专题九 函数零点选择题-2022届天津市各区高三二模数学试题分类汇编.docx
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1、2022届天津市各区高三二模数学分类汇编专题九 分段函数及函数零点1. 【2022和平二模】已知函数满足当时,且当时,;当时,且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对,则的取值范围是( )A. B. C. D. 2. 【2022南开二模】已知定义在上的函数若函数恰有2个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C D. 3. 【2022河西二模】已知定义在R上的函数满足:;在上的解析式为,则函数与函数的图象在区间上的交点个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 【2022河北二模】设函数.若时,方程有唯一解,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 5. 【2022河东二模
2、】已知函数,若方程有4个实根,则的取值范围是A. B. C. D. 6. 【2020红桥二模】设函数,若无最大值,则实数的取值范围是_7. 【2022滨海新区二模】已知,函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 【2022部分区二模】已知且,函数在上是单调函数,若关于的方程恰有2个互异的实数解,则的取值范围是( )A. B. C. D. 9. 【2022耀华中学二模】已知函数,当时,函数恰有六个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 10. 【2022天津一中五月考】已知函数关于x的方程在上有四个不同的解,且若恒成立,则实数k
3、的取值范围是( )A. B. C. D. 专题九 分段函数及函数零点(答案及解析)11. 【2022和平二模】已知函数满足当时,且当时,;当时,且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】先作出函数在上的部分图象,再作出关于原点对称的图象,分类利用图像列出有3个交点时满足的条件,解之即可.【详解】先作出函数在上的部分图象,再作出关于原点对称的图象,如图所示,当时,对称后的图象不可能与在的图象有3个交点;当时,要使函数关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点,则,解得.故选:C.【点睛】本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题
4、,考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想,是一道中档题.12. 【2022南开二模】已知定义在上的函数若函数恰有2个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C D. 【答案】B【分析】画出的图象,数形结合后可求参数的取值范围.【详解】,故,则函数恰有2个零点等价于有两个不同的解,故图象有两个不同的交点,设又的图象如图所示,由图象可得两个函数的图象均过原点,若,此时两个函数的图象有两个不同的交点,当时,考虑直线与的图象相切,则由可得即,考虑直线与的图象相切,由可得,则即.考虑直线与的图象相切,由可得即,结合图象可得当或时,两个函数的图象有两个不同的交点,综上,或或,故选:B.【点睛】思路点睛
5、:与分段函数有关的零点问题,通过可转化为确定函数的图象与动直线的位置关系的问题来处理,注意临界位置的合理刻画.13. 【2022河西二模】已知定义在R上的函数满足:;在上的解析式为,则函数与函数的图象在区间上的交点个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【分析】由函数的性质作出其图象,再观察交点个数即可得解【详解】由知的图象关于对称,由知的图象关于对称,作出与在,上的图象:由图可知函数与函数的图象在区间上的交点个数为4故选:B14. 【2022河北二模】设函数.若时,方程有唯一解,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】作出f (x+1)的图象,根据方程
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