1.3.1《单调性与最大(小)值》课时2-课件.ppt

1、1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大（小）值(2) 通过我国1951-2009年年平均气温变化曲线图，分析得到这60年中平均气温最低和最高的年份，导入该课题：函数的最大（小）值；在本节课导入之后，紧扣有关函数的单调性的概念和性质，引导学生如何通过函数的单调性确定函数的最值情况。 在本节课中，添加微课，精讲函数的单调性的应用，便于理解与深刻领悟；本节课注意引导学生利用数形结合法求解函数的最值问题，注意常见函数的最值的求解方法，可以归纳函数最值的求解方法，然后，适当的配以典型例题讲解，便于学生理解与掌握。 复复习习函数的概念函数的概念1函数的表示方法函数的表示方法2函数的单调性的定义与

2、证明思路函数的单调性的定义与证明思路3课前复习右 图 为 我 国1951-2009年平均气温变化曲线图，通过图形，你能得到这60年中平均气温最低和最高的年份吗？如图是广州市某一天内的气温变化图，观察图形.这一天当中气温最低和最高的时刻分别是什么时候？函数的最大值下列两个函数的图象： 图图1ox0 xMyyxox0图图2M观 察 观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？M是函数y= f (x)的最大值（maximum value）：0 xI 一般地，设函数y= f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I，都有f (x) M;（2）存在 ，使得

3、.0f(x ) = M 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的xI，都有f(x) M;（2）存在 ，使得 ，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimun value）.0 xI0f(x ) = M 能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？函数的最小值最小值总结为：最小值总结为：对于定义域为对于定义域为I I的函数的函数f(xf(x) )，条件：，条件：结论：结论：M M是函数是函数f(xf(x) )在在I I上的最小值上的最小值. .几何意义：几何意义：函数函数y=y=f(xf(x) )图象上最图象上最_点的点的_._.f

4、(x)f(x)M Mf(xf(x0 0)=M)=M低低纵坐标纵坐标例例1 1（1 1）函数）函数y=y=f(xf(x) )，xx4,74,7的图象如图，则其最大值、的图象如图，则其最大值、最小值为最小值为( ( ) )A.3A.3，2 B.32 B.3，-2-2C.3C.3，0 D.20 D.2，-2-2（2 2）写出函数）写出函数f(xf(x)=|x+1|+|2)=|x+1|+|2x|x|，x(x(,3,3的单调的单调区间和最值区间和最值. .典例展示【解题探究解题探究】1.利用图象法求函数的最值时应写最高(低)点的纵坐标,还是横坐标？2.题2中求函数的单调区间与最值时应按照怎样的思路求解？

5、探究提示：探究提示：1.利用图象写出最值时要写最高(低)点的纵坐标,而不是横坐标.2.应先作图象，找出单调区间，最后确定最值.【解析解析】（1）选B.观察图象知，图象的最高点(3，3)，最低点(-1.5，-2)，所以其最大值、最小值分别为3，-2.（2） 其图象如下：由图象得单调递减区间为(-,-1，单调递增区间为2,3,有最小值3，无最大值. 1 2x,x(, 1f x3,x( 1,22x 1,x(2,3 ， ，例2 已知函数f(x)= x2,5，求其最大值与最小值.【解析】任意取x1，x22,5且x1x2，则f(x1)f(x2)=x1，x22,5且x10，所以f(x)= x2,5是减函数，

6、f(5)f(x)f(2)，故f(x)的最大值为f(2)=2，最小值为f(5)=xx 1，12211221xxxxx1x1x1 x1，xx 1，5.41函数的最值与值域、单调性之间的联系:(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素(2)若函数f(x)在闭区间a，b上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)2二次函数在闭区间上的最值:探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得.课后练习课后习题