浙江理工大学考研专业课试题912高等代数2016.pdf

1、第 1 页 ，共 2 页浙浙 江江 理理 工工 大大 学学20162016 年硕士学位研究生招生入学考试试题年硕士学位研究生招生入学考试试题考试科目考试科目：高等代数高等代数代码代码：912（请考生在答题纸上答题请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效在此试题纸上答题无效）一. (15 分)叙述并证明关于整系数多项式不可约性的 Eisenstein 判别法.二. (15 分)计算 n 级行列式:123nnxxDxx三. (15 分)设A为正定矩阵，证明对任意正整数r，rA也是正定矩阵.四. (15 分) 证明维数公式:121212()()()().VVVVVV维维维维其中12,V V为线性空

2、间V子空间.五. (15 分) 矩阵A称为幂等矩阵, 若2.AA证明幂等矩阵必相似于对角矩阵.六. （15 分）设4321,为线性空间 V 的一组基，线性变换 A 在此基下矩阵为.2122552131211201，求 A 的值域中的一组基并把它扩充为 V 中一组基.七. (15 分)设.n nAP(1) 证明: 全体与A可交换的矩阵全体组成n nP的一子空间, 记为( )C A;(2) 当10000200000An 时, 求( )C A的维数和一组基.八. (15 分) 用正交线性替换化二次型为标准形：222123123121323(,)444f x xxxxxx xx xx x.第 2 页 ，共 2 页九. （15 分）设4210437317A （i）求矩阵 A 的若当标准形；(ii)若3R上线性变换 A 在标准基下矩阵为 A，问是否存在3R另一组基321,，使 A 在321,下矩阵为对角矩阵.十. (15 分）求4221xx在复数域上因式分解并证明它在有理数域上不可约.