（数学）北京市西城区2016-2017学年高二下学期期末考试(文).doc

1、北京市西城区2016-2017学年高二下学期期末考试（文）试卷满分：150分 考试时间：120分钟题号一二三本卷总分151617181920分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 设集合，则（）（A）（B）（C）（D）2. 下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（ ）（A）（B）（C）（D）3. 若等比数列满足，则公比等于（ ）（A）（B）（C）（D）4. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）5. “成等差数列”是“”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不

2、必要条件6. 关于函数，下列结论正确的是（ ）（A）值域为（B）图象关于轴对称（C）定义域为（D）在区间上单调递增7. 已知是函数的一个零点，且，则（ ）（A），（B），（C），（D），8. 在股票买卖过程中，经常会用各种曲线来描述某一只股票的变化趋势，其中一种曲线是即时价格曲线，一种是平均价格曲线. 例如：表示开始交易后小时的即时价格为元，表示开始交易后小时内所有成交股票的平均价格为元. 下列给出的四个图象中，实线表示，虚线表示. 其中可能正确的是（ ）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 已知命题，则_. 10. 曲线在处切线的斜率为_. 11. 当

3、时，函数的最小值为_.12. 已知，则_.13. 若函数 则_；不等式的解集为_. 14. 已知非空集合同时满足以下四个条件：； ； . 注：其中、分别表示、中元素的个数.如果集合中只有一个元素，那么_； 如果集合中有3个元素，请写出一对满足条件的集合：_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，.()求的通项公式；()设集合，求集合中的所有元素.16（本小题满分13分）已知函数.() 求的单调区间；() 若的定义域为时，值域为，求的最大值.17（本小题满分13分）已知函数，.() 当时，解不等式；() 若函数

4、在区间上恰有一个零点，求的取值范围.18（本小题满分13分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元. 某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为吨.() 若，求该月甲、乙两户的水费；() 求关于的函数；() 若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量. 19（本小题满分14分）已知函数，.() 当时，求的极值；() 若对于任意的，恒成立，求的取值范围.20（本小题满分14分）已知函数和. () 若，求证：的图象在图象的上方；() 若和的图象有公共点，且在点处的切线相同，求的取值范围

5、.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C； 2.D； 3. A； 4. D； 5. A； 6. D； 7. D； 8. B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 对任意，都有； 10. ； 11. ； 12. ；13. ；14. ；，或，或，注：14题第二个空只需填对一组即可；一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分13分）解：()由题意得 ， 4分解得 ， 6分所以. 8分()， 10分由，整理得，解得， 12分所以集合中的所有元素为. 13分16.（本小题满分13分）解：()由，得.

6、3分令，得或. 与在区间上的情况如下： 6分所以，在区间 、上单调递增；在区间上单调递减. 8分 () 由()知，函数在区间和上单调递增；在区间上单调递减.且；. 所以，当时，的值域为；当时，的值域为. 12分所以，的最大值等于. 13分17.（本小题满分13分）解：() 当时，不等式整理得，即， 3分解得或，所以，不等式的解集为. 6分()由已知，抛物线的对称轴为. 9分所以函数在区间上是单调函数.若在区间上恰有一个零点，则， 11分即，解得.所以，的取值范围为. 13分18.（本小题满分13分）解：() 当时，甲用水量为5吨，需交水费元. 2分 乙用水量为3吨，需交水费元. 4分 ()当，

7、即时，甲、乙两户用水量均不超过4吨.； 6分当，即时，甲用水量超过4吨，乙用水量不超过4吨.； 8分当，即时，甲、乙用水量均超过4吨. 9分所以 10分 ()由()可知，函数在各分段区间上都是增函数.当时，；当时，；当时，令，解得.，所以，甲用水量为吨；乙用水量为吨. 13分19.（本小题满分14分）解：() 当时，.则， 2分所以，在区间上，是减函数；在区间上，是增函数. 4分又，所以，的极小值为；没有极大值. 6分() 由，得. 7分当时，所以，当时，当时，在区间上是减函数，在区间上是增函数. 8分所以在区间上的最小值为，且，符合题意. 9分当时，令，得或，所以，当时，在区间上，是增函数，

8、所以在区间上的最小值为，符合题意. 11分当时，当时，在区间上是减函数.所以，不满足对于任意的，恒成立. 13分综上，的取值范围为. 14分20.（本小题满分14分）解：() 当时，.设，. 1分则， 2分所以，在区间上，是减函数；在区间上，是增函数. 4分所以，的最小值为，又，所以恒成立.即的图象在图象的上方. 6分() 设，其中.由已知，.因为在点处的切线相同，所以. 8分消去得，依题意，方程有解.9分设，则在上有零点.，当时，函数在上单调递增. 当时，所以有零点.当时，所以有零点. 11分当时，令，解得.与在区间上的情况如下：令，得 .此时.所以有零点. 13分综上，所求的取值范围为. 14分