2019版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例9.2用样本估计总体学案(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 9 2 用样本估计总体 知识梳理 1用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布:样本中所有数据 (或者数据组 )的频数和样本容量的比,就是该数据的 频率 ,所有数据 (或者数据组 )的频率的分布变化规律叫做 频率分布 (2)作频率分布直方图的步骤: 求极差,即一组数据中的 最大值 与 最小值 的差; 决定 组距与组数 ; 将 数据分组 ; 列 频率分布表 ; 画频率分布直方图 在频率分布直方图中,纵轴表示 频率 /组距 ,数据落在各小组内的频率用 各小长方形的面积 表示,各小长方形的面积总和等于 1. (3)频率分布折线图和总体 密度曲线 频率分布折线图:连
2、接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图 总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线,统计中称之为总体密度曲线 (4) 茎叶图:统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图,茎是指中间一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数 当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表示都带来方便 茎叶图的画法步骤 第一步:将每个数据分为茎 (高位 )和叶 (低位 )两部分; 第二步:将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左 (右 )侧;有两组数据时,写在中
3、间; 第三步:将各个数据的叶依次写在其茎的右 (左 )侧 2样本的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)方差和标准差 方差和标准差反映了数据波动程度的大小 方差: s2 1n(x1 x)2 (x2 x)2 ? (xn x)2, 标准差: s 1n?x1 x?2 ?x2 x?2 ? ?xn x?2. (3)关于平均数、方差的有关性质 若 x1, x2, ? , xn的平均数为 x,那么 mx1 a, mx2 a, ? , mxn a 的平均数为 mxa. 数据 x1, x2, ? , xn与数据 x1 x1 a, x2 x2 a, ? , xn xn a
4、的方差相等,=【 ;精品教育资源文库 】 = 即数据经过平 移后方差不变 若 x1, x2, ? , xn的方差为 s2,那么 ax1 b, ax2 b, ? , axn b 的方差为 a2s2. (4)平均数反映了数据取值的平均水平,标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越波动;标准差,方差越小,数据的离散程度越小,越稳定 3各种统计表的优点与不足 诊断自测 1概念思辨 (1)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 ( ) (2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了 ( ) (3)在频率分布
5、直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间内的频率越高 ( ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写,右侧的叶按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) =【 ;精品教育资源文库 】 = 2教材衍化 (1)(必修 A3P70例题 )若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是 ( ) A 91.5 和 91.5 B 91.5 和 92 C 91 和 91.5 D 92 和 92 答案 A 解析 这组数据由小到 大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96, 中位数是 91 92
6、2 91.5, 平均数 x 87 89 90 91 92 93 94 968 91.5.故选 A. (2)(必修 A3P82T7)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 ( ) A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙 的成绩的极差 答案 C 解析 由图可得, x甲 4 5 6 7 85 6, x乙 35 6 95 6,故 A 错误;甲的成绩的中位数为 6,乙的成绩的中位数为 5,故 B 错误; s2甲 2, s2乙 2.4,故 C 正确;甲的成绩的极差为 4,
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