电路原理课件-一阶电路的全响应.ppt

1、4-4 一阶电路对阶跃激励的全响应一阶电路对阶跃激励的全响应 全响应定义：由全响应定义：由输入激励输入激励与与 储能元件的储能元件的原始状态原始状态 共同共同产生的响应。产生的响应。 例例1.已知已知uc(0 ) = U0 ，求开关闭合后的求开关闭合后的uc(t) ， iR(t) 解法一：经典法解法一：经典法1）由换路定则：）由换路定则： )0()0(0Uuucc uc(0+)=uc(0 )=U0CItuRCdttduscc)(1)(2）t 0时电路的微分方程时电路的微分方程( )( )( )cctcfu tututRCtctBetu)(Ktucf)(K=RIs 其通解为：其通解为：sRCtc

2、fctcRIBetututu)()()(代入代入初始条件初始条件 uc(0+)=uc(0 )=U0 得：得：B = U0 RIs 0 )()(0tRIeRIUtusRCtsC电路对阶跃电流激励电路对阶跃电流激励Is (t)的零状态响应电容电压为的零状态响应电容电压为 0 1)(teRItuRCtsczs全响应电容电压为全响应电容电压为 )()()(tututuczsczic 0 )1(0teRIeURCtsRCt全响应全响应= =零输入响应零输入响应+ +零状态响应零状态响应由原始状态由原始状态uc(0 )=U0引起的零输入响应电容电压为引起的零输入响应电容电压为 0 )(0teUtuRCtc

3、zi解法二：解法二：零输入分量零输入分量零状态分量零状态分量0 )()(0tRIeRIUtusRCtsC0 )0()(tueuutucfRCtcfcc自由分量自由分量强制分量强制分量暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量0 )1 ()(0teRIeUtuRCtsRCtC 0 1)0()(teueutuRCtcfRCtcc）（U0RIs U0-RIsRIsucf(t)U0uct(t)uc(t) 0 )()(0teRIURItuRCtssCU0-RIs稳态分量稳态分量ucf(t)电容电压曲线电容电压曲线U0RIs 电容电压曲线电容电压曲线零输入分量零输入分量零状态分量零状态分量uC(t)U00RIstu

4、C(t) 0 )1()(0teRIeUtuRCtsRCtC电阻中的电流响应为电阻中的电流响应为 0 )1()(0)(teIeRURutiRCtsRCttcR 0 )-(0teIRUIRCtss零输入分量零输入分量零状态分量零状态分量稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量 0 )0()(teiiititRfRRfR 电容中的电流响应电容中的电流响应为为 0 )()(0teIeRUtiItiRCtsRCtRsC 0 )-(0teRUIRCts零输入分量零输入分量零状态分量零状态分量暂态分量暂态分量 0 )0()(teiiititCfCCfC RUIisC0)0( Cfi 0电阻电流曲线和电容电流曲线电阻

5、电流曲线和电容电流曲线tiR(t)IsU0/RiR(t)0iR(0-)=00tiC(t)-U0/RIsRUIs0 iC(0-)=0iC(t)零输入分量零输入分量零状态分量零状态分量稳态分量稳态分量sIRU-0暂态分量暂态分量一阶电路对阶跃激励的全响应的一般表达式一阶电路对阶跃激励的全响应的一般表达式 tfferrtrtr )0()0()()( 全响应的全响应的初始值初始值、稳态解稳态解和电路的和电路的时间常数时间常数，称，称为一阶线性电路全响应的为一阶线性电路全响应的三要素三要素。这种方法就叫做。这种方法就叫做三要三要素法素法。注意：注意：1、零输入响应、零状态响应是全响应的特例零输入响应、零

6、状态响应是全响应的特例，都可采用三，都可采用三要素法进行求解；要素法进行求解；2、以、以uc(t)和和iL(t)为为第一求解变量第一求解变量；3、三要素法只能用于求解、三要素法只能用于求解一阶电路一阶电路的响应。的响应。0t例例2. 图示电路换路前已工作了很长的时间，求换路后各图示电路换路前已工作了很长的时间，求换路后各支路的电流。支路的电流。 解解: : 1. 求求i3(t) 1)1) 求求i3(0+) Ai2 .0203010)0(3 Aii2 .0)0()0(33 3220 ( )( )( )30Li tuti t )()()(321tititi 先用三要素法求先用三要素法求i3(t)然

7、后求然后求uL(t)dttdiLtuL)()(3 思路：思路： tffeiiiti )0()(3333 2) 求求i3f A143. 01230102030303 fi 3) 求求 351520eqRsRLeq351 4) 写出写出i3(t) 0)143. 02 . 0(143. 0)0()(353333teeiiitittff 2. 求求i2(t) 0028. 0095. 030)(120)(35332tedttdiitit 3. 求求i1(t) 0029. 0238. 0)()()(35321tetititit例例3. 图示电路换路前已工作了很长的时间。试用三要素图示电路换路前已工作了很长

8、的时间。试用三要素法求换路后法求换路后u(t)、i(t)。 解：解：1）求）求 iL(0+)AiL2 . 0)0( AiiiLL2 . 0)0()0()0( 思路：思路：先用三要素法求先用三要素法求i(t)，再根据，再根据KVL等定理求等定理求u(t)。2）求）求if Aiiifff5 . 02010310 3) 求求004010310iiiuoo 40ooeqiuRsRLeq401 4) 写出写出i (t) 07 . 05 . 0)5 . 02 . 0(5 . 0)0()(4040teeeiiititttff 5) 写出写出u (t) 4040( )10 32030(0.50.7)20521

9、0ttu tieet 课堂练习：课堂练习：P155 4-4-1 4-4-24-4-1 求题求题4-4-1图所示电路中的电容电压图所示电路中的电容电压uc(t)，并绘出曲线。，并绘出曲线。 解：解：1） 求求uc(0+)(0 )(0 )2973402002040ccuuV 2）求）求ucf34022040cfuV 420 4041020403s 3) 求求337.5 107.5 10( )(0 )2(2002)2198ttccfccftu tuuueeeV 0t 4)4) 写出写出uc (t) 4-4-2 求题求题4-4-2图所示电路中的电感电流图所示电路中的电感电流iL(t)。已知。已知iL(

10、0 )= 1A。 iL(0) iL(0 )= 1A111104004fffLfiiiAiA 2）求）求if 解：解：1）求）求 iL(0+)1421147eqRs 77( )4( 14)45ttLiteeA 0t 3) 求求 4) 写出写出i (t) 例例4 在图示电路中，电感电流在图示电路中，电感电流iL(0 )=0。t=0时，开关时，开关S1闭合后，经闭合后，经过过0.1s，再闭合开关，再闭合开关S2。试求电感电流。试求电感电流iL(t)。 解：解： 电感电流为零状态响应电感电流为零状态响应 A5 . 0 Lfi1、0+ t 0.1-s时时iL(0 )=0 1 . 00 A)1(5 . 0

11、)(10tetitLs0.1202 2、t 0.1+s 电感电流为全响应电感电流为全响应 A316. 0)1(5 . 0)1 . 0()1 . 0(1 . 010 eiiLLA5 . 0 Lfis0.1202 .10 A5 . 0316. 0(5 . 0)()1 . 0(10tetitL）例例5在图示电路中，在图示电路中，C1=2 F，C2=3 F，R=5 ，uc1(0 )=10 V，uc2(0 )=0，求开，求开关关S闭合后，电容闭合后，电容C2的端电压的端电压uc1(t) 、uc2(t)和电流和电流i2(t)。 解：解： 换路前换路前t = 0 时时 uc1(0 )=10 V，uc2(0

12、)=0 t = 0+时两电容并联时两电容并联 ，必有，必有)0()0()0(21 CCCuuu1.求初值求初值根据根据节点电荷不变节点电荷不变的原则可得的原则可得 )0()0()0()0(22112211 CCCCuCuCuCuC)0()(21 cuCC21221121)0()0()0()0()0(CCuCuCuuuCCcCC V 4V 50102 s 2521 CCRRC 021 fCfCuuV)(4)(252tetutC 电容电压曲线电容电压曲线2. 求稳态值求稳态值3. 求时间常数求时间常数4. 写出响应表达式写出响应表达式0t/suC(t)/VuC2(0-)=0uC1(0-)=104

13、0V 4)(251tetutCuC1(t)非零状态非零状态uC2(t)为零状态为零状态电流电流ic2(t)中冲激部分的强度等于电容元件中冲激部分的强度等于电容元件C2上电荷的跳变量上电荷的跳变量 C 12C )043()0()0(2222 CCuCuCdttduCtiCC)()(222 A)(43)(251432525tetett A)(12)(251225ttet 电容元件电容元件C1上电荷的跳变量？上电荷的跳变量？电容电流曲线电容电流曲线0t/s(12)ic2(t)/A-12/25 A)(12)(2512)(252ttetitC 解：解： 换路前换路前t = 0 时的电路时的电路 A6 A

14、1060)0(1 Li A0)0(2 Lit = 0+ 时，两电感串联，必有时，两电感串联，必有 )0()0()0(21 LLLiii1.求初值求初值例例6 图图4-4-5所示电路在开关所示电路在开关S断开前断开前工作在稳定状态，试求开关断开后工作在稳定状态，试求开关断开后的电流的电流iL2(t)和电压和电压uL2(t)。根据根据回路磁通链不变回路磁通链不变的原则可得的原则可得 )0()0()0()0(22112211 LLLLiLiLiLiL)0()(21 LiLL2122112)0()0()0()0(LLiLiLiiLLLL A2 A306 s 15. 0s 203s 101021 RL

15、A3 A1010602 fLi0.152( )3(23)( ) AtLitet 2. 求稳态值求稳态值3. 求时间常数求时间常数4. 写出响应表达式写出响应表达式5.电感电压电感电压dttdiLtuLL)()(222 V )(3)(15. 01215. 015. 0 tetett V )(4)(34015. 0ttet 电压电压uL2(t)中的冲激部分的强度等于电感元件中的冲激部分的强度等于电感元件L2中磁通链的跳变量。中磁通链的跳变量。 Wb4 Wb22)0()0(2222 LLiLiL课堂练习：课堂练习：求下图中的求下图中的uc(t)解：解：1、求、求(0 )cu t=0-(0 )(0 )5 104 52 560ccuuV 2、求、求cfu1114210222.58cffffuiiiV3、求、求 115 142 52 0.56Vuii 6eqR 656 2 101.2 10 s 4、写出、写出uc(t)51.2 10( )2.5(602.5)Vtcu te 0t 猪催肥http:/ 佟宜然敠