（数学）广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题01.doc

1、 广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题01一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1若复数，则z2=（ ） A B C D2已知向量，若，则等于（ ）A B C D3. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（ ）A. B. C. D. 4. 在直线，曲线及轴轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D. 5若A，B，当取最小值时，的值为（ ）A6B3C2 D16下列命题中为真命题的是（ ）“若，则不全为零”的否命题； “等腰三角形都相似”的逆命题； “

2、若，则不等式的解集为R”的逆否命题。ABCD7.定义在上的函数满足，已知,则是的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要8.数列的首项为，为等差数列且，若，则（ ）A B C D9. 在ABC中，AC6，BC7，是ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（ ）A. B. C. D. 10圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是（ ）. B. C. D. 11.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（ ）A B. C. D. 12.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A1

3、1B10C9D16二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13已知命题，则：_14若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为_15等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是 16若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共有6个小题，共70分）17. （本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，且满足（）=（1）求角B的大小;（2）若, 求ABC面积的最大值.18（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆

4、相交；（3）若直线被圆截得的弦长为3,求的方程19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.20（本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， .（1）求椭圆的离心率的取值范围； （2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（

5、2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围22（本小题满分12分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程参考答案1-5.BAADD 6-10.BCBAA 11-12.CA13， 14 152 1617.解：(a-c)cosB=bcosC，根据正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即 2 sinAcosB=sinA，因为sinA0，所以cosB=，即B=.（2）因为| - |= ，所以| |= ，即b

6、2=6，根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac2ac- ac=(2- )ac，即ac3(2+ )，S=acsinB= ac，即当a=c= 时，ABC的面积的最大值为18解：（1）设圆的方程为：，则解得圆的方程为：（答案写成标准方程也可） （2）直线的方程变为：令得，直线过定点. ，在圆内，所以直线与圆相交. （3）圆的标准方程为：，由题意可以求得圆心到直线的距离，化简得，解得，所求直线的方程为：或. 19.解：（1）取的中点，连接，易知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，则，则四边形为，所以，在中，则，故而，则

7、（2）由（I）知，则为二面角的平面角，在中，易得，故，所求二面角的余弦值为20.解： ， ，。 (1) ，,在上单调递减.时，最小，时，最小，.(2) 当时，.,是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=6.又，.椭圆方程是 （3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是.椭圆的右准线方程为，,直线AM,AN是圆Q的两条切线，切点M,N在以AQ为直径的圆上。设A点坐标为，该圆方程为。直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线MN的方程。该直线化为：直线MN必过定点 21. 解：（1），当时，当时，又，故，当时，取等号 （2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=， 当时，函数递减，当时，函数递增。又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当 或时，方程有1个根；当时，方程有0个根； （3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数 22解：（1），且边通过点，直线的方程为设两点坐标分别为由，得3分又边上的高等于原点到直线的距离，（2）设所在直线的方程为，由得因为A, B在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为