浙江理工大学考研专业课试题601数学分析2015.pdf

1、第 1 页 ，共 2 页 浙浙 江江 理理 工工 大大 学学 20152015 年硕士学位研究生招生入学考试试题年硕士学位研究生招生入学考试试题 考试科目：数学分析考试科目：数学分析 代码：代码：601 （请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效） 一（15 分） 、求极限 （1） （7 分）11 cos0sinlimxxxx （2） （8 分）求函数2323( , )fx yx yxy在点(0,0)的重极限与累次极限 二（15 分） 、设( )f x在 , a b上连续，12, , nx xxa b，设正数12,n 满足121n，证明：存在一点

2、 , a b使得 1122( )( )()()nnff xf xf x 三（15 分） 、设函数( )f x在 , a b上连续，在( , )a b内可导，且0a b，证明：存在( , )a b，使得1( )( )( )( )abfff af bab 四（15 分） 、设S为有界数集，证明：若supSSa，则存在严格递增数列 nxS，使得limnnxa 五（15 分） 、求函数2(4)13xfxx在1x 处的幂级数展开式 六（15 分） 、计算d dDxy x y，其中D为圆域222xya 七（15 分） 、计算曲线积分Ldzxydyzxdxyz)()()(，其中L为以( ,0,0)A a，(0, ,0)Ba，(0,0, )Ca为顶点的三角形，沿ABCA的方向，且0a 第 2 页 ，共 2 页 八（15 分） 、讨论笛卡尔叶形线3330 xyxy所确定的隐函数( )yf x的一阶与二阶导数，并求隐函数的极值 九（15 分） 、设,1sin0( )0,0mxxf xxx，其中m为实数，问 （1）m为何值时，( )f x在0 x 处连续； （2）m为何值时，( )f x在0 x 处可导 十（15 分） 、计算0sin2seindpxxxJxx，其中0p