高一数学指数函数及对数函数PPT课件.ppt

1、根式根式 知识点知识点1整数指数幂的概念整数指数幂的概念 .2运算性质运算性质 .根式的定义根式的定义 记为：记为：根指数根指数被开方数被开方数 根式根式.根式的性质根式的性质 当当n为奇数时：为奇数时： 正数的正数的n次方根为正数，负数的次方根为正数，负数的n次方根为负数次方根为负数 记作：记作： 当当n为偶数时，为偶数时， 正数的正数的n次方根有两个（互为相反数）次方根有两个（互为相反数） 记作：记作： 3. 负数没有偶次方根。负数没有偶次方根。 4. 0的任何次方根为的任何次方根为0。 .常用公式常用公式 1.2. 当当n为奇数时为奇数时 aann当当n为偶数时为偶数时 )0( ,)0(

2、 ,aaaaaann3. 根式的基本性质：根式的基本性质： )0( ,aaanmnpmp无此条件，公式不成立无此条件，公式不成立 .练习练习（1）拆项，配方，绝对值）拆项，配方，绝对值 22（2）变为同次根式，再运算。）变为同次根式，再运算。6323223323223326222362622636.指数指数-分数指数分数指数 正数的正分数指数幂正数的正分数指数幂 (a0,m,nN*,且且n1) 正数的负分数指数幂和正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的分数指数幂 (a0，m,nN*,且且n1) 根指数是分母，幂指数是分子根指数是分母，幂指数是分子.0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0的负

3、分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质 .练习练习1求值：求值： 解：解： 1011010)10(1001)21(2212216422)2()41(6)3()2(323827)32()32()8116(3)43(443.2. 用分数指数幂的形式表示下列各式：用分数指数幂的形式表示下列各式： ,3232aaaaaa1).25a311a43a3. 计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数） 4a32nm要点：分别计算系数和指数要点：分别计算系数和指数.4. 计算下列各式：计算下列各式： （1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。）题把

4、根式化成分数指数幂的形式，再计算。 65a（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。然后计算。. 5554125.举例举例 127a87a32)(ba 43)(ba 3122)(baab 2133)(ba .4a32nm4125555 65a.4141yx52121xx031xxx5 1)(12121xxxx) 13(55252122121xxxx(1)321321)() xx（(2).6.7.6336.nmnmnm2讨论：见后讨论：见后分子，分母同乘分子，分母同乘mn.指数函数指数函数 指数函数的定义指数函数的定义函数函数 y=ax, (a0,

5、a1) 叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量，函数定义域是是自变量，函数定义域是R。 注意注意类似与类似与 2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。的函数，不能叫指数函数。.例例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩年剩留的这种物质是原来的留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。个有效数字）。经过经过x年，剩留量年，剩留量 y=0.84x 3.5

6、3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 1 2 3 4 5 0 5 3 2 1 4 0.5 1从图上看出从图上看出y=0.5只需只需x4. .例例2 比较大小：比较大小： 1.72.5， 1.73 ； 0.8 -0.1 ， 0.8 -0.2 ； 1.70.3 ， 0.93.1利用函数单调性利用函数单调性 y= 1.7 x 在在R是增函数是增函数 y= 0.8 x 在在R是减函数是减函数 1, y= 0.8 x .练习练习 545432325 . 25 . 2,5 . 25 . 2底数化为正数。底数化为正数。(2). 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小的大小 mn m

7、0且且y1.（2）y1 值域为值域为y|y1 （3）所求函数定义域为）所求函数定义域为R值域为值域为y|y1 .例例2. 求函数求函数 的单调区间，并证明。的单调区间，并证明。解一（作商法）：设，解一（作商法）：设，x11，函数单调增，函数单调增 y2/y11，函数单调减，函数单调减 结合图像结合图像.解法二解法二.（用复合函数的单调性）（用复合函数的单调性） 在在R内单减内单减 xxu22在在-,1)内，单减；内，单减；1,)内，单增。内，单增。 函数函数y在上单调递增，在上单调递减。在上单调递增，在上单调递减。 同增，异减。同增，异减。单调区间内的值域：边界值。单调区间内的值域：边界值。.

8、)122()122()()(2121xxaaxfxf) 12)(12()22(222122212112xxxxxx2x 在在R内单增，内单增，x1x2：f(x1)10a1时时x0 ; 当当0a1时时x0 值域为值域为 0y0值域为值域为 (0,1)(1,+).指数函数指数函数3(函数的图象变换函数的图象变换) 1. y=f(x) y=f(x-a)：左右平移：左右平移 a0时，向右平移时，向右平移a个单位；个单位；a0y=f(x-a)，a0y=f(x)+b, b0时，向上平移时，向上平移b个单位；个单位；b0时，向下平移时，向下平移|b|个单位个单位. .对称变换对称变换y=f(x)y=f(-x

9、)y=f(x) y=f(-x)： （关于（关于y轴对称）轴对称）y=f(x) y= -f(x)： （关于（关于x轴对称）轴对称）y= - f(x)y=f(x) y= -f(-x)： （关于原点对称）（关于原点对称）y= -f(-x).y=f(x) y=f(|x|)：把：把y轴右边的图像翻折到轴右边的图像翻折到y轴左边轴左边 绝对值变换绝对值变换y=f(x)f(|x|)y=f(x) y=|f(x)|：把：把x轴下方的图像翻折到轴下方的图像翻折到x轴上方轴上方y=|f(x)|.反函数变换反函数变换y=f(x) y= f-1(x)： （关于（关于 y=x 对称）对称）y=f(x)y=xy= f -1

10、(x).作图练习作图练习1. 在同一坐标系中作在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的图像的图像1y=2xy=2x+1y=2x-2左移左移1个单位个单位右移右移2个单位个单位.2. 作函数作函数 的图像的图像11xxy12111xxxyxy212xy121xy.2. 作出函数作出函数 的图像的图像xy211xy21把把 y 轴右边的图形翻折到轴右边的图形翻折到 y 轴的左边轴的左边.3. 作出函数作出函数 y= 2x -1的图像的图像1y= 2xy= 2x -1 把把 x 轴下方的图形翻折到轴下方的图形翻折到 x 轴上方轴上方y= 2x -1.4. 作出函数作出函数 y=|x-2

11、|(x1) 的图象的图象分段函数：分段函数：x2, y=(x-2)(x+1) x2, y= -(x-2)(x+1)-12 x0,b1,ba1,C中中a0,b1,0ba1,D中中a0,0b1,ba1.故选择故选择B、C、D均与指数均与指数函数函数y=(ba)x的图象不符合的图象不符合.A.练习题练习题定义域：定义域：x R；值域：；值域： 00: y1x R; y1偶函数偶函数 .5. 函数函数 y=ax+m-1, (a0) 的图像在的图像在1，3，4象限，象限，求：求：a, m 的取值范围的取值范围1y=ax , (0a1)向下移动超过向下移动超过1个单位个单位 m-1-1, m1且且m0，u

12、010u：增函数：增函数值域值域: (1,+)10u t=2x, u=t2+6t+10 t0, u1010y.7. 讨论函数讨论函数 的单调性。的单调性。) 1, 0( ,11)(aaaaxfxx令：令：t=ax ，0a1, 单增。单增。12111)(ttttf单增单增结论：结论： 0a1, f(x)单增。单增。.方程方程 有负实数解，有负实数解， 求：求：a 的取值范围。的取值范围。aax523431430 xx1523aa01523aa0534aa50534aaa543 a.对数对数bax底数底数幂幂指数指数 知知a, x 求求 b：乘方：乘方 知知b, x 求求 a：开方：开方 知知a,

13、 b 求求 x：?. 定义定义 一般地，如果一般地，如果a 的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是: ab=N 那么数那么数 b叫做叫做 a为底为底 N的对数的对数 记作：记作： 对数符号对数符号底数底数真数真数以以a为底为底N的对数的对数对数的值对数的值 和底数，真数有关。和底数，真数有关。. 例如：例如： ?100log102?2log421?001. 0log10-3.探究探究 负数与零没有对数负数与零没有对数 （在指数式中在指数式中 N 0 ） (2)对数恒等式对数恒等式. 常用对数：常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。 记作记作 lg

14、N 自然对数自然对数 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数为底的对数叫自然对数 记作记作 lnN .（6）底数的取值范围）底数的取值范围 真数的取值范围范围真数的取值范围范围 .对数举例对数举例例例1. 将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式 6641log2 log327=am73. 5log31.例例2 . 将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式 27=12810-2 =0.01 e2.303=10.例例3. 计算计算 9x =27, 32x=33, 2x=323mnanamlog16-13

15、. 练习练习 1. 把下列指数式写成对数式把下列指数式写成对数式 38log2532log2121log23131log27.2. 把下列对数式写成指数式把下列对数式写成指数式 93212553412281134.3. 求下列各式的值求下列各式的值2- 42- 24- 4.4. 求下列各式的值求下列各式的值102352.对数的运算性质对数的运算性质 复习重要公式复习重要公式 负数与零没有对数负数与零没有对数 .指数运算法则指数运算法则 对数运算性质对数运算性质 )()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa.关于公式的几点

16、注意关于公式的几点注意1. 简易语言表达简易语言表达 )()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa积的对数积的对数 = 对数的和对数的和 商的对数商的对数 = 对数的差对数的差 幂的对数幂的对数 = 底数的对数与指数的积底数的对数与指数的积 2. 有时逆向运用公式运有时逆向运用公式运 .3. 真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 是不成立的是不成立的 是不成立的是不成立的 4. 特别注意特别注意 .应用举例应用举例例例1 计算计算 201952.例例3. 计算计算 03lg23lg53lg3lg9lg243lg25251023lg)10lg(32lg)3lg(221321312lg23lg) 12lg23(lg2323.练习练习 1.求下列各式的值求下列各式的值 110-1.