人教A版高中数学选修2-1《3.1.1空间向量及其加减运算》课件.pptx

1、第三章3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算学习目标1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一空间向量的概念思考类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.答案梳理梳理(1)在空间，把具有 和 的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的 或 .空间向量也用有向线段表示，有向线段的 表示向量的模，向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可记作 ，其模记为 .长度

2、大小方向长度模(2)几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量规定长度为0的向量叫做 ，记为0单位向量 的向量称为单位向量相反向量与向量a长度 而方向 的向量，称为a的相反向量，记为a相等向量方向 且模 的向量称为相等向量， 且 的有向线段表示同一向量或相等向量零向量模为1相等相反相同相等同向等长知识点二空间向量的加减运算及运算律思考1下面给出了两个空间向量a、b，作出ba，ba.如图，空间中的两个向量a，b相加时，我们可以先把向量a，b平移到同一个平面内，以任意点O为答案思考2由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？先将两个向量平移到同一

3、个平面，然后运用平面向量的运算法则(三角形法则、平行四边形法则)运算即可；图1是三角形法则，图2是平行四边形法则.答案梳理梳理(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.(2)空间向量加法交换律ab ，空间向量加法结合律(ab)ca(bc).ba题型探究 类型一有关空间向量的概念的理解例例1给出以下结论：两个空间向量相等，则它们的起点和终点分别相同；若空间向量a，b满足|a|b|，则ab；在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有若空间向量m，n，p满足mn，np，则mp.其中不正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.4答案解析两个空间向量相等，它们的起点、终点不一定相同，故不正确；

4、若空间向量a，b满足|a|b|，则不一定能判断出ab，故不正确；在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有 成立，故正确；显然正确.故选B.在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反.反思与感悟 A.1 B.2 C.3 D.4答案解析(2)如图，在长方体ABCDABCD中，AB3，AD2，AA1，则分别以长方体的顶点为起点和终点的向量中：单位向量共有多少个？解答试写出模为 的所有向量.解答试写出与向量 相等的所有向量.解答试写出向量 的所有相反向量.解答类型二空间向量的

5、加减运算例例2如图， 已知长方体ABCDA B C D ， 化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.解答解答结合加法运算解答引申探究引申探究反思与感悟(3)空间向量的减法运算也可以看成是向量的加法运算，即aba(b).(4)由于空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为同一个平面内的两个向量，而平面向量满足加法交换律，因此空间向量也满足加法交换律.所以(ab)ca(bc).平行六面体的六个面均为平行四边形，证明当堂训练1.下列命题中，假命题是A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.空间中任意两个单位向量

6、必相等23451答案2.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，与向量 相等的向量共有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个23451答案解析23451向量a，b互为相反向量，则a，b模相等、方向相反.故D正确.3.向量a，b互为相反向量，已知|b|3，则下列结论正确的是A.ab B.ab为实数0C.a与b方向相同 D.|a|3答案解析4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知下列各式：4答案解析23451234510答案解析规律与方法1.一些特殊向量的特性(1)零向量不是没有方向，而是它的方向是任意的.(2)单位向量方向虽然不一定相同，但它们的长度都是1.(3)两个向量模相等，不一定是相等向量，反之，若两个向量相等，则它们不仅模相等，方向也相同.若两个向量模相等，方向相反，则它们为相反向量.2.空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.