《2.3.2-等比数列的前n项和》PPT课件(山西省县级优课).ppt

1、1 1、理解并掌握等比数列前、理解并掌握等比数列前n项和公式及其项和公式及其 推导方法；推导方法；2 2、会正确运用公式进行计算、会正确运用公式进行计算. .重点：重点：等比数列前等比数列前n项和公式及其应用项和公式及其应用. .难点：难点：等比数列前等比数列前n项和公式的推导过程项和公式的推导过程. .学习目标：学习目标：)0, 2(1qnqaann)0,(111qaqaann温故知新（2）等比数列的通项公式：（1）等比数列的定义： 国际象棋起源于古代印度。相传国王要奖赏国际象棋起源于古代印度。相传国王要奖赏象棋的发明者，问他想要什么，发明者说：象棋的发明者，问他想要什么，发明者说：“请请在

2、棋盘的第一个格子放上在棋盘的第一个格子放上1颗麦粒，第二个格子颗麦粒，第二个格子放放2颗麦粒，第三格放颗麦粒，第三格放4颗，依次类推，每个格子颗，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里所放麦粒的两倍里放的麦粒数都是前一个格子里所放麦粒的两倍，直到第，直到第64个格子。请给我足够的麦粒以实现上个格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求。述要求。”根据以上数据，用数据说明国王是否根据以上数据，用数据说明国王是否能实现他的诺言能实现他的诺言.自学指导自学指导（5分钟）( (1) ) 古印度的国王要实现他的诺言，得付出多古印度的国王要实现他的诺言，得付出多少粒麦子？少粒麦子？认真看课本认真看课本P

3、 P55565556的内容，完成下列问题：的内容，完成下列问题： ( (2) ) 等等比比数列数列 an 的首项为的首项为 , ,公公比比为为 ， 如何计算其前如何计算其前 项和项和 ？1aqnnS( (3) ) 对于等比数列的相关量对于等比数列的相关量 已知几个量就可以确定其它量？已知几个量就可以确定其它量？ ,1nnSnqaa检测自学效果一检测自学效果一( (1) ) 古印度的国王要实现他的诺言，得付出多古印度的国王要实现他的诺言，得付出多少粒麦子？少粒麦子？第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：122232622632 636232222221?nnnaaaaaS13211

4、1212111nnnqaqaqaqaaS - - ，得，得 nnqaaSq11)1 (错位相减法错位相减法nqS检测自学效果二检测自学效果二nnqaqaqaqaqa11131211当当q11时时，qqaSnn1)1 (1qqaaSnn111naSn检测自学效果二检测自学效果二当当q11时时，qqaSnn1)1 (111nnqaa所以所以（q11）当当q=1=1时时，1aannnnaaaaaS1321所以所以（q=1=1）分类分类讨论讨论数学数学思想思想方法方法0, 1,1111,111qqqqaaqqaqnaSnnn等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式巩巩 固固 新新 知知 636232

5、222221这实际上是求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和。126464S18,446,744,073,709,551,615 这位国王所要付出的，竟是当时的全世界这位国王所要付出的，竟是当时的全世界在两千年内所产的小麦的总和！在两千年内所产的小麦的总和！?谜底揭晓：谜底揭晓： 唉，没有唉，没有知识，尤其是没有数学知识害死人啊！同知识，尤其是没有数学知识害死人啊！同学们，我们还能无视数学的存在吗？学们，我们还能无视数学的存在吗？ 所以所以11,2,64aqn1(1)1nnaqSq641 (12 )12=6421由，可得=0, 1,1111,111qqqqaaqqaqnaSnnn等比数列

6、的前等比数列的前n项和公式项和公式在已知首项、在已知首项、公比和项数时公比和项数时使用此公式使用此公式.在已知首项、在已知首项、公比和末项时公比和末项时使用此公式使用此公式.检测自学效果三检测自学效果三（一）已知首项、公比和项数时求前（一）已知首项、公比和项数时求前n项和项和.qqaSnn1)1 (1例1. 若若 求求 ；,2,31qa6S（二）已知首项、公比和末项时求前（二）已知首项、公比和末项时求前n项和项和.qqaaSnn11例2. 若若 求求 .,27,31, 41naqanS02431272,81,41,2118191qaa，）（）（项的和、求下列等比数列的前例五个量五个量 中知三求二中知三求二.nnSndaa,1na在等比数列在等比数列 中：中： ,64, 141aa1. 已知已知 求求 与与 ；q4S,96, 2,189nnaqS2. 已知已知 求求 与与 .1an学学 以以 致致 用用课课 堂堂 小小 结结 1.用错位相减法推导等比数列的前用错位相减法推导等比数列的前 项和项和 ；nnS2.等比数列求和公式；等比数列求和公式；3. 知三求二的方程思想；知三求二的方程思想；0, 1,1111,111qqqqaaqqaqnaSnnn必做题：习题必做题：习题2.5A组第组第1，2题题选做题：习题选做题：习题2.5A组第组第4题题