专题七 解析几何选择题-2022届天津市各区高三二模数学试题分类汇编.docx
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1、2022届天津市各区高三二模数学分类汇编专题七 解析几何选择题1. 【2022和平二模】已知抛物线交双曲线的渐近线于两点(异于坐标原点),双曲线的离心率为的面积为64,则抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D. 2. 【2022南开二模】设抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,到双曲线左顶点的距离为,则该双曲线的离心率是( )A. B. C. 2D. 3. 【2022河西二模】已知抛物线上一点到焦点的距离为3,准线为l,若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为,则双曲线C的离心率为( )A. 3B. C. D. 4. 【2022河北二模】已知双曲线C:的焦点F到渐近线的距离与顶点
2、A到渐近线的距离之比为3:1,则双曲线C的渐近线方程为( )A. B. C. D. 5. 【2022河东二模】已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是,若点是抛物线的准线与的渐近线的一个交点,且满足,则双曲线的方程是A. B. C. D. 6. 【2020红桥二模】如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2,那么点到轴的距离是()A. B. C. D. 7. 【2022滨海新区二模】已知点是抛物线与双曲线的一个交点,若抛物线的焦点为,且,则点到双曲线两条渐近线的距离之和为( )A. B. 4C. D. 28. 【2022部分区二模】已知双曲线的左、右焦点分别为,点在的左支上,过点作的一条渐近线的垂
3、线,垂足为,若的最小值为9,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 9. 【2022耀华中学二模】已知抛物线C:的焦点为F,准线为l,l与x轴的交点为P,点A在抛物线C上,过点A作,垂足为A,若四边形AAPF的面积为14,且,则抛物线C的方程为( )A. B. C. D. 10. 【2022天津一中五月考】已知双曲线的左顶点为A,离心率为,是抛物线上一点,且点M到抛物线焦点的距离为5,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 专题七 解析几何选择题(答案及解析)1. 【2022和平二模】已知抛物线交双曲线的渐近线于两点(异于坐标原点),双曲线的
4、离心率为的面积为64,则抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据双曲线的离心率可得渐近线的斜率,结合渐近线的方程及的面积可求的坐标,从而可求抛物线的方程,故可得其焦点坐标.【详解】因为双曲线的离心率为,故,其中为半焦距,故即,故渐近线的方程为:,由抛物线、双曲线的对称性可设,故,故,所以,所以,故,即抛物线的方程为:,故焦点坐标为:.故选:B2. 【2022南开二模】设抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,到双曲线左顶点的距离为,则该双曲线的离心率是( )A. B. C. 2D. 【答案】C【分析】先得到抛物线的焦点坐标,然后根据题意,利用点到直线的距离和两点
5、间的距离求解.【详解】解:抛物线的焦点为,设双曲线的一条渐近线方程为,由题意得,解得,双曲线左顶点为,由题意得,即,解得,所以该双曲线的离心率是,故选:C3. 【2022河西二模】已知抛物线上一点到焦点的距离为3,准线为l,若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为,则双曲线C的离心率为( )A. 3B. C. D. 【答案】C【分析】先由已知结合抛物线的定义求出,从而可得抛物线的准线方程,则可求出准线l与两条渐近线的交点分别为,然后由题意可得,进而可求出双曲线的离心率【详解】依题意,抛物线准线,由抛物线定义知,解得,则准线,双曲线C的两条渐近线为,于是得准线l与两条渐近线的交点分别为,原点
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