专题十五 平面向量填空题-2022届天津市各区高三二模数学试题分类汇编.docx
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1、2022届天津市各区高三二模数学分类汇编专题十五 平面向量1. 【2022和平二模】如图.在平面四边形中,_;若点为边上的动点,则的最小值为_.2. 【2022南开二模】已知平行四边形中,则_;若,则的最大值为_3. 【2022河西二模】如图直角梯形中,在等腰直角三角形中,则向量在向量上的投影向量的模为_;若,分别为线段,上的动点,且,则的最小值为_4. 【2022河北二模】已知菱形ABCD的边长为2,点E,F分在边BC,CD上,若,则的最小值为_5. 【2022河东二模】在中,点M,N是线段上的两点,则_,的取值范围是_.6. 【2020红桥二模】已知为等边三角形,设点,满足,若,则( )A
2、. B. C. D. 7. 【2022滨海新区二模】在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上,贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴,象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界(如图),顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF(如图).已知正六边形的边长为1,点M满足,则_;若点P是线段EC上的动点(包括端点),则的最小值是_.8. 【2022部分区二模】在中,则_,若是线段上的一个动点,则的最小值为_.9. 【2022耀华中学二模】如图,在中,分别为,的中点,为与的交点,且.若,则_;若,则_.10. 【2022天津一
3、中五月考】如图,菱形ABCD的边长为3,对角线AC与BD相交于O点,|=2,E为BC边(包含端点)上一点,则|的取值范围是_,的最小值为_.专题十五 平面向量(答案及解析)1. 【2022和平二模】如图.在平面四边形中,_;若点为边上的动点,则的最小值为_.【答案】 . 2 . 【分析】利用余弦定理可求,设,利用数量积的运算律可用表示,利用二次函数的性质可求最小值.【详解】连接,因为,故,在中,故.所以,所以,所以,故,而,所以为等边三角形,故且,延长交的延长线于,则设,则,故,其中,故当时,有最小值.故答案为:.2. 【2022南开二模】已知平行四边形中,则_;若,则的最大值为_【答案】 .
4、 . 【分析】由求出,然后由平方后求得,把用表示后求数量积化为的函数可得最大值【详解】由已知,所以,所以,;因为,所以,所以时,取得最大值故答案为:;3. 【2022河西二模】如图直角梯形中,在等腰直角三角形中,则向量在向量上的投影向量的模为_;若,分别为线段,上的动点,且,则的最小值为_【答案】 . . #【分析】根据题意,建立平面直角坐标系,利用坐标法求解投影向量的模;再设,进而根据题意得,再根据坐标运算得,进而结合基本不等式求解即可.【详解】解:根据题意,如图,建立平面直角坐标系,因为,所以,所以,所以,向量在向量上的投影向量为,故其模为.因为,分别为线段,上的动点,所以,设, 所以,所
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