2020年高中物理竞赛光学A版-第二章-光的衍射共53张-课件.ppt
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- 2020 年高 物理 竞赛 光学 第二 衍射 53 课件
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1、第二章第二章光的衍射光的衍射主要内容主要内容以惠更斯菲涅耳原理为基础,研究光的衍射现象和规律2-1 2-1 光的衍射现象光的衍射现象一、衍射现象:1、机械波的衍射不沿直线传播而绕过障碍物,沿各方向绕射的现象。如声波、水波的衍射。2、电磁波的衍射不沿直线传播而绕过障碍物,继续传播的现象。如无线电波(电视、广播)的衍射。3、光波的衍射BEASSABE bba a光绕过障碍物的边缘,偏离直线传播而进入几何阴影区,并在屏上出现光强不均匀分布的现象称为光的衍射现象。宽窄缝SEba细丝直线传播衍射衍射二、衍射条件当障碍物线度与光波波长可以比拟时,才能发生衍射现象。三、衍射与直线传播的内在联系可见光波长在3
2、90nm760nm范围内,常见的障碍物线度均远大于它,因而,光波通常显示出直线传播性质;一旦遇到线度与波长有相同或更小数量级的障碍物,衍射现象就会明显地显示出来。结论对光而言,衍射是绝对的,直线传播是相对的;直线传播仅是衍射的一种近似。2-2 惠更斯菲涅耳原理一、惠更斯原理1、波面:波传播过程中,位相相同的空间点所构成的曲面,即等相面,称为波阵面,简称波面。波面为球面的波动称为球面波,如点光源发出球面波;波面为平面的波动称为平面波,如平行光束;波面为柱面的波动称为柱面波,如狭缝光源发出柱面波;一般情况下,波面与传播方向垂直。2、惠更斯原理表述:任何时刻,波面上的每一个点都可作为新的次波源而发出
3、球面次波,在以后的任一时刻,所有次波波面的包络就形成整个波动在该时刻的新波面。说明:、亦称为次波假设; 、若某时刻波面已知,可由此原理求出以后任一时刻的新波面。如下页图。t=ct=c平面波球面波3、应用及局限性:只能定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象,不能定量计算和解释干涉、衍射现象。t=0t=0二、惠更斯菲涅耳原理pr?N?光源SdS0rQ1、表述:在给定时刻,波面上任一点都可作为新的次波源发出次波,而障碍物外的光场中任一点的光振动即为波面上各点发出并到达该点的各次波的相干叠加。2、四个假设:波面是一等相面。光源S上所有面元ds具有相同位相(令其为0)次波源ds 在P点的振幅与
4、r 成反比。 次波是球面波次波源ds 在P点的振幅正比于其面积且与倾角有关,随 的增大而减小。次波源ds 在P点的位相由光程=nr 决定, ?23、表达式:? ? ?波数增大而缓慢减小的函数随倾斜因子比例系数其中?2:;:coskKCdStkrrKCdE? ?:,则分布上振幅按函数若?AdS? ? ? ?dStkrrAKCdE?cos?SSCdEEP:点的合振动为在? ? ? ?dStkrrAK?cos:复数形式为? ?dSerAKCEtkriS?上式即为原理的积分表达式,亦称为菲涅耳衍射积分。讨论:1、积分表达式是次波假设次波假设与杨氏干涉原理干涉原理(相干叠加)的有机结合物理意义;2、一般
5、情况下,上述积分相当复杂。只有当S对通过P点波面的法线具有旋转对称性时,才能积出结果。此时,可用代数加法或矢量加法来代替积分;3、借助积分式可定量描述定量描述光波通过障碍物时发生衍射现象的主要特征。pr?N?光源SdS0rQ三、衍射的分类:?菲涅耳衍射光源障碍物接收屏距离均为有限远。?夫琅和费衍射光源障碍物接收屏距离有一个或均为无限远。(物理上的无穷远:平行光束)SABE光源障碍物接收屏SABE光源障碍物接收屏2-3 菲涅耳半波带2:1231201?PBPBPBPBPBPBPBPBkk?且使223222:003020100?krPBrPBrPBrPBrPBk?有由一、定义:以点光源发出的球面波
6、通过小园孔为例。如下图示。显然,波面S对法线OP具有旋转对称性。在S上取环状带,B3B2B1CCPOB0r0极点对称轴,S的法线RS?相邻波面到观察点距离均相差/2的环形带波面称为半波带。二、半波带性质1、任意相邻两个半波带的对应点同时到达观察点P时,光程差为/2,振动方向相反,位相差为?22、各环形带的面积近似相等。证明:如右图示PORS?Rr0B0CCc0hk?k?20?krrk设:CC对P点刚好露出k个半波带且第k个半波带的半径为kRhSk?2)(:?为球冠露出部分波面的表面积则?02022022222:rRrrhhrrhRRkkk?又?0220202020222:krkkrrkrrrk
7、?而远场点r0,略去的平方项?2222:)(0000202?rRkRrrRkrRSrrh、kk代入有将无关与个半波带面积第krRRrSSSkkkk?001?在r0的条件下,各半波带的面积与带的序数k无关,即各半波带面积近似相等。得证。三、振幅的计算设:各半波带所发次波在P点产生的振幅分别为,321kaaaa?P点合振幅为Ak。? ? ? ?单调慢缓所以减小的函数缓慢是随且而菲原理有则由惠kkkkkkkkkkkaKrkKconstdSrdSKa?,:222222:,11534312321?kkkkaaaaaaaaaaaaa?故有如下关系存在形成单调减小数列),(2222,2222222222:1
8、111111235433211暗点点相消足够大时当为偶数时当PaaAaaaaakaaaaaaaaaaaaaaaAkkkkkkkkkkkkkkkk?),(2222222222:11254332114321亮点点相长为奇数时当点合振幅PaaaaaaaaaaaaaAkaaaaaAPkkkkkkkkk?),(22:1?偶数时取为奇数时取故kaaAkk2-4 菲涅耳衍射(园孔和园屏)一、园孔衍射1、装置:如右图示:点光源O所发球面波照射到小园孔CC上,在P处光屏上可观察到衍射花样。PORSr0B0CCc0h?kr2、半波带数:设:通过小园孔的波面对P点恰好可分为k个整数半波带,则:?RrkrRRrkrR
9、rkhrkrrhrhhhrrrhrrkkkkk11:2,:202200200020220202022022?得代入和并将上节结论可略去对小园孔?3、讨论P点合振幅的大小取决于P点位置。(AK取决于K,K取决于r0,K为奇数时P点为亮点,K为偶数时P点为暗点)若通过小园孔的波带数不为整数,则AK介于最大值和最小值之间;所以,沿着轴线移动光屏,P点光强不断变化,一些点较强,一些点较弱。改变小园孔位置和半径,给定点光强将发生变化。去掉光阑CC,20)(1aAakkk?整个波面不被遮挡?所以,没有遮挡时,整个波面光能量沿直线传播,且沿轴线离开小园孔时,光强逐渐减弱,但不发生起伏。当小园孔仅允许一个半波
10、带通过时?IIAAaAaA42,211111相比与不用光阑时若用平行光束入射,R,0rkk?综上所述:综上所述:光在通过小园孔后到达任一点时的光强,不单纯地由光源到该点的距离来决定,还取决于小园孔的位置和大小。仅当园孔足够大时,才与光的直线传播概念一致。二、园屏衍射SPYX1、装置:如右图示2、合振幅设:园屏遮挡了前K个半波带,则从第K+1个起所有半波带所发次波均能到达P点)0(22211?aaaaAkk?合振幅3、讨论无论园屏大小(当然要能与波长可比拟)和位置如何,园屏几何影子的中心永远有光进入。园屏面积越小,被遮挡的半波带数K越少,ak+1就越大,P点光强越强。园屏面积足够小时,只能遮挡中
11、心带的一小部分,光几乎全都能绕过它,此时除几何中心为亮点外,没有其它影子。园屏好像起了会聚透镜的作用,将光源S成实象于P点。三、菲涅耳波带片1、定义:只允许奇数(或偶数)半波带通过的光屏。当只有奇数(或偶数)半波带通光时,到达对称轴上任一点的各次波间的光程差为的整数倍,位相相同,相互加强,是亮点。合振幅为各次波振幅之和。?kkkkkkaAaA212:或即2、制备:krRRrk?:002可知由先在绘图纸上画出半径正比于序数k的平方根的一组同心园环,并把相间的半波带涂黑,再用相机拍摄在底片上,制成园形半波带。此外,用此原理还可制成长条形波带片、方形波带片等。3、特点及应用具有强烈的聚焦作用:1:1
12、001:1025,51197531?IIAAaAaaaaaaAkkkk不用任何光阑时则个奇数半波带露出前设某一波带片对观察点具有会聚透镜一样的功能:.),(, 7,5,3,.,111:111:0220002距相对应的多个象点波带片可得到与不同焦光源对于给定物点如个所以波带片的焦距有多值有多个由于与透镜的焦距一定不同有关它与称为波带片的焦距其中与透镜成象公式相似上式变成今可得由?fffkkffrRkfkrRrRRrkkkkk?与透镜相比,波带片制作简便、省事;可将点光源成一十字象(长条形波带片);面积大、轻便、可折叠。四、直线传播与衍射的联系当波面完全不被遮挡时,波面完整,其上所有次波叠加的结果
13、形成直线传播;当波面部分被障碍物遮挡时,波面不完整,叠加中少了这部分次波的成份,其叠加结果便成了明暗相间的衍射花样。所以,无论是直线传播还是衍射现象,光的传播总是按惠菲原理所述方式进行。光的衍射是光传播的最基本的形式,是光的波动性的最基本的表现。衍射是绝对的,直线传播是相对的;直线传播是衍射的极限形式。结论作业:作业:P1481、2、3、4、5、62-6 夫琅和费单缝衍射一、实验装置与花样特征1、装置:如右图示置于透镜L1焦平面上的缝(或灯丝)光源S(光均匀照射)所发光束通过L1后成为平行光束,照射到狭缝BB(宽为b,很窄)上,透过狭缝的光束经透镜L2后会聚在置于L2焦平面上的光屏F上,形成衍
14、射花样。2、衍射花样特征花样为一组平行于狭缝的明暗相间的直线状条纹;中央条纹特别明亮,两侧对称地排列着强度较小的亮条纹;两相邻亮条纹间有一条暗条纹;中央条纹的宽度是其它亮条纹宽度的两倍,强度较小的亮条纹是等宽的。当S为激光时1L2LBYXBFYXS二、光强公式如图示原理图:平行光束垂直入射,光强均匀。设在缝平面时初相为0,整个缝所发次波在=0方向上的总振幅为A0,取BB波面上的一平行于缝的窄带dx,则dx所发出的球面次波的振动可表示为:tbdxAdE?cos00?由惠菲原理可知: BB上所有窄带发出的次波在屏上叠加,就形成了衍射花样。现取一束与原入射方向成角(称为衍射角)的光束,并作辅助平面B
15、D垂直于衍射方向,则BD面上任一点到P点的光程相等(透镜的等光程成象性)。?sin20sin200,:sin2cos:sin,xitxiebdxAEdebdxAdEtxbdxAdENxNMPBM?复振幅复数式为点的振动表达式为又点的光程差方向到两点沿?BBNMDxF?dxb2LPP0uucuAIucIuuAAIPbuuuAbbAEdAPPPbPsinsin:sinsinsinsinsinsinsin2002022202000?其中点光强为令点叠加的合振幅为方向传播的所有次波在菲原理可得沿由惠?由于障碍物为狭缝,所有具有相同衍射角的点构成一条平行于狭缝的直线,形成同一级条纹,所以,在光屏上P点实
16、为一条平行于狭缝的直线状条纹。对所有的衍射方向,在光屏上就形成了一组平行于狭缝的、明暗相间的直线状条纹,其光强由上式决定。?BBNMDxF?dxb2LPP0三、光强分布特点?.sin0sin00sin0sincossin2sin:,0:.,:sin00322220时取得极值即取得极值时当也对应着不同的光强值对应着不同的观察点不同的可知由?utgukbbkuuuuuuuuuududIdudIuuIIkkPPP?1、主最大(中央亮条纹)?型此时光强称为中央主最大值位置点对应于光屏上式得由00sinlim:,00sin:200200200000AIuuIIPP?00sin00?uu说明各次波到达P0
17、点时,光程、位相均相同,振动相互加强,形成最大值。2、最小值(暗条纹)位置? , 3, 2, 1,sin:sin:0sin, 0sin, 0:220?kbkkbuuIIukukkkkPkk其中即暗条纹光强所以但式有由?3、次最大位置其位置由式,即超越方程u=tgu决定,可用图示法解此方程。uy32-tguy?uy?43. 1?46. 2uI32-0?46. 2bkAAbbAAbbAAbbuuuuuk?21sin0083.02747.3sin0165. 025246sin0472.02343.1sin,0:47. 346.243. 10:,02023302022202021100?各次最大位置和
18、光强为所以对应于中央主最大其中即方程的解为相交两条曲线在如下位置处光强分布图和衍射花样如右图为:P0u0II0-3210.04720.01650.0083四、衍射花样特点P01、亮条纹、暗条纹沿垂直于缝长方向对称分布,其位置由:bkbkkk?21sinsin0sin000决定,在居间位置,光强介于最大值和最小值之间。对线光源,整个花样为平行于缝、并以中央条纹为中心、对称展开的明暗相间的直线状条纹。2、各级亮条纹(最大值)光强不等。中央亮条纹强度最强;其余亮 条纹(次最大)光强远小于中央条纹,并随级数的增大而很快减小。3、条纹宽度角宽度?PP0L22fl?亮条纹宽度相邻暗条纹间的间隔。bbbkk
19、kkk?1110:2:sin:次最大亮条纹角宽度中央亮条纹角宽度得由暗条纹公式?PP0L22fl?bflbffftgtgfl?22021121120:2sinsin:其它亮条纹中央条纹相应线宽度4、暗条纹间是等间距的。.1无关与衍射级次kbkkk?5、次最大值间(次亮条纹中点间距)是不等间距的,不过随级次的增大现时逐惭趋于等间距。6、若以白光入射,除中央条纹仍为白色外,其它各级亮条纹均为彩色;随衍射级次的增大,可能发生重叠。P07、.0,)(;, 0:;,;,:1:衍射现象明显可比拟时与日常生活中的常见情况直线传播为缝的像花样压缩为一条直线整个花样扩展条纹间距变大亮条纹变宽整个花样压缩条纹间距
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