（2022高考数学模拟卷）2022届青岛一模参考答案.pdf

1、数学答案第 1页（共 6页）数学高三练习参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。B B CAC DA D二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。9BC10AD11ABC12ACD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。1380；141010；1523 212；16(1)(4,4)；(2)44四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，

2、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分（本小题满分10分）分）解解： （1）由题意知1232,4,8aaa 2分所以等比数列na的公比2q ，112nnnaa q3分设等差数列nb公差为d，则311222bbdb，177437()772bbSba所以4183bbd，所以12,2bd，2nbn 6分（2）)2lg( ncn10012100Tccclg2 lg4lg8 lg10lg98 lg100lg200 4 045 1 51 2147 10分18 （本小题满分（本小题满分12分）分）解解： （1）因为22(sinsin)sinsinsinBCABC

3、所以222sinsinsinsinsinBCABC所以由正弦定理得222bcabc2分所以由余弦定理得2221cos222bcabcAbcbc 4分因为(0,)A所以3A 6分（2）由三角形面积公式得1110 75 72277ABCSahaa 7分数学答案第 2页（共 6页）115 3sin5sin2234ABCSbcAcc8分所以5 75 374ac，即214ac9分由余弦定理得22255acc 11分将214ac代入上式得216800cc，解得4c 或20（舍）所以边4c 12分19 （本小题满分（本小题满分12分）分）解解： （1）证明：在图中因为1/,2DCAB CDAB，E为AB中点

4、所以/,DCAE DCAE所以ADCE为平行四边形，所以2ADCECDAE 1分同理可证2DE 在图中，取DE中点O，连接,OA OC，3OAOC2分因为ADAECECD所以,DEOA DEOC， 4分因为OAOCO，所以DE 平面AOC因为AC 平面AOC，所以DEAC5分（2）若选择：因为DE 平面AOC，DE 平面BCDE所以平面AOC 平面BCDE且交线为OC所以过点A作AHOC，则AH 平面BCDE6分因为2 3BCDES所以四棱锥ABCDE的体积122 33A BCDEVAH 7分所以3AHOA所以AO与AH重合，所以AO 平面BCDE8分建系如图，则(0,0,0),(3,0,0)

5、,(0,1,0), (0,0, 3)OCEA平面DAE法向量为( 3 0,0)CO ，9分设平面AEC法向量为( , , )nx y z因为( 3,1,0),( 3,03)CECA ，ABCDEABCDExyzO数学答案第 3页（共 6页）所以30330 xyxz得(1,3, 1)n 11分设二面角DAEC的大小为，则35cos5| |35CO nCOn 所以二面角DAEC的余弦值为5512分若选择：因为/DCEB所以ACD即为异面直线AC与EB所成角6分在ADC中，46444cos2ACACACD所以6AC所以222ACOCOA，所以OCOA 7分因为DE平面AOC，DE平面BCDE所以平面

6、AOC 平面BCDE且交线为OC所以AO 平面BCDE8分建系如图，则(0,0,0),(3,0,0),(0,1,0), (0,0, 3)OCEA平面DAE法向量为( 3 0,0)CO ，9分设平面AEC法向量为( , , )nx y z因为( 3,1,0),( 3,03)CECA ，所以30330 xyxz得(1,3, 1)n 11分设二面角DAEC的大小为，则35cos5| |35CO nCOn 所以二面角DAEC的余弦值为5512分20 （本小题满分（本小题满分12分）分）解解:（1）设( , )W x y，则1(, )4Fy 1分所以13( , ),(, )44OWx yEFy 2分因为

7、0OW EF 所以2( , ) ( 1, )0 x yyxy 4分所以曲线C的方程为2yx5分数学答案第 4页（共 6页）（2）设111122233244(,),(,),(,),(,)A x yB xyA xyBxy，直线1122,A B A B的方程分别为：11,44yxmyxm 6分将14xmy代入抛物线2yx得2104ymy7分所以12121,4yym y y 8分所以22211121212|1|1()4ABmyymyyy y21m 9分因为1122A BA B，同理得：2221|1A Bm 10分所以1212A A B B的面积211222111| |(1)(1)22SABA Bmm2

8、211(2)22mm（当且仅当1m 时等号成立）所以四边形1212A A B B面积的最小值为212分21 （本小题满分（本小题满分12分）分）解解： （1）由题知，X的取值可能为1,2,31分所以21211(1)()4P XC；221123111(2)1 () ()12P XCC；221123112(3)1 () 1 () 3P XCC；所以X的分布列为：X123P14112234分所以数学期望为112322429()12341231212E X 5分（2）令1iixt，则，则 ybxa，由题知：51315,90iiix yy6分所以122551315 5 0.46 901082701.46

9、 5 0.2120.455iiiiixxybyxx 7分数学答案第 5页（共 6页）所以90270 0.4634.2a ，27034.2yx 8分故所求的回归方程为：27034.2yt9分所以，估计6t 时，11y ；估计7t 时，4y ；估计8t 时，0y ；预测成功的总人数为45011446510分（3）由题知，在前n轮就成功的概率为22222222221111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)22323423(1)Pnn11分又因为在前n轮没有成功的概率为2221111(1)(1)123(1)Pn11111111(1)(1) (1) (1)(1)(1)(1)(1)22331

10、1nnnn1324112( )( )( )( )()()()()223311nnnnnnnn21222nn故222222222211111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)22323423(1)2nn 12分22 （本小题满分（本小题满分12分）分）解解： （1）由题意知( )cossinxfxexxa1分因为函数( )f x在0,)上单调递增，所以( )cossin0 xfxexxa，即cossinxaexx对0,)x恒成立2分设( )cossinxh xexx，则( )sincos2sin()4xxh xexxex当02x时，( )2sin()1 104xh xex 当2x

11、时，2( )220h xee所以函数( )cossinxh xexx在0,)上单调递增 4分所以min( )(0)2ah xh5分（2）由题知( )( )ln(1)sincosln(1)xg xf xxexxaxx（1x ）所以1( )cossin1xg xexxax，(0)0g6分因为( )0g x ，所以(,1)x ，( )(0)g xg即(0)g为( )g x的最小值，0 x 为( )g x的一个极小值点，所以01(0)cos0sin001 0gea，解得3a 7分数学答案第 6页（共 6页）当3a 时，( )sincos3ln(1)xg xexxxx(1)x 所以11( )cossin32sin()3141xxg xexxexxx 当01x时，( )1 1 3 10g x （当且仅当0 x 时等号成立）所以( )g x在0,1)上单调递增9分当0 x 时，若02x，( )1 1 3 10g x ；若2x ，12132( )23302222g xe 所以( )g x在(,0)上单调递减11分综上，( )g x在(,0)上单调递减，在0,1)上单调递增所以当3a 时，( )(0)0g xg12 分