《平方差公式解方程》PPT课件(黑龙江县级优课).ppt

1、义务教育阶段人教版九年级上册义务教育阶段人教版九年级上册回顾与复习1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=p (p0)(x+m)2=p (p0)公式法.04.2422acbaacbbx分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=_a2-b2=_a22ab+b2=_x2+(p+q)x+pq=_(x+p)(x+q).回顾与复习m(a+b+c）(a+b)(a-b)(ab)2学习目标学习目标实际问题 根据物理学规律，如果把根据物理学规律，如果把一个物体从

2、地面一个物体从地面 以以10 m/s 的速的速度竖直上抛，那么经过度竖直上抛，那么经过 x s 物体物体离地面的高度（单位：离地面的高度（单位：m）为）为 设物体设物体经过经过 x s 落回地面，这时它落回地面，这时它离地面的高度为离地面的高度为 0 ，即，即2104.9xx 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到（精确到 0.01 s）提示提示2104.90 xx2104.90 xx解：解：2100049xx22210050500494949xx 2250504949x 50504949x 50504949x 110049x ，20 x 配方

3、法配方法公式法公式法2104.90 xx解：解：24.9100 xxa = 4.9，b =10，c = 0aacbbx24210102 4.9 b24ac= (10)244.90=100110049x ，20 x 104.9x09 .410 x2104.90 xx因式分解因式分解 如果如果a b = 0，那么那么 a = 0或或 b = 0。x00 x, 01x04. 2491002x两个一次因式乘积为两个一次因式乘积为 0，使每个因式为，使每个因式为0或或化为两个一次方程，从而降次化为两个一次方程，从而降次解两个一次方程，得出原方程的根解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是这种解法是不

4、是很简单？很简单？探究探究你有更简单的方法吗？你有更简单的方法吗？可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的? 可以发现可以发现,上述解法中上述解法中,由到的过程由到的过程,不是用不是用开平方降次开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于

5、式的乘积等于0的形式的形式,再使这两个一次式分别等于再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次从而实现降次.这种解法叫做这种解法叫做因式分解法因式分解法.w提示提示: :1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是: :方程左边易于分解方程左边易于分解, ,而右边而右边等于零等于零; ;2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识; ;3.3.理论理论依旧是依旧是“ab=0,则则a=0或或b=0 ”.4324125)2(; 02)2() 1 (:. 322xxxxxxx解下列方程例w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2. 将方程将方程左边左

6、边因式分解为因式分解为AB;3. 根据根据“ab=0,则则a=0或或b=0”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.4. 分别解这分别解这两个两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.将方程将方程右边等于右边等于0;例3 解下列方程： 221220;132522.44x xxxxxx解：（1）因式分解，得于是得x20或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移项、合并同类项，得2410.x 因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.于是得2x1=0或2x1=0,1211,.22xx (x2)(x1)=0.解下列方程：解下列方程：解： 因式分解，得

7、x ( x+1 ) = 0.得 x = 0 或 x + 1 =0，x1=0 , x2=1.解：因式分解，得2 30.x x02 30,xx得或 120,2 3.xx032 (2) ; 0 122xxxx）（练习一练习一解：化为一般式为因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0.有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，x1=x2=1.24) 12(3 )2( 363 ) 1 ( 2xxxxx解：化为一般式为6x2 x 2 = 0.( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.因式分解，得有 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0，1221,.32xx 练习二练习二解下

8、列方程：解下列方程：2022-5-29解下列方程：解下列方程：解解： 因式分解，得因式分解，得.)25()4( )2( ; 01214 1222xxx）（练习三练习三( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.有 2x+11 = 0 或 2x11= 0，121111,.22xx 解解：变形得：变形得( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.因式分解，得因式分解，得( x45+2x )( x4 +52x ) = 0.( 3x 9 )( 1 x ) = 0.有 3x 9 = 0 或 1 x = 0，x1 = 3 , x2 = 1.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了3倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为rm根据题意 ( r + 5 )2=4r2.因式分解，得于是得答：小圆形场地的半径是5 m0)25)(25(rrrr0)25(0)25(rrrr或35, 521rrw分解因式法解一元二次方程的步骤是:1. 将方程左边因式分解，右边等于0;2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.小小 结结布置作业布置作业 教材习题21.2