【2022 届高届高三三第二次适应性测试第二次适应性测试数学（理科）数学（理科） 第 2 页（共 4 页）】 7孙子算经一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各

4、得几何？”其大意为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的己知条件，则分得橘子最多的人所得的橘子个数为（ ） A15 B16 C18 D21 8在正方体1111ABCDABC D中，O为底面1111AB C D的中心，E为1AA的中点，若该正方体的棱长为 2，则下列结论正确的是（ ） A/ /OC平面BDE B1AC 平面11BCD C平面BDE 平面11ABB A D三棱锥ABDE的外接球体积为4 3 9已知圆221:(3)1Oxy，圆222:(1)1Oxy，过动点P分别作圆1O、圆2O的切线,PA PB（,A B为切点），使得|

5、2 |PAPB，则动点P的轨迹方程为（ ） A22195xy B 24xy C2213xy D22(5)33xy 10已知0m ，0n ，命题:2pmnmn，命题:32 2q mn ，则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11 已知F是椭圆E：222210 xyabab的左焦点， 经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若5PFQF且120PFQ，则椭圆E的离心率为（ ） A76 B13 C216 D215 12设大于 1 的两个实数a，b满足22lnenabba，则正整数n的最大值为（ ） A7 B9 C11 D12 二填空题：本题共 4

6、 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知向量(12)a ，(22)b ，(1, )c，若(2 )=0c ab，则实数_ 14某医院现临时安排 2 名医护工作者到社区完成 3 项疫情防控宣传工作，每人至少完成 1 项， 【2022 届高届高三三第二次适应性测试第二次适应性测试数学（理科）数学（理科） 第 3 页（共 4 页）】 每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有 种.(结果用数字作答) 15已知数列na的前n项和为nS，满足 2211nnaS， 122a，则4S . 162( )3cossin cosf xxxx在,m m上单调递减，则实数m的最大值是 . 三、解答题：共 70

7、 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答。 （一）必考题：共 60 分. 17.（本小题满分 12 分）从222( coscos)3cBbCbcbc； sin()cos3ACAba； (23cos)sinbAaB.选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解决该问题. 已知ABC 中内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c. 若 . （1）求角 A 的大小； （2） 设4a ，4 3b ,求ABC的面积 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18.（本小题满分 12 分）我国是一个水

8、资源严重缺乏的国家， 2021 年全国约有 60%的城市供水不足，严重缺水的城市高达 16.4%. 某市政府为了减少水资源的浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水，即确定一户居民月均用水量标准 x(单位：t)，用水量不超过x的部分按平价收费， 超出x的部分按议价收费. 现通过简单随机抽样获得了 100 户居民用户的月均用水量数据(单位：t)，并将数据按照0，4)，4，8)，16，20)分成 5 组，制成了如下频率分布直方图. （1）设该市共有 20 万户居民用户，试估计全市居民用户月均用水量不高于 12(t)的用户数； （2）若该市政府希望使 85%的居民用户月均用水量不超过标准 x (

9、t)，试估计 x 的值（精确到0.01）； （3）假设该市最终确定三级阶梯价制如下： 级差 水量基数 x (单位：t) 水费价格 (元/t) 第一阶梯 x 14 1.4 第二阶梯 14 20 2.8 小明家上个月需支付水费共 28 元， 试求小明家上个月的用水量. 19 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱111ABCABC中， 点1A在底面ABC的射影为BC的中点O，底面ABC是边长为 2 的正三角形，12 3AA . 【2022 届高届高三三第二次适应性测试第二次适应性测试数学（理科）数学（理科） 第 4 页（共 4 页）】 （1）求证：111AABC; （2）求直线1AB与平面11B

10、BC C所成角的正弦值. 20（本小题满分 12 分）设函数21( )2lnxf xa xxx，Ra. （1）当 a = 1 时，讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个零点，求实数a的取值范围. 21（本小题满分 12 分）设抛物线2:2(0)C xpy p的焦点为F，点M在C上，2MF ，若以MF为直径的圆过点(1,0)， （1）求抛物线C的方程； （2）过曲线1C:221(0)4xyy上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为,A B，求OAB 的面积的取值范围(O为坐标原点). （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。 22（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，设曲线1C的参数方程为13+231+2xtyt ， （t为参数） ，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线2C的极坐标方程为cos (0)aa （1）求曲线1C的普通方程； （2）若曲线2C上恰有三个点到曲线1C的距离为12，求实数a的值 23（本小题满分10分）已知函数 0,0f xxaxb ab （1）当12ab，时，解不等式 8f xx； （2）若函数 f x的最小值是 2，证明：1115223abab