（2022高考数学模拟卷）2022届武汉四月调考数学试卷解析.pdf

1、 数学试卷题题解析 第1页（共16页） 武汉市 2022 届高中毕业生四月调研考试全解析 数 学 试 卷 题题题题全全解析（解析（其中其中第第 8 8 题，题，第第 1 16 6 题题一题一题多解多解）编辑：编辑：阮国勇阮国勇 武汉市教育科学研究院命制 2022. 4.26 本试题卷共 5 页, 22 题, 全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项注意事项: : 1. 答题前, 先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、

2、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答: 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题: : 本题共本题共 8 小题小题, ,每小题每小题 5 分分, , 共共 40 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中, , 只有只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1. （2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 1 题）已知复数11 iz =+, 则z的虚部为 A. 1 B. 1 C. 12 D. 12 微信微信公众号：中学数学小公

3、众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：C 【解析】 ：（湖北武汉朱政文湖北武汉朱政文老师老师） 221111111(1)(1)11 122iiiziiiii=+, 所以虚部为12， 故选 C 2. （2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 2 题）已知 ln21.13e,log 4,2abc=, 则 A. abc B. cab C. acb D. cba 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：B 【解析】 ：（湖北武汉朱政文湖北武汉朱政文老师老师） ln22a

4、e=，3333log 3log 4log 9,1log 42 11.121.1222 224,.综上所述 cab故选 B 3. （2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 3 题）若椭圆 2221(0)xyaa+= 的离心率为 微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师

5、交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1 数学试卷题题解析 第2页（共16页） 22, 则a的值为 A. 2 B. 12 C. 2或22 D. 2或12 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：C 【解析】 ：（湖北武汉朱政文湖北武汉朱政文老师老师） 22212cbeaa=，所以2212ba= 若焦点在 x 轴上, 则 2112a=, 故有 22a = 即 2a = 若焦点在 y 轴上, 则 212a =, 故有 22a =

6、.故本题选 C 4. （2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 4 题）如图,在棱长为 2 的正方体中, 以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体, 则该正八面体的体积为 A. 2 23 B. 43 C. 4 23 D. 83 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：B 【解析】 ：（湖北武汉朱政文湖北武汉朱政文老师老师） 正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体是正八面体，其中正八面体的所有棱长都是2，则该正八面体的体积为214( 2)233=故本题选 B 5 . （2022 年 4 月湖北省武汉市高

7、三四调第 5 题）设sin32k=, 则1tan16tan16+= A. 2k B. 1k C. 2k D. k 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：A 【解析】 ：（湖北孝感朱俊杰老师湖北孝感朱俊杰老师） 22tan162sin3211tan 16tan16tan16k=+ 微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4

8、 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1 数学试卷题题解析 第3页（共16页） 12tan16tan16k+=，故选:A 6. （2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 6 题）已知直线 10(0)axbyab+ = 过圆22(1)(2)2022xy+=的圆心, 则11ab+ 的最小值为 A.32 2+ B. 32 2 C. 6 D. 9 微信微信公众号：中学数学小公众

9、号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：A 【解析】 ：（湖北孝感朱俊杰老师湖北孝感朱俊杰老师） 10axby+ =过点(1,2),21ab += 且11112(2 )332 2baabababab+=+=+ 当2baab=时取等号，即22221212102abaabbab=+= = ，故选：A 7. （2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 7 题）定义在R上的函数( )f x满足(1)( )2f xf x+=, 则下列是周期函数的是 A.( )yf xx= B.( )yf xx=+ C.( )2yf xx= D.( )2yf xx=+ 微

10、信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：D 【解析】 ：（湖北咸宁阮国勇老师湖北咸宁阮国勇老师） 首先通过周期函数定义知， 选项如果符合， 则选项对应函数周期为 1， 下面逐个对选项分析： 由已知有: ( )(1)2f xf x=+ A. ( )( )(1)2g xf xxf xx=+，(1)(1)1g xf xx+=+,显然 ( )(1)g xg x+ B. ( )( )(1)2g xf xxf xx=+=+，(1)(1)1g xf xx+=+.显然 ( )(1)g xg x+ C. ( )( )2(1)22g xf

11、 xxf xx=+，(1)(1)22g xf xx+=+，显然 ( )(1)g xg x+，选项 D. ( )( )2(1)22g xf xxf xx=+=+ (1)(1)22( )(1)1g xf xxg xg xT+=+=+=，故选：D 微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小

12、R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1 数学试卷题题解析 第4页（共16页） 8. （2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 8 题）某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式, 该不等式可以使人们在随机变量X的期望()E X和方差()D X存在但其分布末知的情况下, 对事件“|()|XE X”的概率作出上限估计, 其中为任意正实数. 切比雪夫不等式的形式为: (|()|)(), )PXE Xf D X, 其中(), )f D X是关于()D X和的表达式. 由于记忆模糊,该

13、同学只能确定(), )f D X的具体形式是下列四个选项中的某一种. 请你根据所学相关知识, 确定该形式是 A. 2()D X B. 21()D X C. 2()D X D. 2()D X 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：D 【解析 1】 ：（湖北咸宁阮国勇老师湖北咸宁阮国勇老师，湖北，湖北孝感陈成孝感陈成老师）老师） 先来看看概率统计著名的切比雪夫不等式：先来看看概率统计著名的切比雪夫不等式： 设随机变量设随机变量 X X 有数学期望有数学期望 ( )E X=, , 方差方差( )2D X= 对任意对任意0

14、, , 不等不等式式22|PX或或 22|1PX 成立成立, ,称此式为切比雪夫不等式称此式为切比雪夫不等式. . 解析：21()( ),1,2,3,niiiD XxE xp in=，且|()|XE X 设随机变量X 的分布列为(),1,2,3iiP xxp in=， 将对任意给定一正数满足|()|XE X的值有：21SmmmXXX，则有： 2112,SnmmmXXXXXX 12( ),( ),( )SmmmXE xXE xXE x. 12222222( )( )( )1,1,1smmmXE xXE xXE x 112212222222( )( )( ),sssmmmmmmmmmPXE xPX

15、E xPXE xPPP 22211222222 ( )( )( )( )nnP XE xP XE xP XE xD x+= 微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3

16、 4 1 7 4 1 2 1 数学试卷题题解析 第5页（共16页） 1122222( )222( )( )sSmmE xmmmmPXPXE xPXE x+ 12(|( )|)SmmmPPPP XE x+= 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：D 【解析 2】 ：（湖北湖北孝感陈成孝感陈成老师）老师） 当 一定; ( )D x越小, 表明随机变量x取值越集中于( ),E x 事件 |( )|xE x的概率越大, 对立事件|( )|xE x概率越小, 即 ()( )P xE x 越小; 反过来, ( )D x越大,

17、()( )P xE x越大. 当( )D x一定: 越小, 表明随机变量x取值满足|( )|xE x的可能性越小,满足 |( )|xE x 的可能性越大, 即概率 ()( )P xE x 越大; 反过来, 越大, 概率 ()( )P xE x 越小. . 选 D. 二、选择题二、选择题: : 本题共本题共 4 小题小题, , 每小题每小题 5 分分, , 共共 20 分。在每小题给出的选项中分。在每小题给出的选项中, , 有多项有多项符合题符合题 目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 5 分分, , 部分选对的得部分选对的得 2 分分, , 有选错的得有选错的得 0 分。分。 9. （20

18、22 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 9 题）已知集合 1,4, ,1,2,3AaB=, 若 1,2,3,4AB=, 则a的取值可以是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：AB 【解析】 ：（湖北咸宁阮国勇老师湖北咸宁阮国勇老师） 本题容易题， 分别把选项代入检验即可， 要保证集合互异性且1,2,3,4AB=， 显然a的取值可以是 2 或 3，故选：AB 10.（2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 10 题） 在研究某种产品的零售价x(单位: 元)与销售量y(单位

19、:万件) 之间的关系时, 根据所得数据得到如下所示的对应表: 利用最小二乘法计算数据, 得到的回归直线方程为26.2ybx=+, 则下列说法中正确的是 A.x与y的样本相关系数 0r B. 回归直线必过点 (16,14.2) 微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流

20、Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1 数学试卷题题解析 第6页（共16页） C.0b D. 若该产品的零售价定为 22 元, 可预测销售量是9.7万件 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：BCD 【解析】 ：（湖北咸宁阮国勇老师湖北咸宁阮国勇老师） 根据表分别得出该数据的, x y的平均值，且平均值的样本中心点( , )x y必定在回归直线上， 计算得：12 14 16 182017 16 14 13 1116,14.2

21、55xy+=, 代人回忉直线方程26.2ybx=+，有：314.21626.2,4bb + = ， 故 A 错误, B 正确, C 正确, 回归直线方程是对末来的估计值,当22x =时，代入计算得：32226.29.74y = += 所以 D 正确，综上本题选：BCD 11. （2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 11 题）函数( )sincos (0)f xxax a=+ 在一个周期内的图象可以是 A. B. C. D. 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：AC 【解析】 ：（湖北咸宁阮国勇老师湖北咸宁

22、阮国勇老师） 首先( )sincos (0)f xxax a=+，故函数( )f x的最小正周期2T=， 根据选项y轴两侧的一个周期内图像， 故可取2( )1sin(),00,22f xax =+ 且满足：tana=，讨论： 当0a ，0,2，根据图像平移知，选项选：A 当0a ，,02 ，根据图像平移知，选项选：C 综上：本题答案选：AC 12. （2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 12 题）数列 na共有M项(常数M为大于 5微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4

23、 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1 数学试卷题题解析 第7页（共16页） 的正整数), 对任意正整数k M, 有 10kMkaa+ +=, 且当2Mn时, 12nna =. 记 na的前n项和为nS, 则下列说法中正确的有 A. 若 10231024nS, 则 20M B. na 中可

24、能出现连续五项构成等差数列 C. 对任意小于M的正整数, p q, 存在正整数, i j, 使得 ijpqaaSS+= D. 对 na中任意一项ra, 必存在,()sta a st, 使得,rsta a a按照一定顺序排列可以构 成等差数列 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：BCD 【解析】 ：（湖北咸宁阮国勇老师湖北咸宁阮国勇老师，湖北湖北武汉武汉王王老师老师） 根据条件我们可知，数列 na具有性质为，首尾对称性两个数互为相反数，如果中间数为 1个，则必为 0.下面对M讨论： 当M为偶数（数列 na各个数非零

25、） ，()2max2111221023.1102412MnMSS= 10211120210242MM= 当M为奇数（数列 na中120Ma+=） ，()1211max2211023121024MnMMSSS+= = 同理：21M，故 A 错; 选项 B 显然满足，如：1 111,0,2 442，所以正确； 选项 C. 通过数列具有对称性知，对任意小于M的正整数, p q有，pqSS的值应该是该数列中一项或两项，当值为一项时，因为任意小于M的正整数, p q，故该项必定为中间项，数列12nna =刚好具备相邻两项差为该数列的某一项；如果为两项，显然直接找出其两项即可，故该选项正确； 选项 D.考

26、虑到数列1 1 1 11111,2 4 8 1616842，满足112111122222nnnn+= 微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1

27、2 1 数学试卷题题解析 第8页（共16页） 当2Mn时，22nm nnaaa+=；当 2Mn 时，由对称性，亦成立，例： 1111248816+= = ，综上：本题选：BCD 三、填空题三、填空题: : 本题共本题共 4 小题小题, ,每小题每小题 5 分分, , 共共 20 分。分。 13.（2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 13 题）若平面向量 (1,1),(2,)abm= 满足 ()aab, 则 m = . 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：0 【解析】 ：（江苏（江苏淮安王恩普淮安王恩普老师

28、）老师） ()aab()0aab=2(2)0m+=0m= 14. （2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 14 题）若一个偶函数的值域为 (0,1, 则这个函数的解析式可以是( )f x = . 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：12x或)(1,1,00,1xx 【解析】 ：（江苏江苏淮安王恩普淮安王恩普老师老师, ,湖北咸宁阮国勇老师湖北咸宁阮国勇老师） 满足题目的解析式有很多种，常见的我们可以写指数函数复合型或幂函数复合型函数等等. 15. （2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 15 题）如图

29、, 发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面, 该冷却塔总高度为 70 米, 水平方向上塔身最窄处的半径为 20 米, 最高处塔口半径 25 米,塔底部塔口半径为20 2米, 则该双曲线的离心率为 . 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：5 【解析】 ：（江苏江苏淮安王恩普淮安王恩普老师老师） 微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新

30、高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1 数学试卷题题解析 第9页（共16页） 如图有，20OAa=, 方程设为：2221400 xyb= 有1125,20 2B BC C=，且170BC =，设(25,),0Bm m 有：22226251400800(70)1400mbmb=解得：40,2020 5bac= = 5cea =

31、16. （2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 16 题） 三棱雉PABC的底面是以AC为底边的等腰直角三角形, 且2 2AC =, 各侧棱长均 3 , 点E为棱PA的中点, 点Q是线段CE上的动点, 则E到平面ABC的距离为 ; 设Q到平面PBC的距离为1,d Q到直线AB的距离为2d, 则12dd+的最小值为 . 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：714;22 【解析 1 建系计算】 ：（湖北咸宁阮国勇老师湖北咸宁阮国勇老师，湖北咸宁湖北咸宁通山通山一中一中吴吴威威老师老师） 由题意可知, 三棱雉 P

32、ABC 可以放在正四棱柱中, 下底面正方形ABCD的棱长为 2 , 高为 7,P 是上底面的中心, 以 C 为原点建立空间直角坐标系, 如图所示： (0,0,0),(2,2,0),(2,0,0),(1,1, 7),CABP, 3 37,2 22E 设 337,(0,1)222CQCE=, 则点 337,222Q Q 到直线AB的距离为 2222221137246422dQQMQ=+=+=+ (2,0,0),( 1,1, 7)CBBP= , 设平面PBC的法向量 ( , , )mx y z= 微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学

33、小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1 数学试卷题题解析 第10页（共16页） 则 7020m BPxyzm CBx= +=, 取 1z =, 得 (0,7,1)m = Q 到平面PBC的距离为 13 7722|14|42 2CQ mdm

34、+= 212144644dd+=+ 记为 ( ),(0,1)f 则 222431416914464( )44644 464f +=+=+, 令 ( )0f=, 解得 22,55= 时, 2( )0,5f 时, ( )0f 故 ( )f 在20,5上单调递减, 在 2,5+ 上单调递增. 故 min 214( )52ff=, 即为12dd+的最小值. 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：714;22 【解析 2 转化】 ：（湖北咸宁阮国勇老师湖北咸宁阮国勇老师，湖北咸宁湖北咸宁通山通山一中一中吴吴威威老师老师） 如

35、图如图(1), (1), 过点过点 Q 作截面作截面 121NN Q Q 与正四棱柱前后面平行与正四棱柱前后面平行, , 则面则面 121NN Q Q 面面 PBC, , 且面且面121NN Q Q 面面1PBCNP= 过点过点Q作作 1QHNP, , 则由面面垂直性质定理则由面面垂直性质定理可得可得 QH 面面 PBC, , 则则 QH的长度的长度为为 1d， 由对称性由对称性, , Q 到平面到平面PBC的距离为的距离为 1d 等于点等于点 Q 到平面到平面PCD的距离的距离 1d. . 也也可以用同样的方法作出可以用同样的方法作出1d 如图如图(2), (2), 随着点随着点Q在移动在移

36、动, , 我们关注过点我们关注过点Q与正四棱柱左右面平行的截面与正四棱柱左右面平行的截面 221N N Q Q. . 微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4

37、1 7 4 1 2 1 数学试卷题题解析 第11页（共16页） 显然, 当 , ,M Q H 三点共线时 12dd+ 最小, 此时 2MHN P, ()12min 714sin222 2ddMHMN+= 四、解答题四、解答题: : 本题共本题共 6 小题小题, ,共共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 17 题）(10 分)公差不为零的等差数列 na 满足 3586,1aa a a=. (1) 求 na的通项公式; (2) 记 na的前n项和为nS, 求使nnSa成立的最大正整数

38、n. 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：C 【解析】 ：（官方答案官方答案） (1) 设 na 公差为 d, 则 1 3(1)(12 )ddd=+, 化简得 220dd=, 又 0d , 所以 2d =. 16159,(1)211naadaandn= =+=. (2) ()21102nnnSaann=+=. 令 210211nnn, 得 212110nn+. 即 (1)(11)0nn, 得 111n 故满足 nnSa 成立的最大正整数n为 10 . 18.（2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 18 题）

39、 (12 分)某公司采购部需要采购一箱电子元件, 供货商对该电子元件整箱出售, 每箱 10 个. 在采购时, 随机选择一箱并从中随机抽取3 个逐个进行检验. 若其中没有次品, 则直接 购买该箱电子元件; 否则, 不购买该箱电子元件. (1)若某箱电子元件中恰有一个次品, 求该箱电子元件能被直接购买的概率; (2) 若某箱电子元件中恰有两个次品, 记对随机抽取的 3 个电子元件进行检测的次数为X, 求X的分布列及期望. 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：C 【解析】 ：（官方答案官方答案） 微信公众号：中学数学小

40、R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1 数学试卷题题解析 第12页（共16页） （1）设某箱电子元件有一个次品能被直接购买为事件 A. 则 393107(

41、)10CP AC= (2) X 可能取值为 1, 2, 3 则 192101(1)5CP XC=;182108(2); 45CP XC= 2821028(3).45CP XC=故X的分布列是 故 1828109()1235454545E X = + + = 19. （2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 19 题）(12 分)如图, 圆台上底面圆1O半径为 1 , 下底面圆2O半径为2,AB为圆台下底面的一条直径, 圆 2O上点C满足1,ACBC PO= 是圆台上底面的一条半径, 点,P C在平面 1ABO 的同侧, 且1/ /POBC. (1)证明: 平面PAC 平面ABC; (2)若

42、圆台的高为 2 , 求直线1AO与平面PBC所成角的正弦值. 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：C 【解析】 ：（官方答案官方答案） （1） 取AC中点 M, 由题意, 121,22POBCAB=, 又 1/ /POBC, 故 1POBC=. 又 22O MBC, 故 12POO M=, 所以四边形 12,P O O M 为平行四边形, 则 12/ /PMOO. 由 12OO 平面ABC, 故 PM 平面 ABC, 又 PM 面 PAC, 故平面 PAC 平面 ABC. (2) 以 2O 为坐标原点, 2221

43、,O B O C O O 的方向为 , ,x y z 轴的正方向, 建立如图所示的空间直角坐标系. 则有: 微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4

44、 1 2 1 数学试卷题题解析 第13页（共16页） 122(2,0,0), ( 2,0,0),(0, 2,0),2 ,(0,0,2)22ABCPO. 1( 2,0,2)AO =. 设 平 面PBC的 法 向 量22( , , ),(2, 2,0),222nx y z BCCP= = . 1220222022n BCxyn CPxyz= += +=, 令 1z =, 得 ( 2, 2,1).n = 设所求角的大小为 , 则 111|22|2 30sincos,1565|AO nAO nAOn+=. 所以直线1AO与平面PBC所成角的正弦值为 2 3015. 20. （2022 年 4 月湖北省

45、武汉市高三四调第 20 题）(12 分)如图, ABC内一点P满足 ,2PBPC ACBP=. (1) 若6,2ABPC=, 求sinACP的值; (2) 若15,sin10ABACP=, 求AP的长. 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：C 【解析】 ：（官方答案官方答案） (1) 226BCBPPC=+=, 此时 2326cos,sin3366PCBPPCBPCBBCBC=. 在ABC中, 2226cos26ACBCABACBAC BC+=, 又 sin0ACB, 故 2630sin166ACB= 所以：si

46、nsin()sincoscossinACPACBPCBACBPCBACBPCB= 3036610263636= 微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7

47、 4 1 2 1 数学试卷题题解析 第14页（共16页） (2) 设 (0)APx x=, 在 APB 中, 22221cos24APBPABxAPBAP BPx+=. 在APC中, sinsinAPACACPAPC=, 代入得: 1sin5APCx=. 又 32APBAPC+=, 故 3coscossin2APBAPCAPC= . 即 21145xxx= , 解得: 55x =, 所以 55AP =. 21. （2022 年 4 月湖北省武汉市高三四调第 21 题） (12 分)已知抛物线2:2(0)E ypx p=, 点1,4Qm 为E上一点, 且Q到E的准线的距离等于其到坐标原点O的距离

48、. (1)求E的方程; (2)设AB为圆 22(2)4xy+=的一条不垂直于y轴的直径, 分别延长,AO BO交E于,C D两点, 求四边形ABCD面积的最小值. 微信微信公众号：中学数学小公众号：中学数学小 R ，教师交流，教师交流 QQ 群：群：834174121 【答案】 ：C 【解析】 ：（官方答案官方答案） (1) 设抛物线焦点 ,02pF, 由题意 | |QOQF=, 故 1224p=, 解得: 1p =. 故抛物线的标准方程为 22yx=. (2) 由题意, 直线 $A C$ 斜率存在且不为 0, 设直线 $A C$ 的方程为: ykx=, 设点 ()()1122,A x yC

49、xy 22(2)4ykxxy=+=, 联立得: ()22140kxx+=, 由 10 x , 得 1241xk=+. 22ykxyx=, 联立得: 2220k xx=, 由 20 x , 得 222xk=.且 ()2221222 31|1.1kACkxxkk+=+=+ 微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1

50、2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1微信公众号：中学数学小R新高考教师交流Q Q 群：8 3 4 1 7 4 1 2 1 数学试卷题题解析 第15页（共16页） 因为 ACBD, 用 1k 代替 k, 得 ()2222232123 |1111kkkBDkkk+=+. 故四边形ABDC面积 ()()()2222266202 3131| |12|1|kkkkSACBDkkkk+=+. 令21688|(2),6|tkt tStktt+=+. 设函数2228868( )6(2),( )60tf tttf tttt=+=, 故( )f t单调递增.