特殊平行四边形(一)PPT课件.ppt

1、上奉中学上奉中学 吴新民吴新民平行四边形的性质与判定性质性质判定判定边边角角对角线对角线推论推论平行四边形平行四边形的的两两组对边分别平行组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等平行四边形平行四边形的的对对角相等角相等邻角互补邻角互补平行四边形平行四边形的的对角对角线互相平分线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分四边形对角线互相平分四边形BDCAOB

2、DCAMNPQ 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，如图：经历上述运动及变化过程，回想一下矩形是怎样定义的？它又具有哪些性质？矩形定义定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形性质性质：边：角：线：具有平行四边形所有边的性质四个角都是直角对角线相等且互相平分与平行四边形的性质相对比，有什么与平行四边形的性质相对比，有什么不同之处？为什么？不同之处？为什么？你能证明矩形的特殊性质吗？证明：矩形的对角线相等证明：矩形的对角线相等ABCDO已知：矩形ABCD中， AC、BD相交于点O 求证：AC=BD证明证明:四边形ABCD是

3、矩形，AB=CD，DAB=ADC=90RTABD与RTDCA中AB=CD，DAB=ADC=90AD=DA ABD DCA（SAS）AC=BDABCDO下列是小刚的证明过程下列是小刚的证明过程 ，这样做对吗？，这样做对吗？为什么？为什么？ABCDO证明:矩形ABCD中ABCD OAB=OCD, OBA=ODCABO与DCO中 OAB=OCD,AB=CD,OBA=ODC ABO CDO, AO=OD,BO=COAO+OC=BO+OD,即:AC=BDD如果擦去ADC，则剩余的RTABC中，BE是怎样的一条特殊的线段？它具有什么特性？为什么？ABCEABCED如图：矩形的对角线相交于点E，你可以找到那

4、些相等的线段？经历上述的探讨过程，你能证明以下结论吗？推论：直角三角形斜边上的中线等于推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。斜边的一半。ABCED已知：已知：RTABC中，中，BE是斜边是斜边AC上的中线，上的中线，求证：求证：BE=AC/2证明：证明：1、分别过、分别过A、C作作BC、AB的平行线的平行线AD、DC，交交点为点为D，连接连接BD证证:ABCD为矩形为矩形BD平分平分AC，即：即：BD过过EBE=AC/2推论：直角三角形斜边上推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。的中线等于斜边的一半。ABCED证明：证明：2、过、过A作作BC的平行线与的平行线与BE的延长线交于点的

5、延长线交于点D，连接连接CD 证：证： BCE DAE（SAS） BC=AD四边形四边形ABCD为矩形为矩形BE=AC/23、延长延长BE到到D，使使BE=DE，连接连接AD、DC。证：四边形证：四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分）为平行四边形（对角线互相平分）四边形四边形ABCD为矩形为矩形BE=AC/2回顾刚才的证明过程，证明结论的关键是什么？你回顾刚才的证明过程，证明结论的关键是什么？你有什么体会？有什么体会？推论：直角三角形斜边上的中推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。线等于斜边的一半。说说它的逆命题说说它的逆命题?逆命题是真命题吗逆命题是真命题吗?试说说你的理由试说说

6、你的理由.ABCE已知：已知：ABC中，中，BE是是AC上的中线，上的中线，BE=AC/2求证：求证：ABC=900 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么那么这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形.补充练习:n已知已知: ABC的两条高线为的两条高线为BE,CF,点点M为为BC的中点的中点.求证求证:ME=MFAFEMCB例例：如图：矩形如图：矩形ABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O，已知已知AOD=120，AB=2.5厘米，求矩形对角线的长。厘米，求矩形对角线的长。ABDCO11、直角三角形斜边上的中线长为4厘米，则他的两

7、条直角边的中点的连线长是 2、已知矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的一个交角为60，则矩形的边长为： 。 40厘米3、用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积为 。A、200cm B、300cm C、600cm D、240cm 4B4、4 3矩形都有那些判别方法？你能设法证矩形都有那些判别方法？你能设法证明他们吗？明他们吗？定义：定义：角：角：对角线：对角线：有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.w对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定矩形的判定w2.定理:有三个角是直角的四边形是矩形

8、.已知已知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中, , A=B=C=90A=B=C=900 0. .w分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明: A=B=C=90A=B=C=900 0, ,A+B=180A+B=1800 0,B+C=180,B+C=1800 0.ADBC,ABCD.ADBC,ABCD.求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .DBCA四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .矩形的判定矩形的判定w3.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:

9、如图,在ABCD中,对角线AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.DBCAw分析:要证明ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.w证明证明: :AB=CD,ABCD.AB=CD,ABCD.AC=DB,BC=CB,AC=DB,BC=CB, ABCABCDCB.DCB.ABC=DCB.ABC=DCB.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .ABC+DCB=180ABC+DCB=1800 0. .ABC=90ABC=900 0. .四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.矩形定义定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形性质性质：边：角：线：具有平行四边形所有边的性质四个角都

10、是直角对角线相等且互相平分定义：定义：角：角：对角线：对角线：有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.w对角线相等的平行四边形是矩形.矩矩形形的的判判定定直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ACB=90AD=BDCD=12AB=AD=BD如果一边上的中线等于这边的一半的三如果一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形角形是直角三角形.AD=BD=CD=12AB三角形三角形ABC是直角三角形是直角三角形.ABCD2、已知矩形的一条对角线长为、已知矩形的一条对角线长为8厘米

11、，两条对角线的厘米，两条对角线的一个交角为一个交角为60，则矩形的边长为：，则矩形的边长为： 。 3、在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，D D为为ABAB的中点，的中点，CD=5CD=5，则图中有则图中有 个等腰三角形，它们是个等腰三角形，它们是 ；AB=AB= 。直角三角形两直角边分别为直角三角形两直角边分别为3和和4.则斜边上的则斜边上的高高 斜边上的中线为斜边上的中线为4、已知：在平行四边形、已知：在平行四边形ABCD中中P为为CD上的点，上的点，且且AP和和BP分别平分分别平分DAB和和ABC,QPAD ，求证求证(1)：APBP(2)若若AD=5cm,AP=8

12、cm,那么那么AB的长是多少的长是多少?三三角形角形APB的面积又是多少的面积又是多少?ABCDQP4、已知：在矩形、已知：在矩形ABCD中中E、F分别为分别为BC、AD上的点，且上的点，且AE=CF，求证：四边形求证：四边形AECF为平行四边形为平行四边形ABCDEF 请你设计一个方案，看怎样利用刻度尺检查一个四边形零件是否是矩形。正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：之间的关系：有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)