大学物理2教学课件-21.ppt
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- 关 键 词:
- 大学物理 教学 课件 21
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1、同同学学们们好好! !) 1(5) 1(4) 1(3) 0(21 llllmfmfmpmps上讲上讲: :一维定态薛定谔方程应用(无限深势阱、势垒一维定态薛定谔方程应用(无限深势阱、势垒) )无限深势阱:无限深势阱:(1)(1)无限深势阱中粒子的能量量子化;无限深势阱中粒子的能量量子化;(2)(2)势阱中不同位置处粒子出现的概率不相同。势阱中不同位置处粒子出现的概率不相同。势垒:势垒:隧道效应隧道效应要求:要求:求解思路、简单定量计算、意义理解求解思路、简单定量计算、意义理解本节以氢原子为例介绍薛定谔方程应用本节以氢原子为例介绍薛定谔方程应用三维问题(要求:思路及重要结论)三维问题(要求:思路
2、及重要结论)17.2 17.2 原子结构的量子理论原子结构的量子理论历史回顾历史回顾: :原子模型三步曲原子模型三步曲- - - - - - -18971897年汤姆孙发现电子,年汤姆孙发现电子,19041904年发表年发表论原子构造:关于沿论原子构造:关于沿圆周等距分布粒子的稳定性和振荡圆周等距分布粒子的稳定性和振荡周期研究周期研究,提出原子结构的,提出原子结构的“葡萄干面包葡萄干面包”模型(西瓜模型)模型(西瓜模型)19111911年:卢瑟福在年:卢瑟福在 粒子散射实验基础上提出原粒子散射实验基础上提出原子结构的子结构的有核模型(行星模型)有核模型(行星模型)。 - 巴尔末系巴尔末系656
3、2.8 4861.3 4340.5 4101.7 H H H H 1. 1. 三条基本假设三条基本假设 定态假设:原子体系只能处于一系列具有不连定态假设:原子体系只能处于一系列具有不连续能量的稳定状态,这些状态对应电子绕核运动的续能量的稳定状态,这些状态对应电子绕核运动的分立轨道,不向外辐射能量。分立轨道,不向外辐射能量。 轨道角动量子化假设:轨道角动量子化假设: 跃迁假设:跃迁假设: , 3 , 2 , 1nnrmvLknEEh 19131913年:玻尔氢原子理论(旧量子论)年:玻尔氢原子理论(旧量子论) 原子结构的量子模型原子结构的量子模型2. 2. 重要结论重要结论复习玻尔氢原子理论要点
4、,注意与量子力学结论对比复习玻尔氢原子理论要点,注意与量子力学结论对比氢原子能级:氢原子能级: , 3, 2, 182122204 nnEnhmeEn eV6 .131 EknnkEEhch 推导里德伯公式,解释推导里德伯公式,解释 氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律 1: 波波数数)11(22nkRH ., 3, 2, 1., 3, 2, 1kkknk里德伯常数里德伯常数 RH = 1.0967758107 m-1A53. 0;10022202 raanmehnrn 电子轨道半径:电子轨道半径:求解问题的思路与求解问题的思路与“一维无限深势阱一维无限深势阱”相同:相同:1) 写出具体问
5、题中势函数写出具体问题中势函数U(r)的形式代入方程的形式代入方程2) 用分离变量法求解用分离变量法求解3)用归一化条件和标准条件确定积分常数)用归一化条件和标准条件确定积分常数只有只有E取某些特定值时才有解取某些特定值时才有解本征值本征值本征函数本征函数4) 讨论解的物理意义,讨论解的物理意义,即求即求| |2,得出粒子在空间的概率分布。得出粒子在空间的概率分布。一、氢原子的量子力学处理方法一、氢原子的量子力学处理方法1. 建立方程建立方程(电子在核的库仑场中运动)(电子在核的库仑场中运动)代入三维定态薛定谔方程代入三维定态薛定谔方程设电子质量设电子质量 m ,0)(222 UEm0)4(2
6、222 reEmo得:得:reUo 42 势能函数势能函数+-rm(球对称分布)(球对称分布)选取合适的坐标系选取合适的坐标系0)4(2222 reEmo+-xyzor cossinsincossinrzryrx 22222222sin1)(sinsin1)(1 rrrrrr球坐标中球坐标中2222222zyx 直角坐标中直角坐标中042sin1)(sinsin1)(10222222222 reEmrrrrrr)()()(),( rRr求解方法:分离变量法求解方法:分离变量法设设代回原方程化简,得三个常微分代回原方程化简,得三个常微分方程方程: :定定常常数数)为为分分离离变变量量过过程程中中
7、的的待待 ,(0)4(2)dd(dd122222 RrreEmrRrrro 0)sin()dd(sinddsin12 0dd22 +-xyzor 2. 求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准条件,自然引入三个量子数准条件,自然引入三个量子数 :n, l, ml)()()(),(, lllmmllnmlnrRr 主量子数主量子数,.3 , 2 , 1 n角量子数角量子数1,.2 , 1 , 0 nl可取可取 n 个值个值磁量子数磁量子数lml ,.2, 1, 0可取可取 2l +1 个值个值)()(),(, lllmmlmlY 称为角向波函数称为角向波
8、函数)(,rRln称为径向波函数称为径向波函数zxyO体积元体积元?d VdVdrrr sin d r sin d 概率密度概率密度22| )()()(| rR dddsind2rrV 电子在体积元电子在体积元dV中出现的概率中出现的概率 ddsin|d|d|2222rrRV 3.电子的概率分布电子的概率分布VPd2 径向概率径向概率角向概率角向概率rd d 1) 径向概率分布:径向概率分布:rrrRrPlnd| )(|)(22, 电子在电子在 rr+dr球壳中出现的概率球壳中出现的概率1d r径向概率密度径向概率密度电子在离核电子在离核 r 不同处,出现的概率不等,某些极大不同处,出现的概率
9、不等,某些极大值与玻尔轨道半径值与玻尔轨道半径 ,说明玻尔理论,说明玻尔理论只是量子结果不完全的近似。只是量子结果不完全的近似。处处对对应应,oanr2 2) 角向概率分布角向概率分布 ddsin),(),(2,lmlYP ddsin)()(2,llmml d立体角立体角电子在某方向上电子在某方向上单位立体角内出单位立体角内出现的概率对现的概率对 z 轴轴旋转对称分布,旋转对称分布,与与 无关。无关。核外电子的角向核外电子的角向 概率分布概率分布( x z 断面)断面) ),( omll 012 lmlomll 2zzzxxooox 电子在核外不是按一定的轨道运动的,量子力学电子在核外不是按一
10、定的轨道运动的,量子力学不能断言电子一定出现在核外某确切位置,而只给不能断言电子一定出现在核外某确切位置,而只给出电子在核外各处出现的概率,其形象描述出电子在核外各处出现的概率,其形象描述“电子云电子云”) 1(5) 1(4) 1(3) 0(21 llllmfmfmpmps每瞬间氢原子核外电子照片的叠加每瞬间氢原子核外电子照片的叠加电子出现概率小处:雾点密度小电子出现概率小处:雾点密度小电子出现概率大处:雾点密度大电子出现概率大处:雾点密度大4. 量子数的物理意义量子数的物理意义解薛定谔方程得出氢原子系统的一系列量子化,解薛定谔方程得出氢原子系统的一系列量子化,与三个量子数与三个量子数 一一
11、一对应一对应1) n 主量子数,表征能量量子化主量子数,表征能量量子化E 0 能量可连续取值能量可连续取值 氢原子电离,电子为自由电子氢原子电离,电子为自由电子E 02122242)32(1nEmenEo ,.)3 , 2 , 1( neV6 .131 E玻尔理论关于能级的结论是正确的玻尔理论关于能级的结论是正确的如果考虑相对论效应如果考虑相对论效应),(lnEE 大大小小排排列列按按ln7 . 0 2) l 角量子数,表征角量子数,表征“轨道轨道”角动量量子化角动量量子化)1( llL)1,.2 , 1 , 0( nl即即nnL)1(,.6,2, 0 。均均取取很很大大的的值值时时的的近近似
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