§5.7-反常积分-高等数学上课件.ppt
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- 关 键 词:
- 5.7 反常 积分 高等数学 上课
- 资源描述:
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1、5.75.7 反常积分反常积分,11111 1 2bxdxxSbbb . 1)11(lim1lim 1 2 bdxxSbbb而而例例 1 1求求曲曲线线21xy , 1 xx 轴轴及及直直线线的的右右边边所所围围成成的的 “开开口口曲曲边边梯梯形形”S 的的面面积积。 解解:1 b,则则在在上上 , 1b曲曲线线 21xy 下下的的曲曲边边梯梯形形的的面面积积为为: oxy21xy 1bbSdxxdxxbb 12 1 21lim1此此极极限限值值就就是是“开开口口曲曲边边梯梯形形”的的面面积积。同同时时将将此此 极极限限理理解解为为函函数数21xy 在在 1 1,+ + )上上的的定定积积分分
2、,记记作作 dxxfdxxfdxxfcc )()()( 注注 意意:(1 1)只只有有当当式式右右端端两两个个积积分分都都收收敛敛时时,广广义义积积分分 dxxf )(才才收收敛敛,否否则则就就发发散散。 (2 2)由由积积分分区区间间的的可可加加性性,式式等等号号右右端端的的分分点点可可以以 为为任任一一实实数数c c,特特殊殊地地0 c取取。 不能说不能说 这是因为这是因为 不存在。不存在。 0sin xdx解:dxxdxxdxx 0 20 2 2111111 dxxdxxbbaa 0 20 211lim11limbbaaxx0arctanlimarctanlim00arctanarcta
3、nlimarctan0arctanlimbaba.2)2(0.)2(2arctan11: 2 xdxx简简解解 arctanx应应理理解解成成xxxxarctanlimarctanlim 。 .1 ,1 ,1111 pppapxxdxppapa当当1 p时时, axxdxxdxaapln , 故故 apxdx当当1 p时收敛;当时收敛;当1 p时发散。时发散。 )(积分积分 P解解:当当1 p时时, 解解法法 1 1:dxxxxdxx 0 22220 22)1(1)(11 dxxxx)(1112220 2 1112120220dxxxx .42212 )11( 2111200 2xdxdxx
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